2019秋八年级数学上册全等三角形12.3角的平分线的性质第1课时角平分线的性质导学案（新版）新人教版.docx

第十二章 全等三角形教学备注学生在课前完成自主学习部分1.复习引入（见幻灯片3-5） 12.3 角平分线的性质 第1课时 角平分线的性质学习目标：1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理. 2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题. 重点：掌握角的平分线的性质定理，用直尺和圆规作角的平分线.难点：角平分线定理的应用.一、知识链接1.判定两个三角形全等的方法有哪几种？2.如图，在ABC中，BD平分ABC，则 = . 过点D作DEBC，垂足为E，则图中线段 的长度表示点D到BC的距离.二、新知预习1.OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论 PDPE第一次第二次 第三次2. 下面四个图中,点P都在AOB的平分线上,则PDPE的是 （ ） A B C D3.猜想： 角平分线的性质：角平分线上任意一点到两边的 相等.三、我的疑惑_教学备注配套PPT讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-8）3.探究点2新知讲授（见幻灯片9-18）1、 要点探究探究点1：角平分线的尺规作图活动1：如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE, AE就是角平分线.你能说明它的道理吗? 活动2：已知AOB，类比平分角仪器的原理，用尺规作AOB的平分线并书写主要步骤.提示：(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等， 怎样在作图中体现这个过程呢?(3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？(4)你能说明为什么OC是AOB的平分线吗？ 注意:作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握.针对训练已知：平角AOB. 求作：平角AOB的角平分线.探究点2：角平分线的性质画一画：如图，任意作一个角AOB，作出AOB的平分线OC.在OC上任取一点P,过点 P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.证明结论：已知：如图， AOC= BOC,点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.求证：PD=PE.要点归纳： 角的平分线上的点到角的两边的 相等.应用所需要的条件：（1） （2） （3） 几何语言：OP 是AOB的平分线， PDOA,PEOB， 教学备注配套PPT讲授典例精析例1: 已知：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DEAB, DFAC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.方法总结：先利用角平分线的性质定理得到对应线段相等，再利用这个条件证明我们需要证明的两个三角形全等.例2:如下左图,AM是BAC的平分线,点P在AM上,PDAB,PEAC,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.变式：如上右图，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于点P，若PC4, AB=14. （1）则点P到AB的距离为_.（2）求APB的面积. （3）求PDB的周长. 方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法针对训练1.如图1，1=2，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（） A.PD=PE B.OD=OE C.DPO=EPO D.PD=OD 2.如图2，RtABC中，C=90,ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（） A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm3.如图3，在ABC中，ACB=90,BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（ ） A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm二、课堂小结属于基本作图，必须熟练掌握尺规作图 一个点：角平分线上的点；角平分线性质定理二距离：点到角两边的距离； 两相等：两条垂线段相等过角平分线上一点向两边作垂线段添加辅助线1. 如图，DEAB，DFBG，垂足分别是E，F， DE =DF， EDB= 60，则 EBF= 度，BE= . 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，ABC中, C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 .3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC的依据是（ ） A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等 4.如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，SABC7，DE2，AB4，则AC的长是()A6 B5 C4 D35.如图，已知ADBC，P是BAD与 ABC的平分线的交点