z-CH9多阶段抽样-第3、4节-简.ppt

2019/9/20,统计学专业必修课3学分,1,9.3 PU大小不等的2S抽样,与群规模不等的CL对照着来理解本节的方法体系 自加权样本的构造模式及估计方法(计算的重点),2019/9/20,统计学专业必修课3学分,2,PU大小不等时解决问题的思路,思路一： PU大小不等的问题可以转化为PU大小相等来讨论，比如分层，将大小近似的PU分到一层，则层内的2S抽样就可以按PU大小相等的方法来处理 思路二： 如果做不到上述转化，PU大小不等的处理就要复杂得多，复杂性体现在两个方面： 抽样方法： PU的抽取是否考虑PU不等的因素 估计方法： 选择估计方法是否要考虑PU规模不等的因素,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,3,9.3方法体系,类似于CL群规模不等的估计 （一）对PU进行srs 1、加权估计 2、比率估计 （二）对PU进行PPS抽样(WR) 1、H-H估计 2、构造自加权样本,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,4,一、符号说明,两个抽样比 两个均值 两个方差,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,5,讨论的前提,A个PU,a个PU,M1个BU,M2个BU,Ma个BU,m1个BU,m2个BU,ma个BU,每个PU相互独立地抽取相应的BU数,基本符号(Yij，i=1,2,A ; j=1,2,Mi) (yij ，i=1,2,a ; j=1,2,mi),不需要再进一步综合,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,7,二、均值估计量及其性质,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,8,（一）对PU进行srs,抽样方法的选择上没有考虑PU规模不等的因素 估计方法的选择是否考虑PU规模不等的因素呢？,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,9,讨论的前提,A个PU,srs,a个PU,M1个BU,M2个BU,Ma个BU,srs,m1个BU,m2个BU,ma个BU,每个PU相互独立地抽取相应的BU数,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,10,等概抽样的加权估计量(P198 9.28-9.31),适应性：一般用于Mi相差不大的情况 是个无偏估计,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,11,（二）对PU进行放回的不等概抽样,抽样方法的选择上考虑了PU规模不等的因素 选择与之配套的估计方法：H-H估计,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,12,1、抽选方法说明,A个PU,PPS,a个PU,M1个BU,M2个BU,Ma个BU,m1个BU,m2个BU,ma个BU,每个PU相互独立地抽取相应的BU数,PPS抽样结果有可能重复。如果某PU被重复抽到，比如被抽到2次，则分别独立的进行2次BU的抽取。对样本单元实施调查，相同的单元记录2次,？,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,13,2、H-H估计量及其性质,由H-H估计量的性质可知，这是无偏估计量 方差,(P199 9.36),(P200 9.38),2019/9/20,统计学专业必修课3学分,14,说明,估计量方差的估计式仅与第一阶段有关，与第二阶段无关 所以，一般对第二阶段抽样方法不做特别的规定,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,15,3、构造自加权估计量,理论上，要想构造自加权估计量，必须 将估计量形式表示成关于样本观测值之和的常数倍,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,16,关于f0含义的理解,相当于总体中任一BU被抽中的概率 如果f0事先确定，则,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,17,总结： 实践中自加权样本的构造模式,在2S中，自加权样本按如下模式构造： 第一阶段对PU实施与规模成比例的PPS抽样 第二阶段对BU按srs抽取，且mi=m 这时，总值的估计量及方差的估计为：,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,18,补例,某小区拥有10座高层建筑，每座高层建筑拥有的楼层数如下表： 用二阶抽样方法抽出10个楼层进行调查，第一阶抽样为放回的、按与每座建筑拥有的楼层数成比例的PPS抽样抽取5座建筑，第二阶按srs对每座建筑抽取2个楼层。对10个楼层居民人数的调查结果如下表。估计小区的总居民数，并给出估计的精度。,y,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,19,解答,2S自加权样本的模式构造： 第一阶段对PU实施与规模成比例的PPS抽样 第二阶段对BU按srs抽取，且mi=m 本例的做法：用2S方法抽出10个楼层进行调查，第一阶抽样为放回的、按与每座建筑拥有的楼层数成比例的PPS抽样抽取5座建筑，第二阶按srs对每座建筑抽取2个楼层 这时，总值的估计量及方差的估计为：,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,20,解答,自加权的构造模式 a=5，m=2，M0=145,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,21,补充习题,某公司欲了解职工上班交通所需时间，该公司共有5个部门，根据每个部门的人数采用PPS抽样抽出2个部门，并在2个部门中采用srs分别抽出5名职工，调查的结果如下： 试估计该公司职工上班交通平均所需时间，并给出估计的标准差。,9.3结束,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,22,9.4其他问题,一、3S抽样 二、2S总样本量及最优样本量的配置,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,23,一、3S及MS抽样,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,24,（一）各阶单元大小相等的MS （以3S为例）,1、含义 总体包含A个PU，每个PU含M个二级单元，每个二级单元含G个BU 分别srs抽取a个PU、m个二级单元、g个BU,A,a,PU,srs,M,m,二阶单元,srs,G,g,BU,srs,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,25,2、估计量及其性质(P194 9.46-9.48),实践中，对于更高阶的情况，估计量的方差一般只需计算到第二或第三阶就可以了,这是误差的 主要组成部分,amg一定时，提高a而减少m、g会有效提高估计的精度,方差的 无偏估计,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,26,（二）各阶单元大小不等的MS(不要求),以总值Y的估计为例来说明 通常有两种方法 1、各阶抽样采用PPS抽样 2、构造自加权样本 重点掌握：样本为自加权的条件,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,27,构造自加权样本 （样本为自加权的条件）,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,28,抽样方法,前两个阶段PPS抽样，最后一个阶段srs 从第二阶开始，每一阶各下级样本单元数都相等 则，样本是自加权的,A,a,PU,PPS,Mi,m,二级单元,PPS,Gij,g,BU,srs,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,29,估计量与方差估计,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,30,3阶以上的MS自加权样本的构造,类似地，对于更高阶的情况，除了最后一阶采用srs(wor或wr都行)，前几阶均采用PPS抽样；并且，从第二阶开始，每一阶的样本量都相同，则样本是自加权的 自加权样本的好处 估计量的形式及方差的估计都非常简单 抽样估计效果一般也不错,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,31,二、2S总样本量及最优样本量的配置,讨论的前提：PU大小相等的2S 背景说明 每个PU均包含M个BU 两个阶段均采用srs Aa，Mm 各PU相互独立地抽取BU,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,32,（一）(am)的确定,两种思路： 1、费用 2、n2S=nsrsDeff Deff的确定是关键 实践中，一般，MS的Deff在1.33之间,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,33,（二）最优样本量的配置,前提： 1、PU大小相等 2、(am)一定的前提下，合理分配a和m的大小 相当于确定最优抽样比f1=a/A、f2=m/M,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,34,1、基本思想,怎样算是最优配置 最优设计、最优分配 C一定的前提下，使估计精度最高 在一定精度的要求下，使C最省 2S费用函数形式： C=c0+c1a+c2am 实践中的基本原则,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,35,实践中的基本原则,a尽量大一些，m尽量小一些 两个阶段方差的大小 如果：PU间的方差S12大，PU内BU间的方差S22小 则，a大一点，m小一点 如果：S12小，S22大 则，a小一点，m大一点 两个阶段单位调查费用 如果：PU的单位调查费用c1大，BU的单位调查费用c2小 则，a小一点，m大一点 如果：c1小，c2大 则a多一点，m小一点,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,36,2、求a、m的最优分配法 (P202 9.56),结论：,其中：,将mopt代入V公式，可求得V给定的情况下， 使Cmin的aopt (9.58) 将mopt代入C公式，可求得C限定的情况下， 使Vmin的aopt (9.57),问题：如何确定aopt？,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,37,来历,有两种方法可以确定以上m的最优分配公式 拉格朗日乘子法 柯西施瓦兹不等式 基本思想： 借助方差函数和费用函数构造损失函数，求使得损失函数达极小值的m,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,38,构造损失函数,利用方差函数和费用函数构造损失函数 2S的方差函数为,最简单的费用函数形式：,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,39,柯西施瓦兹不等式,求解使损失函数达到极小值的m 这一求解过程借助C-S不等式完成 C-S不等式的内容： 若a1、a2、b1、b2非负，则 (a12+a22)(b12+b22) (a1b1+a2b2)2，当且仅当a1/b1=a2/b2=k时，“=”成立 令,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,40,需要说明的问题,实际计算时，Su、S2、c1、c2都是估计值 mopt往往非整，怎么办？ 实践中常用卡梅伦规则来处理,2019/9/20,统计学专业必修课3学分,41,3、实用规则 卡梅伦(Cameron)规则(1951),解决mopt非整的问题 令m=mopt，则按以下规则取m值 当mopt2m(m+1)，则取m=m+1 当mopt2m(m+1)，则取m=m 当mopt2M或Su20，则取m=M，即CL 当M较小时，有可能出现第三种情况,9.4结束,2019/9/20,统计学专业必修课3学