同济第2章1-牛顿定律xue.ppt

2-1 牛顿定律,古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle，公元前384一公元前322)认为：,力是维持物体运动的原因。,古代物理学的形式是属于经验总结性的，对事物的认识主要是凭直觉的观察、凭猜测和臆想。,伽利略（Galileo，1564一1642） 近代科学的先驱。,伽利略的斜面实验：,如果把水平面制作得越是光滑，则小球会滚得更远。,实验二,力不是维持运动的原因。,如果斜面的倾角无限小（平面），那么小球将沿平面几乎可以一直滚动过去。,伽利略对力学的贡献在于把有目的的实验和逻辑推理和谐地结合在一起，构成了一套完整的科学研究方法。,牛顿（Isaac Newton，1642 -1727），英国伟大的物理学家，一生对科学事业所做的贡献，遍及物理学、数学和天文学等领域。在物理学上，牛顿在伽利略、开普勒等人工作的基础上，建立了牛顿三定律和万有引力定律，并建立了经典力学的理论体系。,2-1-1 牛顿定律,牛顿第一定律（惯性定律）,任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。,数学形式：,惯性： 任何物体保持其运动状态不变的性质。,在动力学研究中，为了应用牛顿运动定律，只能选用惯性参考系。,牛顿第一定律的意义：,（1）定义了惯性系 （2）断言惯性系的存在 （3）揭示了物体具有惯性：保持运动状态和改变运动状态。,牛顿第二定律（牛顿运动方程）,物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。,数学形式：,或,普遍式,在直角坐标系Oxyz中：,在自然坐标系中 ：,力的叠加原理: 几个力同时作用在一个物体上所产生的加速度a，等于各个力单独作用时所产生加速度的矢量和。,（3）F= ma 的矢量关系，应用时采用分量式；,（1）牛顿运动方程只适用于质点的运动。,说明：,变力的几种形式：,弹性力,打击力,阻尼力,（2）F= ma 的瞬时关系；,（5）分析问题时，应作简图，标出所受各力。,（4）F是物体所受一切外力的合力，但不能把ma误为外力；,牛顿第三定律（作用力和反作用力定律）,当物体A以力 作用在物体B上时，物体B也必定同时以力 作用在物体A上，两力作用在同一直线上，大小相等，方向相反。,数学形式：,说明：,（1）作用力和反作用力总是成对出现，任何一方不能单独存在。,（2）作用力和反作用力分别作用于两个物体，因此不能平衡或抵消。,（3）作用力和反作用力属于同一种性质的力。,2-1-2 力学中常见的几种力,1. 万有引力：,如果抛射速度足够大，则物体将绕地球转动，而永不落地。,行星绕太阳的运动,行星1：轨道半径为R1，加速度为a1，运行周期为T1,行星2：轨道半径为R2，加速度为a2，运行周期为T2,根据开普勒第三定律：,引力与距离的平方成反比。,万有引力定律：,引力常量:,任何两个质点之间都存在互相作用的引力,引力的方向沿着两个质点的连线方向；其的大小与两个质点质量ml和m2的乘积成正比，与两质点之间的距离r的平方成反比。,2. 重力：,3. 弹性力：,物体在外力作用下因发生形变而产生欲使其恢复原来形状的力 。,（k 称为劲度系数）,（1）静摩擦力,当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所受到接触面对它的阻力。其方向与相对滑动趋势方向相反。,静摩擦力的大小随外力的变化而变化。,4. 摩擦力：,（2）滑动摩擦,当物体相对于接触面滑动时，物体所受到接触面对它的阻力。其方向与滑动方向相反。,为滑动摩擦系数,最大静摩擦力：,为静摩擦系数,例1. 如图所示，两木块质量分别为mA=1.0kg, mB= 2.0kg。A、B间的摩擦系数1= 0.20。B与桌面的摩擦系数2= 0.30。若木块滑动后它们的加速度大小均为0.15 ms-2。求作用在B物上的拉力？,受力分析：,A,A：,B：,由A式：,由B式：,解得：, 例2 一圆锥摆，已知：,解得：,r,m,l,解,R,t = 0,m, 例 3 一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶点下滑。求：小球脱轨时的角度,解,脱轨条件：,由(3) 、 (4)可解得：,解：运动员落水前可当作自由 落体运动，落水前的速度为：,如图可列出方程：,例4设跳水运动员进入水中后，所受的水的阻力大小与速率平方成正比， ,且设浮力与重力相等，（ ,C为阻力系数 , 为水密度，S为运动员的身体与运动方向垂直的截面积），试确定10m高台跳水池的深度。,0,x,浮力,设C=0.25,当速率减少到2 m/s时翻身，并以脚蹬池底上浮，则,实际上从10m跳台跳下，会深入到4.8-5.0m深。因此，国际跳水规则规定，10m高台跳水台前端下面的水深为4.5-5.0m，水太浅对运动员不安全，水太深，运动员翻身后脚踩不到池底，就不能借助池底对运动员的反作用而很快上浮。,解：,0,x,mg,f,当,设 m=70kg,c=0.45,则,例6：质量为m的子弹以速度V水平入射沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为K，忽略子弹的重力，求： 1、子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式。 2、子弹进入沙土的最大深度。,解：1、,2、,2、（法二）,例7：一条轻绳跨过摩擦可以不计的轻滑轮，在绳的一端挂一质量为m1的物体，在另一侧有一质量为m2的环。求当环相对于绳以恒定的加速度a2沿绳向下滑时，物体和环相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力是多少？,T,f=T,解：因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于绳子的张力T（为什么？），设m2相对地面的加速度为 ,且向上，m1相对地面的加速度为a1,则：,解式（1）、(2)、(3)得：,运动符合牛顿定律,例：加速小车上的小球,运动不符合牛顿定律,车上观察者( 参考系)：,地面观察者( 参考系)：,?,2-1-4 惯性系与非惯性系,牛顿定律成立的参照系为惯性系.一切相对于惯性系作匀速直线 运动的参考系也是惯性系。,牛顿定律不 成立的参照系为非惯性系.相对于惯性系作加速运动的参考系。,设S为惯性系，,说明：相对一惯性系作匀速运动的参照系也为惯性系，力学定律在所有惯性系中的形式相同称为力学相对性原理,力学相对性原理,相对S作运动,惯性力：,为了要使牛顿第二定律在非惯性系内成立而引进的一个虚构的力。,与非惯性系加速度的方向相反。,大小等于运动质点的质量 m 与非惯性系加速度 a 0的乘积。,惯性力大小：,惯性力方向：,在非惯性系中，牛顿运动定律表示为：,说明：,（5）惯性力的实质是物体的惯性在非惯性系中的表现。,（2）惯性力并非牛顿力，并不存在特定物体间相互作用，因而不存在反作用力；无法区分引力与惯性力）,（4）关键：掌握“绝对、牵连和相对”加速度之间的关系，从而正确计入惯性力。速度之间的关系，从而正确计入惯性力。,（1）引入“惯性力”-ma0后，牛顿定律在形式上“仍然”成立；,（3）平动参考系中所有质点都受到惯性力。,例2. 升降电梯相对于地面以加速度a 沿铅直向上运动。电梯中有一轻滑轮绕一轻绳，绳两端悬挂质量分别为m1和m2的重物（ m1 m2 ）。求：（1）物体相对于电梯的加速度。（2）绳子的张力。,解：,消去T,例4：自由落体的参照系,练习： 1、用一根细线吊一重物，质量为5Kg,重物下系一根同样的细线，(细线只能经得起70N的拉力），现在突然瞬间用力向下拉一下下面的线，设此力最大值为50 N， 则： （A）、下面的线先断；