06--断裂动力学与界面断裂力学

背景： 1）在高应变率作用下，材料的屈服限及塑性流动能力上升，导致较静态载荷作用时更脆； 2）若裂纹扩展速度1000m/s，则惯性力、高应变率影响断裂行为； 3）要了解裂纹动态扩展时的分岔、失稳、止裂行为。 4 ) 工程:爆炸,地震,管道,检测.,1,无体力时（ ），NavierLame方程：,纵波速： ， 横（剪）波速： 。,引入标量势 和矢量势 ，则,Helmholtz波动方程,2,平面应变问题：,表面波瑞利波：沿表面传播，而向体内迅速衰减（指数型衰减），设, 瑞利波速， k 波频。,由边界条件 ： ，得Rayleigh函数：,3,也仅与材料常数有关，与波数、波长无关。, 对反平面情形：,此时，无瑞利波。,即：,当,4,裂纹的动态起始扩展,断裂动力学研究-之一:在动态载荷下的裂纹起始扩展,裂纹面上作用一对冲击剪应力,单位阶越函数Heviside函数,III型,半无限裂纹,作Laplace变换,反演,对方程作变换,继而引进Fourier变换,解为:,作Fourier反演,对边界条件作Laplace变换,得到确定,的对偶积分方程：,用Wiener-Hopf方法求解,平面问题: 此时，裂纹尖端场同静态载荷。由Navier-Lame方程，且设 此时,左端 阶，右端 阶，因此 时右端惯性项可略去，其裂纹尖端 场同静载情形。 区别仅在,而断裂准则取：,8,例：无限体内圆盘状裂纹的应力波,9,任意场量：,对定常扩展（即常速扩展）：,10,（1）对反平面裂纹扩展：,。由于：,则， 时 。,11,故有：,引入新坐标：,则有：,12,引入静态解：,故：,13,（2）平面问题，相似于III型问题的讨论：,引入：,有两个Laplace方程：,14,设I型裂纹尖端场：,A、B由裂纹面为自由的条件确定。,15,1）裂纹的奇异性的阶次同静载情形； 2）但其角分布函数与 与 波速 有关，但与 加速度 无关； 3） 时， ，张开位移： 当KI固定时， 随 增加而增加， 时 。,16,（1）动态断裂准则（裂纹未扩展时的外载响应）： 动态断裂韧性， ；,（2）裂纹快速传播与止裂准则： ； （3）裂纹的分岔； （4）裂纹的止裂。,17,背景：复合材料的界面断裂。层状材料 图示：,应力强度因子概念不可直接引用。设：,与均匀材料问题不同， 可以为复数。裂纹尖位移无奇异，且应变能为有限，要求：,18,裂纹边界条件： 界面连续条件：,得到4个复常数A1，A2，B1，B2的齐次方程组。4个实部，4个虚部，则88 的行列式为零，得到特征值：,称为双材料常数,19,裂尖：r 0，最小特征值 ，则有：,在裂尖，具有振荡型的奇异性。得到界面上的应力：,裂纹面位移：,2a是参考长度，例如可取为裂纹长。复应力强度因子：,20,记：,引入,则,注意：应力状态难于分解成纯I型或纯II型，K1、K2不能与原先的I、II型相联系。,界面应力可写成：,21,可见，K1既与 有关，也与 剪应力有关。当1、2材料相同，则 、 ，此时K1、K2回归到KI、KII，则I、II型可分离； 裂纹面位移振荡，则意味上下裂纹面可相互贯穿。这在物理上不合理，它 仅可表示在裂纹面接触区之