2018_2019学年九年级数学上册第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程作业设计（新版）北师大版.docx

2.6应用一元二次方程一、选择题（本题包括10个小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 一个三角形的两边长分别为5和3，第三边的边长是方程(x2)(x4)0的根，则这个三角形的面积是()A. 6 B. 3 C. 4 D. 122. 如图，ABBC，AB10 cm，BC8 cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程()A. 2xx24 B. (102x)(8x)24 C. (10x)(82x)24 D. (102x)(8x)483. 用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a的值不可能为()A. 20 B. 40 C. 100 D. 1204. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是()A. 7 m B. 8 m C. 9 m D. 10 m5. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子已知盒子的容积为300 cm3，则原铁皮的边长为()A. 10 cm B. 13 cm C. 14 cm D. 16 cm6. 在一次同学聚会上，同学之间每两人都握了一次手，聚会所有人共握手45次，则参加这次聚会的同学共有（）A. 11人 B. 10人 C. 9人 D. 8人7. 小明家承包的果园，前年水果产量为50吨，后来改进了种植技术，今年的总产量是60.5吨，小明家去年，今年平均每年的粮食产量增长率是（）A. 5% B. 10% C. 15% D. 20%8. 已知ABC是等腰三角形，BC=8，AB ， AC的长是关于x的一元二次方程x2-10x+k=0的两根，则（）A. k=16 B. k=25 C. k=-16或k=-25 D. k=16或k=259. 汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）与行驶的时间t（单位：秒）的函数关系式是s=15t-6t2，那么汽车刹车后几秒停下来？（）A. 0 B. 1.25 C. 2.5 D. 310. 某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A. 15% B. 20% C. 5% D. 25%二、填空题（本题包括5个小题）11. 如图，某小区内有一块长、宽比为21的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽均为2 m的互相垂直的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪，如果四块草坪的面积之和为312 m2，请求出原来大矩形空地的长和宽(1)请找出上述问题中的等量关系：_；(2)若设大矩形空地的宽为x m，可列出的方程为_，方程的解为_，原来大矩形空地的长和宽分别为_12. 如图，在RtABC中，B90，AB6 cm，BC8 cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过_秒钟，使PBQ的面积等于8 cm2.13. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件据此规律计算：每件商品降价_元时，商场日盈利可达到2100元。14. 在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2 ， 则11、12两月平均每月降价的百分率是_%。15. 某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元若平均增长率为x ， 则x=_。三、解答题（本题包括4个小题）16. 某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元 (1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率； (2)根据第一题所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元17. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同求该快递公司投递总件数的月平均增长率；18. 如图，用一根铁丝分成两段可以分别围成两个正六边形，已知它们的边长比是12，其中小正六边形的边长为(x24)cm，大正六边形的边长为(x22x)cm(其中x0)求这根铁丝的总长19. 在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元 (1)求每张门票的原定票价； (2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.答案一、选择题1.【答案】A【解析】(x2)(x4)0，解得x1=2，x2=42+3=5，2,3,5不能组成三角形；所以3,4,5组成三角形，3,4,5是勾股数，所以三角形面积是6.所以选A.2. 【答案】D【解析】设x秒后，螳螂走了 2x,蝉走了x,MB=10-2x,NC=8-x,由题意知(102x)(8x)24,(102x)(8x)48,选D.3. 【答案】D【解析】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（402-x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（402-x）=a，整理得x2-20x+a=0，由=400-4a0，求出a100，即可求解设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（402-x）cm，依题意，得x（402-x）=a，整理，得x2-20x+a=0.=400-4a0，解得a100，故选D4. 【答案】A【解析】本题主要考查一元二次方程，设原正方形空地的边长为 m，则剩余的面积可以表示为 ，即，解得 （不符合题意）.所以原正方形的边长为7 m，故选A.5.【答案】D【解析】设原铁皮的边长为xcm，则(x6)(x6)3=300，解得：x=16或x=4(舍去)，即原铁皮的边长为16cm.考点：一元二次方程的应用6. 【答案】B【解析】设参加聚会的同学有x人，由题意，得，解得x=10或x=-9（不符合题意，舍去）即参加聚会的同学有10人，故选B.7. 【答案】A【解析】设小明家去年、今年的平均每年的粮食产量增长率是x，由题意，得50(1+x) =60.5，解得：x=0.1=10%,x=2.1(舍去)。故选B.8. 【答案】A【解析】根据当BC是腰，则AB或AC有一个是8，进而得出k的值，再利用当BC是底，则AB和AC是腰，再利用根的判别式求出即可当BC是腰，则AB或AC有一个是8，故82-108+k=0，解得：k=-16，当BC是底，则AB和AC是腰，则b2-4ac=102-41k=100-4k=0，解得：k=-25，综上所述：k=-16或k=-25故选：C考点: 一元二次方程的应用9. 【答案】B【解析】s=15t6t=6(t1.25) +9.375，汽车刹车后1.25秒，行驶的距离是9.375米后停下来.故选：B.10. 【答案】B【解析】如果设平均每月降低率为x，根据题意可得250（1x）2=160，解得：x=20%故选B考点：一元二次方程二、填空题11. 【答案】(1)原矩形面积小路面积草坪面积;(2)x2x(x22x222)312, x14或x11(宽应为正数，故舍去)28 m、14 m【解析】（1）原矩形面积小路面积草坪面积.（2）利用关系式列方程,并解方程.(1)原矩形面积小路面积草坪面积.(2)x2x(x22x222)312，x14或x11(宽应为正数，故舍去),所以，原来长宽是28 m、14 m.点睛：一元二次方程与面积问题，可以把四个小面积合而为一，相当于宽变成x-2,长变成2x-2,所以面积是（x-2）(2x-2)=312，运算更简单.12. 【答案】2或4【解析】设x秒时由三角形的面积公式列出关于x的方程，（6-x）2x=8，通过解方程求得x1=2，x2=4；故答案为2或4.13. 【答案】20【解析】降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50x，由题意得：（50x）（30+2x）=2100，化简得：x235x+300=0，解得：x1=15，x2=20，该商场为了尽快减少库存，降的越多，越吸引顾客，选x=2014. 【答案】10【解析】7000(1-x)2=5670,解得 1-x=0.9,x1=0.1, x2=1.9(舍去)则11、12两月平均每月降价的百分率是10%.点睛：平均增长（降低）率是x，增长(降低)一次，一般形式为a（1x）=b；增长（降低）两次，一般形式为a（1x）2=b；增长（降低）n次，一般形式为a（1x）n=b ,a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量15. 【答案】20%【解析】根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x依题意，有：100（1+x）2=144，1+x=12， 解得：x=20%或-22（舍去）考点：一元二次方程的应用三、解答题16. 【答案】(1) 10%;(2) 3327.5万元【解析】（1）一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解（2）利用2016年的经费（1+增长率）即可解：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）（1+x）万元则2500（1+x）（1+x）=3025， 解得x=0.1=10%，或x=2.1（不合题意舍去）答：这两年投入教育经费的平均增长率为10% （2）3025（1+10%）=3327.5（万元）故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元 17.【答案】10%【解析】设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可.解:设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x=0.1，或x=-2.2（不合题意舍去）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；18. 【答案】216cm【解析】利用边的比例关系列方程，解方程.解：由题意，得2(x24)x22x，整理，得x22x80.解得x14，x22(舍去)x2412，x22x24.则铁丝长为126246216(cm)19. 【答案】（1）400元；（2）10%【解析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800