2020版高考数学一轮复习第十一章计数原理、概率、随机变量及分布列第5讲古典概型配套课时作业理新人教A版.docx

第5讲 古典概型配套课时作业1(2019中山模拟)袋子里有3个白球，4个黑球，5个红球，某人一次抽取3个球，若每个球被抽到的机会均等，则该人抽到的球颜色互异的概率是()A. B. C. D.答案D解析基本事件总数为C220(种)，该人抽到的球颜色互异的情况有34560(种)，故所求概率为.故选D.2为了纪念抗日战争胜利70周年，从甲、乙、丙、丁、戊5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员，为阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙中有2名被选中的概率为()A. B. C. D.答案A解析从甲、乙、丙、丁、戊5人中选2人的所有情况有C种，其中甲、乙、丙中有2人被选中的情况有C种，故所求概率P.3(2017全国卷)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A. B. C. D.答案D解析从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的基本事件总数为CC25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，故所求事件的概率P.故选D.4(2019湖南益阳调研)已知a2,0,1,2,3，b3,5，则函数f(x)(a22)exb为减函数的概率是()A. B. C. D.答案C解析若函数f(x)(a22)exb为减函数，则a220，且与b的值无关，解得a0，b0，一共有224(种)，所以所求概率为.故选C.8(2019海淀模拟)袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取1个，有放回地取三次，则三次颜色各不相同的概率为()A. B. C. D1答案C解析每次取球都有3种方法，共有3327种不同结果，即27个基本事件，记事件A为“三次颜色各不相同”，则P(A).9(2019梅州质检)如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为()A. B. C. D.答案D解析只考虑A，B两个方格的排法不考虑大小，A，B两个方格有CC16(种)排法要使填入A方格的数字大于B方格的数字，则从1,2,3,4中选2个数字，大的放入A格，小的放入B格，有C6种，故填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为，选D.10(2019云南部分校联考)袋中共有7个球，其中3个红球、2个白球、2个黑球若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是()A. B. C. D.答案D解析所取3个球中没有红球的概率为P1，所取3个球中恰有1个红球的概率为P2，则所取3个球中至多有1个红球的概率为PP1P2.11从2,4,6中选两个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的四位数，该四位数为偶数的概率为()A. B. C. D.答案B解析从2,4,6中选两个数字，有C3种不同选法，从1,3,5中选两个数字，有C3种不同选法，共组成CCA216个不同的四位数，其中偶数的个数为CCCA108，所以该四位数为偶数的概率为.选B.12(2019徐州模拟)从19这9个自然数中任取7个不同的数，则这7个数的平均数是5的概率为()A. B. C. D.答案C解析从19这9个自然数中任取7个不同的数的取法共有C36种，从(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)中任选3组，有C4种选法，故这7个数的平均数是5的概率为.故选C.13(2019合肥模拟)从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为_答案解析设2名男生记为A1，A2,2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有AA4种情况，则发生的概率为P.14(2019广州模拟)在一个袋内装有同样大小、质地的五个球，编号分别为1、2、3、4、5，若从袋中任意取两个，则编号的和是奇数的概率为_(结果用最简分数表示)答案解析从袋中任意取两个球，共有C10种若编号的和为奇数，则有CC6(种)，所以编号的和是奇数的概率为.15某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是_答案解析由题意得共有(1,1,5)，(1,5,1)，(5,1,1)，(1,2,4)，(1,4,2)，(2,1,4)，(2,4,1)，(4,1,2)，(4,2,1)，(1,3,3)，(3,1,3)，(3,3,1)，(2,2,3)，(2,3,2)，(3,2,2)这15种可能，其中甲领取的钱数不少于其他任何人的可能有(5,1,1)，(4,1,2)，(4,2,1)，(3,1,3)，(3,3,1)，(3,2,2)这6种，所以所求概率为.16(2019大同模拟)为支持西部开发，需要从8名男干部和2名女干部中选拔4人到某地，要求男性干部不少于3人，则干部配置合理的概率为_答案解析配置合理分为两种情况：一是4人中有3人为男干部，二是4人全部为男干部，则配置合理的概率为P.1710个球，其中3个白球、7个黑球，某人有放回地进行抽球，求下列事件的概率：(1)第3次抽到白球；(2)第3次才抽到白球解(1)记第3次抽球，则n10，A第3次抽到白球，m3.所以P(A)0.3.(2)记连续从10个球中有放回地抽3次球，则n103，B第3次才抽到白球，则m773.所以P(B)0.147.18(2019兰州双基测试)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解(1)有放回的抽取3次，总的结果有：33327(种)，满足要求的有3种，设“抽取卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)共3种，概率P(A).(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种，所以P(B)1P()1，因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.19已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A，B两组，每组4支，求：(1)A，B两组中有一组恰好有2支弱队的概率；(2)A组中至少有2支弱队的概率解(1)解法一：3支弱队在同一组中的概率为2，故有一组恰好有2支弱队的概率为1.解法二：A组恰有2支弱队的概率为，B组恰好有2支弱队的概率为.所以有一组恰好有2支弱队的概率为.(2)解法一：A组中至少有2支弱队的概率为.解法二：A，B两组有一组中至少有2支弱队的概率为1(因为此事件为必然事件)由于对A组和B组而言，至少有2支弱队的概率是相同的，所以A组中至少有2支弱队的概率为.20(2019陕西模拟)在某大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)求五名志愿者中仅有一人参加A岗位服务的概率解