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文档简介

高一数学必修4第一章,2.2.3 向量数乘运算及其几何意义,1.如何求作两个非零向量的和向量、差向量？,首尾相连，起点到终点.,O,A,B,复习巩固,1.如何求作两个非零向量的和向量、差向量？,引入新课,共起点连终点，被减向量定指向.,O,A,B,引入新课,2 .判断下列命题是否正确？ （1）若非零向量 与 的方向相同或相反，则 的方向必与 、 之一的方向相同. （2）三角形ABC中，必有,引入新课,2 .判断下列命题是否正确？ （3）若 ，则A、B、 C三点是一个三角形的三个顶点.,3.化简：,2.2.3 向量数乘运算及其几何意义,已知非零向量a，如何求作向量aaa和(-a)(-a)(-a) ？你能说明它们的几何意义吗？,探究新知,1.一般地，我们规定：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作a，该向量的长度与方向与向量a有什么关系？,（1）|a|=|a|；,（2）0时,a与a方向相同； 0时,a与a方向相反； =0时,a =0.,探究新知,如图，设点M为ABC的重心，D为BC的中点，那么向量 与 ， 与 分别有什么关系？,探究新知,6.你认为2（5a），2a2b， a可分别转化为什么运算？,-2 (5a)= -10a ； 2a 2b = 2(a+b)； (3 )a =3a a.,探究新知,2. 一般地，设，为实数，则(a)，()a，(ab)分别等于什么？,(a)=()a ； ()a =a a； (ab)=ab.,探究新知,例1 计算 （1）（3）4a； （2）3（ab）2（ab）a； （3）（2a3bc）（3a2bc）.,典例讲评,思考：1、对于向量a（a0）和b，若存在实数，使b=a，则向量a与b的方向有什么关系？,2、若向量a（a0）与b共线，则一定存在实数，使b=a成立吗？,探究新知,3.向量共线定理：向量a（a0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使b=a.,形成结论,若a0，上述定理成立吗？,4.若存在实数，使 ，则A、B、C三点的位置关系如何？,探究新知,例2 如图，已知任意两个非零向量a， b，试作 =ab， =a2b， =a3b.你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？,典例讲评,6.向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a、b，以及任意实数、x、y，(xayb）可转化为什么运算？,(xayb）=xayb.,探究新知,探究新知,A,B,C,例3.如图， 的两条对角线相交于点M，且 ， 你能用 、 来表示 。,A,B,D,M,例3 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且 =a， =b，试用a,b表示向量 、 、 、 .,典例讲评,1.实数与向量可以相乘，其积仍是向量，但实数与向量不能相加、相减.实数除以向量没有意义，向量除以非零实数就是数乘向量.,2.若a=0，则可能有=0，也可能有a=0.,课堂小结,3.向量的数乘运算律，不是规定，而是可以证明的结论.向量
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