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第31讲 数列求和课时达标一、选择题1(2019张掖月考)数列的前2 019项的和为()A.1 B.1C.1 D.1B解析 通过已知条件得到,裂项累加得S2 01911,故选B.2数列an满足a11,且对于任意的nN*都有an1ana1n,则()A. B.C. D.D解析 由题意知an1ann1,所以anan1n,所以ananan1an1an2an2an3a2a1a112n,所以2.所以22.故选D.3(2019西安一中月考)在公差大于0的等差数列an中,2a7a131,且a1,a31,a65成等比数列,则数列(1)n1an的前21项和为()A21 B21C441 D441A解析 设等差数列an的公差为d,d0,由题意可得2(a16d)(a112d)1,a1(a15d5)(a12d1)2,解得a11,d2,所以an12(n1)2n1.所以(1)n1an(1)n1(2n1),故数列(1)n1an的前21项和为13573739412104121.4(2019信阳一中期中)已知数列an的通项公式是an2n3n,则其前20项和为()A380 B400C420 D440C解析 令数列an的前n项和为Sn,则S20a1a2a202(1220)323420.5化简Snn(n1)2(n2)2222n22n1的结果是()A2n1n2 B2n1n2C2nn2 D2n1n2D解析 Snn(n1)2(n2)2222n22n1,2Snn2(n1)22(n2)2322n12n,得Snn(222232n)n22n1,所以Sn2n1n2.6已知数列an满足a11,an1an2n(nN*),Sn是数列an的前n项和,则S2 020()A22 0201 B321 0103C321 0101 D322 0202B解析 依题意得anan12n,an1an22n1,于是有2,即2,数列a1,a3,a5,a2n1,是以a11为首项,2为公比的等比数列;数列a2,a4,a6,a2n,是以a22为首项,2为公比的等比数列,于是有S2 020(a1a3a5a2 019)(a2a4a6a2 020)321 0103.故选B.二、填空题7在数列an中,an,又bn,则数列bn的前n项和为_解析 因为an,所以bn8.所以b1b2bn8.答案 8设数列an的通项公式为an2n10(nN*),则|a1|a2|a15|_.解析 由an2n10(nN*)知an是以8为首项,2为公差的等差数列,又由an2n100得n5,所以当n5时,an0,解得a12,q2,所以an2n.(2)由题意知S2n1(2n1)bn1,又S2n1bnbn1,bn10,所以bn2n1.令cn,则cn,因此Tnc1c2cn,又Tn,两式相减得Tn,所以Tn5.13选做题(2019巴蜀中学月考)数列an不是常数列,满足a1,a5,且a1a2a2a3anan1na1an1对任何的正整数n都成立,则的值为()A1 475 B1 425C1 325 D1 275B解析 因为a1a2a2a3anan1na1an1,所以当n2时,a1a2a2a3an1an(n1)a1an,两式
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