CH01-1.2.3质点运动学.ppt

第 一 章,质 点 运 动 学,一 掌握描述质点运动及运动变化的四个物理量位置矢量、位移、速度、加速度理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性,二 理解运动方程的物理意义及作用. 会处理两类问题：（1）运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法；（2）已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法,1-0 教学基本要求,1-0 教学基本要求,三 掌握曲线运动的自然坐标表示法能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度,四 理解伽利略速度变换式, 并会用它求简单的质点相对运动问题,END,第一章 质点运动学,重点：,1. 模型: 质点、质点系、刚体、,2. 概念：位矢、位移、速度、加速度； 角位置、角位移、角速度、角加速度；,3. 计算: 运动学的两类基本问题,一、质点： 当物体的线度和形状在所研究的问题中的作用可以忽略不计时，将物体抽象为一个具有质量，占有位置，但无形状大小的“点”。,第一节 质点运动的描述(p2),思考:,1.质点和几何学上的点有什么不同？ 2.质点的简化原则是什么?,二.运动的绝对性和相对性,观察表明：,v地日30kms-1,这说明，一切运动都是绝对的，因此只有讨论相对意义上的运动才有意义。,v日银25kms-1,英国大主教贝克莱：“让我们设想有两个球，除此之外空无一物，说它们围绕共同中心作圆周运动，是不能想象的。但是，若天空上突然产生恒星，我们就能够从两球与天空不同部分的相对位置想象出它们的运动了”。,v银银600kms-1,运动描述的相对性：即选不同的参考系，运动的描述是不同的。,例如，在匀速直线运动的火车上所作的自由落体运动，,火车上的观察者：物体作匀变速直线运动；,地面上的观察者：物体作平抛运动。,三、参考系 ：为了描述一个物体的运动而选定的另一个作为参考的物体，叫参考系。任何实物均可被选作参考系。,运动是绝对的，运动的描述是相对的，故要解决任何具体力学问题,首先应选取一个适当的参考系，并建立适当的坐标系,否则就无从讨论物体的运动。,参考系选择原则？,思考:,常见的坐标系 直角坐标系(特点?)，极坐标系，柱坐标系， 球坐标系，自然坐标系(特点?),坐标系 为了定量的描述物体的运动，在选定的参考系上 建立的带有标尺的数学坐标,简称坐标系。坐标系是固结于参 考系上的一个数学抽象。,1、 定义： 从参考点O指向空间P点的有向线段叫做P点的位置矢量 ，简称位矢或矢径。表示为：,描述质点运动的基本物理量及其直角坐标描述,一、描述质点在空间的位置 位置矢量,第二节 描述质点运动的物理量,直角坐标中位矢的表达式,大小：,方向：,(1-1),由(1.2)式写出对应的参数方程：,在直角坐标系中，质点运动方程的具体形式为：,2.质点的运动方程及建立(p3),3.质点运动的轨迹方程,物理意义: 质点的实际运动是各分运动的矢量合成,(1-2),例1: OA = BA = AC, OA 以角速度 绕O旋转, B、C 分别沿 y、x 轴运动,现有一点P,已知 BP = a , PC = b , 求P 点的轨迹方程。,运动方程(方法?),消去 t 得轨迹方程：,参数方程：,椭圆规原理,练习:已知 A 、B、 均为恒量，求质点的轨迹方程。,二、 描述质点位置变动的大小和方向(1.2.1),位移,X,Y,图1-3位移矢量,直角坐标表示（以二维情况为例）：,(1-5),注意1,路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点运动轨迹有关。,课堂讨论1:质点的无限小位移和路程如何表示?,课堂讨论2: 质点运动一周的位移和路程如何表示?,解：(1) 位移：,例2. 求图中P、Q两点间的位移和路程。,(2)* 路程：,注意：数学方法在物理问题 中的应用. (位移的其他单位如光年,光分,英里1mi=1.61Km) 问题: 汽车的里程表测量的是 路程还是位移?,(,),m,91,.,5,4,ln,4,4,4,1,d,4,2,1,d,2,2,4,0,2,=,+,+,+,+,=,+,=,=,D,x,x,x,x,x,x,s,s,Q,P,1 平均速度,在 时间内，质点位移为,三、描述质点运动的快慢和方向 速度矢量(1.3.2),平均速度,（1.7）,精确描述：,速度是位矢对时间的一阶导数，其方向沿轨道上质点所在处的切线，指向前进的一侧。,2.瞬时速度： 当t 趋于0时， B点趋于 A 点，平均速度的极限表示质点在 t 时刻通过 A 点的瞬时速度，简称速度。表示为：,2、瞬时速度是平均速度的极限值。,注意: 1、速度的矢量性和瞬时性。,(1-10),在直角坐标系中：,速度的大小： 速度的方向: 由方向余弦确定,(1-12）,（1）求 时的速度 （2）作出质点的运动轨迹图,例3 设质点的运动方程为,其中,式中x，y的单位为m(米)，,t的单位为s(秒)，,解 (1) 由题意可得,时速度为,速度 与 轴之间的夹角,已知：,解一：是否正确?,解二：,解,两边求导得,即,瞬时速度的大小等于瞬时速率。,讨论1,O,讨论2,一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度大小为,（A）,（B）,（C）,（D）,讨论3,注意,速度与速率的关系,小结,描述质点速度大小.方向变化的快慢的矢量 加速度,直角坐标系表示?,用 可粗略描述质点速度改变快慢和方向,称为平均加速度 。 表示为：,四、加速度(1.2.3),瞬时加速度 当t 趋于0时，求得平均加速度的极限，表示质点通过 A 点的瞬时加速度，简称加速度。表示为：,加速度等于速度对时间的一阶导数,或位矢对时间的二阶导数。 (在国外汽车杂志上有时a的单位是