2020版高考数学第二章函数、导数及其应用第6讲函数的奇偶性与周期性课时达标文新人教A版.docx

第6讲 函数的奇偶性与周期性课时达标一、选择题1下列函数是奇函数的是()Af(x)x|x| Bf(x)lg xCf(x)2x2x Df(x)x31A解析 对于B项，f(x)lg x的定义域是x0，所以不是奇函数；对于C项，f(x)2x2xf(x)，f(x)是偶函数；对于D项，f(x)x31的定义域为R，但图象不过原点，所以f(x)是非奇非偶函数只有A项满足定义域关于原点对称，并且f(x)f(x)，是奇函数2已知f(x)3ax2bx5ab是偶函数，且其定义域为6a1，a，则ab()A. B1 C1 D7A解析 因为偶函数的定义域关于原点对称，所以6a1a0，所以a.又因为f(x)为偶函数，所以b0，所以ab.故选A.3已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(2 019)()A2 B2C98 D98A解析 因为f(x4)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(2 019)f(50443)f(3)f(1)又f(x)为奇函数，所以f(1)f(1)2122，即f(2 019)2.4(2019沈阳测试)设函数f(x)ln(1x)mln(1x)是偶函数，则()Am1，且f(x)在(0,1)上是增函数Bm1，且f(x)在(0,1)上是减函数Cm1，且f(x)在(0,1)上是增函数Dm1，且f(x)在(0,1)上是减函数B解析 因为函数f(x)ln(1x)mln(1x)是偶函数，所以ff，则(m1)ln 30，即m1，则f(x)ln(1x)ln(1x)ln(1x2)，因为当x(0,1)时，y1x2是减函数，故f(x)在(0,1)上是减函数故选B.5(2019广州模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x)f(x4)，且当x(1,0)时，f(x)2x，则f(log220)()A1 B.C1 DC解析 因为xR，且f(x)f(x)，所以函数为奇函数因为f(x)f(x4)，所以函数的周期为4.故f(log220)f(log2204)fff1.故选C.6(2019成都八中月考)设函数f(x)ln(1|x|)，则使f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A. B.(1，)C. D.A解析 由题意知f(x)f(x)，所以函数f(x)是偶函数，当x0时，易得函数f(x)ln(1x)是增函数，所以不等式f(x)f(2x1)等价于|2x1|x|，解得x1，则x的取值范围是.二、填空题7已知奇函数f(x)则实数a_.解析 因为函数f(x)为奇函数，则f(x)f(x)，则f(1)f(1)，所以421(21a)，解得a4.答案 48设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(1m)f(m)，则实数m的取值范围是_解析 因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)f(|x|)所以不等式f(1m)f(m)，等价于f(|1m|)f(|m|)又当x0,2时，f(x)是减函数所以解得1m.答案 9定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)0，且f(4x)f(x)现有以下三种叙述：8是函数f(x)的一个周期；f(x)的图象关于直线x2对称；f(x)是偶函数其中正确的序号是_解析 由f(x)f(x2)0得f(x2)f(x)，即f(x4)f(x2)f(x)，即4是f(x)的一个周期，8也是f(x)的一个周期，由f(4x)f(x)得f(x)的图象关于直线x2对称；由f(4x)f(x)与f(x4)f(x)得f(4x)f(x)，f(x)f(x)，即函数f(x)为偶函数答案 三、解答题10(2019临川一中期中)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)0，当x0时，f(x)x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解析 (1)当x0时，x0，则f(x) (x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得x，即不等式的解集为(，)11已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x(0,1)时，f(x).(1)求f(1)和f(1)的值；(2)求f(x)在1,1上的解析式解析 (1)因为f(x)是周期为2的奇函数，所以f(1)f(12)f(1)f(1)，所以f(1)0，f(1)0.(2)由题意知f(0)0.当x(1,0)时，x(0,1)由f(x)是奇函数得f(x)f(x).综上，在1,1上，f(x)12函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解析 (1)因为对于任意x1，x2D有f(x1x2)f(x1)f(x2)，所以令x1x21，得f(1)2f(1)，所以f(1)0.(2)f(x)为偶函数，证明如下：f(x)定义域关于原点对称，令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，所以f(1)f(1)0.令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)，所以f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知f(x)是偶函数，所以f(x1)2等价于f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函数，所以0|x1|16，解得15x17且x1，所以x的取值范围是(15,1)(1,17)13选做题(2019常德模拟)设f(x)是偶函数，且当x0时，f(x)是单调函数，则满足f(2x)f的所有x之和为()A8 B8C4 D4B解析 因为f(x)是偶函