2020版高考数学一轮复习第八章立体几何第4讲直线、平面平行的判定及性质教案理新人教A版.docx

第4讲直线、平面平行的判定及性质基础知识整合1直线与平面平行(1)判定定理(2)性质定理2平面与平面平行(1)判定定理(2)性质定理1垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a，a，则.2垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a，b，则ab.3平行于同一个平面的两个平面平行，即若，则.1已知直线l和平面，若l，P，则过点P且平行于l的直线()A只有一条，不在平面内B只有一条，且在平面内C有无数条，一定在平面内D有无数条，不一定在平面内答案B解析过直线外一点作该直线的平行线有且只有一条，因为点P在平面内，所以这条直线也应该在平面内2(2019吉林普通中学模拟)已知，表示两个不同的平面，直线m是内一条直线，则“ ”是“m ”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由，m，可得m；反过来，由m，m，不能推出.综上，“ ”是“m ”的充分不必要条件3若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8,12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为()A10 B20 C8 D4答案B解析设截面四边形为EFGH，F，G，H分别是BC，CD，DA的中点，EFGH4，FGHE6.周长为2(46)20.4如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下列五个结论：PD平面AMC；OM平面PCD；OM平面PDA；OM平面PBA；OM平面PBC.其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4答案C解析矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点在PBD中，M是PB的中点，所以OM是PBD的中位线，OMPD，则PD平面AMC，OM平面PCD，且OM平面PDA.因为MPB，所以OM与平面PBA，平面PBC相交5(2019南通模拟)如图，四棱锥PABCD的底面是一直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为_答案平行解析取PD的中点F，连接EF，AF，在PCD中，EF綊CD.又ABCD且CD2AB，EF綊AB，四边形ABEF是平行四边形，EBAF.又EB平面PAD，AF平面PAD，BE平面PAD.6如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.答案a解析如图所示，连接AC，易知MN平面ABCD.MNPQ.又MNAC，PQAC.又AP，.PQACaa.核心考向突破考向一有关平行关系的判断例1(1)(2019湖南联考)已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若m，m，则C若，则D若m，n，则mn答案D解析A中，两直线可能平行、相交或异面；B中，两平面可能平行或相交；C中，两平面可能平行或相交；D中，由线面垂直的性质定理可知结论正确，故选D.(2)(2019四川成都模拟)已知直线a，b和平面，下列说法中正确的是()A若a，b，则abB若a，b，则abC若a，b与所成的角相等，则abD若a，b，则ab答案B解析对于A，若a，b，则ab或a与b异面，故A错误；对于B，利用线面垂直的性质，可知若a，b，则ab，故B正确；对于C，若a，b与所成的角相等，则a与b相交、平行或异面，故C错误；对于D，由a，b，得a，b之间的位置关系可以是相交、平行或异面，故D错误触类旁通解决有关线面平行、面面平行的基本问题的注意点(1)判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的判定定理中，条件“线在面外”易忽视(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断(3)举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确即时训练1.(2019潍坊模拟)已知m，n，l1，l2表示直线，表示平面若m，n，l1，l2，l1l2M，则的一个充分条件是()Am且l1 Bm且nCm且nl2 Dml1且nl2答案D解析由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”可得，由选项D可推知.故选D.2已知m，n表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n答案B解析由题可知，若m，n，则m与n平行、相交或异面，所以A错误；若m，n，则mn，故B正确；若m，mn，则n或n，故C错误；若m，mn，则n或n或n与相交，故D错误考向二直线与平面平行的判定与性质角度用线线平行证明线面平行例2(1)在四棱锥OABCD中，底面ABCD是平行四边形，M为OA的中点，N为BC的中点，证明：直线MN平面OCD.证明证法一：取OB的中点E，连接ME，NE，如图1，则MEAB，又ABCD，所以MECD，又NEOC，且MENEE，OCCDC，所以平面MNE平面OCD，所以MN平面OCD.证法二：取OD的中点F，连接MF，CF，如图2，则MF綊AD，又底面ABCD是平行四边形，则NC綊AD，所以MF綊NC，所以四边形MNCF是平行四边形，所以MNFC，又MN平面OCD，FC平面OCD，根据直线与平面平行的判定定理可知，直线MN平面OCD.(2)(2019山东模拟)如图，在三棱台DEFABC中，AB2DE，G，H分别为AC，BC的中点求证：BD平面FGH.证明证法一：连接DG，CD，设CDGFM，连接MH.在三棱台DEFABC中，AB2DE，G为AC的中点，可得DFGC，DFGC，所以四边形DFCG为平行四边形， 则M为CD的中点，又H为BC的中点，所以HMBD.又HM平面FGH，BD平面FGH，所以BD平面FGH.证法二：在三棱台DEFABC中，由BC2EF，H为BC的中点，可得BHEF，BHEF，所以四边形HBEF为平行四边形，BEHF.在ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，所以GHAB.又GHHFH，所以平面FGH平面ABED.因为BD平面ABED，所以BD平面FGH.角度用线面平行证明线线平行例3如图，在多面体ABCDEF中，DE平面ABCD，ADBC，平面BCEF平面ADEFEF，BAD60，AB2，DEEF1.(1)求证：BCEF；(2)求三棱锥BDEF的体积解(1)证明：ADBC，AD平面ADEF，BC平面ADEF，BC平面ADEF.又BC平面BCEF，平面BCEF平面ADEFEF，BCEF.(2)过点B作BHAD于点H.DE平面ABCD，BH平面ABCD，DEBH.AD平面ADEF，DE平面ADEF，ADDED，BH平面ADEF.BH是三棱锥BDEF的高在RtABH中，BAD60，AB2，故BH.DE平面ABCD，AD平面ABCD，DEAD.由(1)知BCEF，且ADBC，ADEF，DEEF.三棱锥BDEF的体积VSDEFBH11.触类旁通判断或证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点)(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)(4)利用面面平行的性质(，a，a，aa)即时训练3(2019长春一调)如图所示，E是以AB为直径的半圆弧上异于A，B的点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面(1)求证：EAEC；(2)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F.求证：EFAB.证明(1)E是半圆上异于A，B的点，AEEB.又平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABEAB，CBAB，CB平面ABE.又AE平面ABE，CBAE.BCBEB，AE平面CBE.又EC平面CBE.AEEC.(2)CDAB，AB平面ABE，CD平面ABE，CD平面ABE.又平面CDE平面ABEEF.CDEF.又CDAB.EFAB.考向三面面平行的判定与性质例4(2018云南模拟)如图所示的几何体ABCDFE中，ABC，DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC.(1)求几何体ABCDFE的体积；(2)证明：平面ADE平面BCF.解(1)取BC的中点O，ED的中点G，连接AO，OF，FG，AG.AOBC，AO平面ABC，平面BCED平面ABC，AO平面BCED.同理FG平面BCED.AOFG，VABCDFE42.(2)证明：由(1)知AOFG，AOFG，四边形AOFG为平行四边形，AGOF，又DEBC，DEAGG，DE平面ADE，AG平面ADE，FOBCO，FO平面BCF，BC平面BCF，平面ADE平面BCF.触类旁通判定面面平行的方法(1)利用定义：即证两个平面没有公共点(不常用)(4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(客观题可用).即时训练4.如图，在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，PA2，AB1.设M，N分别为PD，AD的中点(1)求证：平面CMN平面PAB；(2)求三棱锥PABM的体积解(1)证明：M，N分别为PD，AD的中点，MNPA，