《轴对称与坐标变换》教案3

轴对称与坐标变换教案教学目标:1.经历图形坐标变化与图形的平移,轴对称,伸长,压缩之间的关系的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识2.能将图形坐标的变化与图形形状的变化之间的关系巧妙的结合在一起3.在探究的过程中培养学生独立思考的习惯,在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法,在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.教学重点与难点:重点:经历图形坐标变化与图形轴对称之间的探索过程,明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系难点:由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程,发展形象思维能力和数形结合的思想课前准备:多媒体课件.教学过程:一创设情境,导入新课活动内容:回答下列问题.师:在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识,会画平面直角坐标系;能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系下,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标我们知道点的位置不同写出的坐标就不同,反过来,不同的坐标确定不同的点如果坐标中的横(纵)坐标不变,纵(横)坐标按一定的规律变化,或者横纵坐标都按一定的规律变化,那么图形是否会变化,变化的规律是怎样的,这将是本节课中我们要研究的问题 探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系1.在如图所示的平面直角坐标系中,第一二象限内各有一面小旗两面小旗之间有怎样的位置关系?对应点A与A1的坐标又有什么特点?其它对应的点也有这个特点吗?2.在右边的坐标系内,任取一点,做出这个点关于y轴对称的点,看看两个点的坐标有什么样的位置关系,说说其中的道理3.如果关于x轴对称呢?在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形,它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系?4.关于x轴对称的两点,它们的横坐标 ,纵坐标 ;关于y轴对称的两点,它们的横坐标 ,纵坐标 生1:两面小旗是关于y轴对称生2:关于x轴对称的两点,它们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点,它们的横坐标相同,纵坐标互为相反数处理方式:问题12由学生口答完成.对于问题34学生以小组为单位展开思考讨论交流,经过探索之后,选小组代表展示本组成果 设计意图:本部分内容要讲清讲透,学生多数能从直观中观察到关于y轴对称的图形坐标之间的关系,但对其中的数学原理可能解释不清,教师要根据实际情况合理的加以引导,以培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣,同时也让学生进一步体会了轴对称与坐标变化的过程,这也为新课的学习做好铺垫.二探究学习,感悟新知活动内容1:(多媒体出示)将上图中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做以下变化:(1)纵坐标保持不变,横坐标分别变成原来的2倍,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?(2)纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化? 先根据题意把变化前后的坐标作一对比.如下:(1)(0,1),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),(0,0),(10,4),(6,0),(10,1),(10,-1),(6,0),(8,-2),(0,0). (2)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),(3,0),(8,4),(6,0),(8,1),(8,-1),(6,0),(7,-2),(3,0). 根据变化后的坐标,把变化后的图形在自己准备的坐标纸上画出来.第一问你们画出的图形与下面的图形相同吗?所得图案与原图案相比,整条鱼横向拉长为原来的2倍.即鱼变长了.第二问请同学们画一下图案与原图案相比,鱼的形状大小不变,整条鱼向右平移了3个长度单位.从上面的两种变化情况来看,当横坐标分别加3,纵坐标不变时,整个图案向右平移了3个单位;当横坐标分别变成原来的2倍,纵坐标不变时,整条鱼被横向拉长为原来的2倍.这两种情况都是横坐标变化,纵坐标不变,图形是被拉长或向右移动,当纵坐标发生变化,横坐标不变时,鱼会怎样变化呢?好再看例2: 例2将第一个图形中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做如下变化:(1)横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?(2)纵横坐标分别变成原来的2倍,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?首先描述一下坐标的变化.变化为(0,0),(5,-4),(3,0),(5,-1),(5,1),(3,0),(4,2),(0,0).图形应变成什么图形呢?如下图所示.图形和原来的图形相比,好像鱼沿x轴翻了个身.所得的图案与原图案关于横轴成轴对称.再做第(2)题.纵横坐标分别变成原来的2倍,所得各个点的坐标依次是:(0,0),(10,8),(6,0),(10,2),(10,-2),(6,0),(8,-4),(0,0).如下图所示:所得的图案与原图案相比,形状不变大小放大了一倍.也就是鱼长大长胖了.下面我们一齐来探讨一下,当坐标如何变化时,鱼就长大了,什么情况下,鱼就长胖了,什么情况下鱼既长长又长胖. 请大家按小组讨论后回答.2.议一议:(1)当横坐标同时加上一个相同的数,纵坐标不变时,鱼向右移动.(2)当横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变时,鱼长长了,没胖.(3)当横坐标不变,纵坐标分别乘以-1时,鱼翻身了,即后来的鱼和原来的鱼关于x轴对称.(4)当横坐标,纵坐标分别变成原来的2倍时,鱼既长长了,又长胖了.下面我们一起来探讨.当横坐标不变,纵坐标同时加上某一个数时,图形整体向上或下移动;当纵坐标不变,横坐标同时加某一个数时,图形整体向左或向右移动,即鱼的形状大小都不变,只是位置发生变化,即鱼没长长也没长胖.(5)当横坐标变成原来的整数倍,纵坐标不变时,例题中已知做过讨论,鱼长长了,整条鱼被横向拉长为原来的几倍. 当纵坐标变成原来的整数倍,横坐标不变时,鱼将怎样变化呢?请大家猜想一下.当横坐标变成原来的几倍,纵坐标不变时,鱼长长了没长胖;当横坐标不变,纵坐标变成原来的几倍时,鱼长胖了没长长.那如果横坐标纵坐标都变成原来的几倍时,鱼将怎样变化?三例题解析,应用新知例题1.已知点P(2a-3,3),点A(-1,3b+2),(1)如果点P与点A关于x轴对称,那么a+b= ;(2)如果点P与点A关于y轴对称,那么a+b= 练习:拿出方格纸,并在方格纸上建立直角坐标系,根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点,并依次用线段将这些点连接起来坐标是(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0) 师:你们画出的图形和我这里的图形(挂图)是否相同?生:相同 师:观察所得的图形,你们觉得它像什么? 生:像“鱼” 师:鱼是营养价值极高的食物,大家肯定愿意吃鱼,但上面的这条鱼太小了,下面我们把坐标适当地作些变化,这条鱼就能变大或变胖,即变化的鱼处理方式:先给学生10秒钟时间观察例1两式的特点,再分别口述解题过程,教师板书.在学生口述过程中,教师可进行有针对性的提问,学生理解完成练习让三名学生主动到黑板板演,其他学生在练习本上完成.教师巡视,适时点拨.学生完成后及时点评,借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正.对于练习题,可展示学生解法的多样性,拓展学生的思路.活动内容2:1.点 A(2,- 3)关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是( ). 2.点 B( - 2,1)关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是( ). 3.点(4,3)与点(4,- 3)的关系是( ) . A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 4.点(m,- 1)和点(2,n)关于 x轴对称,则 mn等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 15.(1)若 mn = 0,则点 P(m,n)必定在 上.(2)已知点 P( a,b),Q(3,6),且 PQ x轴,则b的值为 . 6.点 A 在第一象限,当 m 为 时,点 A( m + 1,3m - 5)到 x轴的距离是它到y轴距离的一半 . 7. 已知AB两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论:AB关于x轴对称;AB关于y轴对称;AB关于原点对称;AB之间的距离为4,其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上点C反射后经过点B(1,0)则光线从A点到B点经过的路线长是( ) A.4 B.5 C.6 D.7处理方式:让学生先根据多媒体展示的例1解题过程,进一步巩固轴对称图形与坐标变化,然后让同学活动任务2.完成后,让学生进行评价.对于出现的问题及时强调, 设计意图:通过回顾,让学生对本节课所学知识结构有一个清晰的认识,对学习有一个新的领悟,教师能够理解学生是否真正的掌握本节课所学知识及时反馈,让学生独立自主理解问题的过程,进一步巩固所学知识,教师根据学生完成情况有针对性的进行讲解四回顾反思,提炼升华师:同学们,竹子每生长一步,必做小结,所以它是世界上长的最快的植物,数学的学习也是如此.通过这节课的学习,你有哪些收获?有何感想?学会了哪些方法?先想一想,再分享给大家.图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系?可以用什么来表示?表示时注意什么?生对本节课所学进行总结.教师活动:教师提问,引导学生回答,注意学生回答时数学语言的准确性.得出结论后板书:在平面上确定物体位置的方法多样性和实质统一性:1关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征:(x , y)(- x , y)2关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征:(x , y)(x , - y)3关于原点对称的两个图形上点的坐标特征:(x , y)(- x , -y)学生活动:小结由学生来完成,同时其他学生进行补充.学生自主发言畅谈收获!设计意图:课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈,自主发展的意识.让学生用自己的语言来总结出今天探索的知识点,让学生养成善于总结的好习惯,有利于帮助学生理清知识脉络,这就是常说的“读书要把厚书变薄”的方法.五达标检测,反馈提高师:通过本节课的学习,同学们的收获真多!收获的质量如何呢?请完成导学案中的达标检测题. 处理方式:学生做完后,教师出示答案,指导学生校对,并统计学生答题情况.学生根据答案进行纠错.设计意图:学以致用,当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的.六布置作业,课堂延伸必做题:课本69页,习题