重庆市2017年中考数学第一部分第五章四边形第二节矩形菱形正方形课件.pptx

第五章 四边形 第二节 矩形、菱形、正方形,考点精讲,矩形 、菱形 、正方形,矩形,菱形,正方形,平行四边形、菱形、正方形之间的关系,概念 性质 判定 面积,概念 性质 判定 面积,概念 性质 判定 面积,性质,1.边：矩形的对边平行且相等 2.角：四个角都是直角： 3.对角线：矩形的对角线相等：AC= 4.对称性：既是中心对称图形又是轴对称图形， 有 条对称轴,AB=CD,AD=BC AB/CD,AD/ ,ABC=BCD=ADC=BAD=90,BC,BD,2,概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,矩形,矩形的判定,1.有一个角是 的平行四边形是矩形 2.有三个角都是直角的四边形是矩形 3.对角线 的四边形是矩形,面积： S= (a、b表示长和宽),直角,互相平分且相等,ab,性质,菱形的四条边都相等： 对边平行：,菱形的对角线互相 垂直且 对角线平分 一组对角,3.对称性:既是中心对称图形，又是轴对 称图形，有条对称轴,AB=BC=CD=DA,AB/CD,AD/BC,ACBD AO=OC,DO=OB, 平分DAB与BCD 平分ABC与ADC,1.边,2.对角线,平分,AC,BD,2,概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形,菱形的判定,1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形： 平行四边形ABCD 3.四条边都相等的四边形是菱形： 四边形ABCD AB=BC=CD=AD,面积：S= （m、n分别表示两条对角线的长）,四边形ABCD是菱形,四边形ABCD是菱形,ACBD,性质,1.边：四条边都相等：AB=BC=CD=DA 对边平行：AB/CD,AD/BC 2.角：四个角都是直角: ABC=BCD=ADC=BAD=90,3.对角线,对角线平分 一组对角,DAC=CAB= , ADB=BDC= ,45,45,概念：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形,对角线互相垂直平分且相等,正方形,正方形的判定,1.有一个角是 的菱形是正方形 2.有一组邻边 矩形是正方形 3.有一组邻边 ,并且有一个角是 的平行四边形是菱形 4.对角线互相垂直 的矩形是正方形： 5.对角线相等的 菱形是正方形： 6.对角线垂直平分且相等的四边形是正方形：,面积：S= （a表示正方形边长）,直角,矩形ABCD ,四边形ABCD是正方形,菱形ABCD AC=BD,四边形ABCD是正方形,相等,相等,直角,ACBD,a2,平行四边形,矩形,正方形,菱形,一组邻边相等,一组邻边相等,有一个角是90,有一个角是90,有一组邻边相等，有一个角是90,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系:,与矩形有关的推理与计算(难点),一,重难点突破,一,例1 如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，P是AD上一动点，PFBD于F，PEAC于E，则PEPF的值为 ( ) A. B. C. D. 5,B,【思维教练】要求PEPF的值，由已知AB3，AD4，可得AO和DO的值，再根据 PEAO PFOD S矩形ABCD来求解,【解析】如解图，连接OP， 四边形ABCD是矩形， BAD90，ACBD， OAOC，OBOD，OAOD BD，SAODSAOB ，AB 3，AD4， S矩形ABCD3412，,BD 5，SAOD S矩形ABCD3，OA OC ，,SAODSAOPSDOP OAPE ODPF PE PF (PEPF)3，PEPF .,练习1 (2016芜湖市期中)如图，矩形ABCD的两条对角线的夹角为60，AB2，则对角线AC长为 ,【解析】四边形ABCD是矩形， OAOC，OBOD，ACBD， OAOB，又AOB60， AOB是等边三角形，OAAB 2，AC2OA4.,练习1题图,例2 (2017原创)如图，在边长为2的菱形ABCD中，B45，AE为BC边上的高，将ABE沿AE所在直线翻折得ABE，AB与CD边交于点F，则BF的长度为 ( ),与菱形有关的推理与计算(难点),一,二,C,A. 1 B. C. 2 D. 2 2,【思维教练】由题意知BF BC，BCBEECAEEC，AE AB，ECBCBEABAEAB AB，BC AB(AB AB) ( 1)AB，再将AB2代入即可求解,【解析】在边长为2的菱形ABCD中，B45，AE为BC边上的高，AE ，由折叠易得ABB为等腰直角三角形，CB2BEBC2 2，ABCD，FCBB45，又由折叠的性质知，BB45，FCB为等腰直角三角形，FB 2 .,练习2 如图，在菱形ABCD中，点O在对角线AC上，且AO2CO，连接OB、OD，若OBOCOD，AC3，则菱形的边长为( ),A. B. 2 C. D.,A,【解析】AO2CO，OBOCOD，AC3，OA2，OBOCOD1，ACBCBO，四边形ABCD是菱形， DACBACACB，CBOCAB，BCOACB，BCOACB， BCACOCBC，BC 2ACOC3， BC .,练习3 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，求证：四边形AFCE是菱形,证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC， EAOFCO， EF是AC的垂直平分线， OAOC，AECE, 在AOE和COF中， EAO=FCO,OA=OC,AOE=COF， AOECOF(ASA)， OEOF， 四边形AFCE是平行四边形， 又AECE， 四边形AFCE是菱形.,与正方形有关的推理与计算(难点),一,三,例3 (2016青岛)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE5，F为DE的中点若CEF的周长为18，则OF的长为 ,3.5,【思维教练】根据题意无法直接求出OF的长，结合题中O、F分别为BD、DE的中点，可将求OF的长转化为求 BE的长BEBCCECDCE，由CEF的周长为18，CE5，易得EF、ED的长，可得CD ，OF BE (BCCE)即可求解,【解析】四边形ABCD是正方形，BCCD，BCD90，在RtECD中，F是DE的中点，EFFCFD，由CEF的周长为18，CE5知EFCF6.5，DE13，在RtECD中，根据勾股定理知DC12BC, BE7，在BED中，OF是它的一条中位线，OF BE