高一数学单调性与最大(小)值第二课时课件新人教A版必修1.ppt

1.3 函数的基本性质 13.1 单调性与最大(小)值,一、 函数的最大值、最小值,课前自主学案,1函数yf(x)的增减定义为：在定义域内的某个区间上，任意_，有_，f(x)为_；任意x1f(x2)，f(x)为减函数 2若函数yf(x)在a，b上为增函数，则f(x)的取值范围为f(x)_,x1x2,f(x1)f(x2),增函数,f(a)，f(b),3从函数f(x)x2的图象上可看出当x0时，y0是所有函数值中的_而对于f(x)x2来说，x0时，y0是所有函数值中的_,最小值,最大值,1函数最大值与最小值 (1)一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于_xI，都有_； 存在_，使得_. 那么，我们称_是函数yf(x)的最大值,任意的,f(x)M,x0I,f(x0)M,M,(2)一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于_xI，都有_； 存在_，使得_. 那么，我们称_是函数yf(x)的最小值 2函数的最值与图象的关系 函数的最大(小)值反映在图象上，是函数图象_的纵坐标,任意的,f(x)M,x0I,f(x0)M,最高(低)点,M,函数yf(x)在区间m，n上单调，其最值是多少？ 提示：若f(x)单调递增，最大值为f(n)，最小值为f(m)；若f(x)单调递减，最大值为f(m)，最小值为f(n),先作出函数图象，寻找闭区间上的图象的最高点或最低点 已知函数f(x)3x212x5，当自变量x在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值： (1)xR；(2)0,3；(3)1,1,课堂互动讲练,【思路点拨】 作出y3x212x5(xR)的图象再分别截取x0,3，x1,1上的图象，看图象的最高点，最低点的纵坐标,【解】 f(x)3x212x53(x2)27. (1)当xR时， f(x)3(x2)277， 当x2时，等号成立 即函数f(x)的最小值为7，无最大值,(2)函数f(x)的图象如图所示，由图可知，函数f(x)在0,2)上递减，在2,3上递增，并且f(0)5，f(2)7，f(3)4，所以在0,3上，函数f(x)在x0时取得最大值，最大值为5，在x2时，取得最小值，最小值为7. (3)由图象可知，f(x)在1,1上单调递减， f(x)maxf(1)20，f(x)minf(1)4. 【名师点拨】 要根据定义域截取图象,先判断或证明出函数的单调性，再结合区间端点对应的函数值大小得出最值,【名师点拨】 对于定义域内的函数的单调性，要正确分开其单调区间再比较各区间端点的函数值,互动探究1 如果本例中的x1,3改为x(1,3)，此函数的最值怎样？,根据实际问题，建立函数关系，然后求函数的最值转化为实际问题的最值 某公司生产一种电子仪器的固定总成本是2万元，每生产一台需另投入100元，已知总收益满足,【思路点拨】 利润总收益数k(x)生产投入固定成本,【名师点拨】 分段函数求最大值，要分段求其最值，取其最大值 自我挑战2 将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润是多少？,解：设售价为x元，利润为y元，单个涨价(x50)元，销量减少10(x50)个 y(x40)(100010x) 10(x70)290009000. 故当x70时，ymax9000. 所以售价为70元时，利润最大为9000元,方法技巧 1求二次函数的最值时，应判断它的开口方向及对称轴与区间的关系若含有字母，要根据对称轴和区间的关系对字母进行讨论，解题时要注意数形结合(如例1) 2分段函数的最大值为各段上最大值的最大者，最小值为各段上最小值的最小者，故求分段函数的最大或最小值，应先求各段上的最值，再比较即得函数的最大、最小值(如例3),失误防范 1利用图象求函数最值时，要注意定义域所对应的图象(如例1) 2作为函数的最值，一定能使函数等于这个值,函数的奇偶性,数学必修1（A版）P33,教学目标 知识与技能方面： 1.使学生理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义； 2.使学生掌握判断函数奇偶性的方法。 过程与方法方面： 1.培养学生判断、推理的能力； 2.通过教学，使学生明确奇（偶）函数概念的形成过程，强化数形结合、等价转化思想训练。 情感态度价值观: 使学生在学习过程中，欣赏数学美，体验数学的科学价值和应用价值，养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯和勇于探索的科学态度。,一、现实生活中的“美”的事例,二、函数图象的“美”,f (x)=x2,f (x)=|x|,问题： 1、对定义域中的每一个x， -x是否也在定义域内？ 2、f(x)与f(-x)的值有什么 关系？,赵州桥又名安济桥，建于隋炀帝大业年间 (公元595-605)年间，是著名匠师李春建造。桥长64.40米，跨径37.02米，是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩型石拱桥。这是世界造桥史的一个创造。,(x,f(x),(-x,f(x),y=f(x),因为点M在函数图象上， 所以其坐标又为（-x，f（-x）,函数y=f(x)的图象 关于y轴对称,1、对定义域中的每一 个x，-x是也在定义 域内； 2、都有f(x)=f(-x),三、偶函数的定义,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数（even function）。,四、偶函数的判定,（x，f（x）,（-x，-f（x）,因为点M在函数图象上， 所以其坐标又为（-x，f（-x）,函数y=f(x)的图象 关于原点对称,1、对定义域中的每一 个x，-x是也在定义 域内； 2、都有f(-x)=-f(x),五、奇函数的定义,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=- f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function) 。,判定函数奇偶性基本方法: 定义法: 先看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系. 图象法: 看图象是否关于原点或y轴对称.,六、应用: 例1 判断下列函数的奇偶性 1.y=-2x2+1,xR; 2.f(x)=-xx; 3.y=-3x+1; 4.f(x)=x2,x-3,-2,-1,0,1,2; 5.y=0