2020届高考数学一轮复习讲练测专题2.8函数与方程（练）文（含解析）.docx

专题2.8 函数与方程1（2019湖北十堰一中月考）设f(x)是区间1,1上的增函数，且f f 0，则方程f(x)0在区间1,1内()A可能有3个实数根B可能有2个实数根C有唯一的实数根 D没有实数根【答案】C【解析】f(x)在区间1,1上是增函数，且f f 0，f(x)在区间上有唯一的零点方程f(x)0在区间1,1内有唯一的实数根2（2019河南安阳一中期中）函数f(x)ln(2x)1的零点位于区间()A(2,3) B(3,4)C(0,1) D(1,2)【答案】D【解析】f(x)ln(2x)1是增函数，且是连续函数，f(1)ln 210，f(2)ln 410，根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上3（2019辽宁阜新一中月考）设函数f(x)ln x2x6，则f(x)零点的个数为()A3 B2C1 D0【答案】B【解析】令f(x)0，则ln x2x6，令g(x)ln x(x0)，h(x)2x6(x0)，在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，如图所示，两个函数图象的交点个数就等于函数f(x)零点的个数，容易看出函数f(x)零点的个数为2，故选B.4（2019吉林通化一中期末）已知函数f(x)xlog3x，若x0是函数yf(x)的零点，且0x1x0，则f(x1)的值()A恒为正值 B等于0C恒为负值 D不大于0【答案】A【解析】因为函数f(x)xlog3x在(0，)上是减函数，所以当0x1x0时，有f(x1)f(x0)又x0是函数f(x)的零点，因此f(x0)0，所以f(x1)0，即f(x1)的值恒为正值，故选A.5（2019河北沧州一中期中）已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是()A. B. C D【答案】C【解析】令yf(2x21)f(x)0，则f(2x21)f(x)f(x)，因为f(x)是R上的单调函数，所以2x21x，即2x2x10只有一个实根，则18(1)0，解得.6（2019哈尔滨三中期末）已知函数f(x)2xx1，g(x)log2xx1，h(x)log2x1的零点依次为a，b，c，则()Aabc BacbCbca Dbac【答案】A【解析】令函数f(x)2xx10，可知x0，即a0；令g(x)log2xx10，则0x1，即0b1；令h(x)log2x10，可知x2，即c2.显然ab0时，xf(x)m，即xm，解得m2，即实数m的取值范围是(，12，)8（2019江西吉安一中期末）定义在R上的函数f(x)，满足f(x)且f(x1)f(x1)，若g(x)3log2x，则函数F(x)f(x)g(x)在(0，)内的零点有()A3个 B2个 C1个 D0个【答案】B【解析】由f(x1)f(x1)，即f(x2)f(x)，知yf(x)的周期T2.在同一坐标系中作出yf(x)与yg(x)的图象，如图所示，由于两函数图象有2个交点所以函数F(x)f(x)g(x)在(0，)内有2个零点9（2019江苏徐州一中期中）已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x.(1)写出函数yf(x)的解析式；(2)若方程f(x)a恰有3个不同的解，求实数a的取值范围【解析】(1)设x0，则x0，所以f(x)x22x.又因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)x22x.所以f(x)(2)方程f(x)a恰有3个不同的解，即yf(x)与ya的图象有3个不同的交点作出yf(x)与ya的图象如图所示，故若方程f(x)a恰有3个不同的解，只需1a1，故实数a的取值范围为(1,1)10（2019河山东威海一中期中）已知二次函数f(x)的最小值为4，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)4ln x的零点个数【解析】(1)因为f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR，所以f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a0.所以f(x)minf(1)4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)因为g(x)4ln xx4ln x2(x0)，所以g(x)1.令g(x)0，得x11，x23.当x变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况如下.x(0,1)1(1,3)3(3，)g(x)00g(x)极大值极小值当0x3时，g(x)g(1)40.又因为g(x)在(3，)上单调递增，因而g(x)在(3，)上只有1个零点故g(x)在(0，)上只有1个零点11（2019湖南湘潭一中模拟）已知函数f(x)alog2(x2a)(a0)的最小值为8，则实数a的取值范围()A(5，6) B(7，8) C(8，9) D(9，10)【答案】A【解析】由于f(x)在0，)上是增函数，在(，0)上递减，所以f(x)minf(0)alog2a8.令g(a)alog2a8，a0.则g(5)log2530.又g(a)在(0，)上是增函数所以实数a所在的区间为(5，6)12（2019河北石家庄二中模拟）已知定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x1，1时，f(x)x2.令g(x)f(x)kxk，若在区间1，3内，函数g(x)0有4个不相等实根，则实数k的取值范围是()A(0，) B.C. D.【答案】C【解析】令g(x)0，得f(x)k(x1)由题意知f(x)的周期为T2，作出yf(x)在1，3的图象，如图所示设直线yk1(x1)经过点(3，1)，则k1.因为直线yk(x1)经过定点(1，0)，且由题意知直线yk(x1)与yf(x)的图象有4个交点，所以02)上至少存在一点与直线yx1上的一点关于原点对称，则m的取值范围为_【答案】(2，4【解析】因为直线yx1关于原点对称的直线为yx1，依题意方程log2(2xm)x1在(2，)上有解则m2x1在x(2，)上有解，所以m2.又2xm0恒成立，则m(2x)min，即m4.所以实数m的取值范围为(2，415（2019河南开封高中二模）设函数f(x)，xR且x1.(1)求fffff(4)f(6)f(8)f(10)的值；(2)就m的取值情况，讨论关于x的方程f(x)xm在x2，3上解的个数【解析】(1)根据题意，函数f(x)，则f，则f(x)f0，则fffff(4)f(6)f(8)f(10)ff(10)ff(8)ff(6)ff(4)0.(2)根据题意，设g(x)f(x)xx(x1)2，令tx1，又由x2，3，则t1，2，则设h(t)t2，有h(t)1，分析可得：在区间1，上，h(t)单调递减，在区间，2上，h(t)单调递增；则h(t)在1，2有最小值h()22，且h(1)h(2)5，则函数h(t)在区间1，2上有最大值5，最小值22，方程f(x)xm的解的个数即为函数g(x)与直线ym的交点个数，分析可得：当m22时，函数g(x)与直线ym没有交点，方程f(x)xm无解；当m22时，函数g(x)与直线ym有1个交点，方程f(x)xm有1个解；当22m5时，函数g(x)与直线ym有2个交点，方程f(x)xm有2个解；当m5时，函数g(x)与直线ym没有交点，方程f(x)xm无解；综上可得，当m22或m5时，方程f(x)xm无解；当m22时，方程f(x)xm有1个解；当22m5时方程f(x)xm有2个解1.【2019年高考全国卷文数】函数在0，2的零点个数为（ ）A2 B3C4D5【答案】B【解析】由，得或，或在的零点个数是3.故选B2.【2019年高考浙江】已知，函数若函数恰有3个零点，则（ ）Aa1，b0 Ba0 Ca1，b1，b0 【答案】C【解析】当x0时，yf（x）axbxaxb（1a）xb0，得x，则yf（x）axb最多有一个零点；当x0时，yf（x）axbx3（a+1）x2+axaxbx3（a+1）x2b，当a+10，即a1时，y0，yf（x）axb在0，+）上单调递增，则yf（x）axb最多有一个零点，不合题意；当a+10，即a1时，令y0得x(a+1，+），此时函数单调递增，令y0得x0，a+1），此时函数单调递减，则函数最多有2个零点.根据题意，函数yf（x）axb恰有3个零点函数yf（x）axb在（，0）上有一个零点，在0，+）上有2个零点，如图：0且，解得b0，1a0，b（a+1）3，则a1，b0.故选C3.(2018全国卷)已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A1,0) B0，)C1，) D1，)【答案】C【解析】令h(x)xa，则g(x)f(x)h(x)在同一坐标系中画出yf(x)，yh(x)的示意图，如图所示若g(x)存在2个零点，则yf(x)的图象与yh(x)的图象有2个交点，平移yh(x)的图象，可知当直线yxa过点(0,1)时，有2个交点，此时10a，a1.当yxa在yx1上方，即a1时，仅有1个交点，不符合题意当yxa在yx1下方，即a1时，有2个交点，符合题意综上，a的取值范围为1，)故选C.4.(2018全国卷)函数f(x)cos在0，的零点个数为_【答案】3【解析】由题意可知，当3xk(kZ)时，f(x)0.x0，3x，当3x取值为，时，f(x)0，即函数f(x)cos在0，的零点个数为3.5. (2018浙江卷)已知R，函数f(x)(1)当2时，不等式f(x)0的解集是_.(2)若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_.【答案】(1)(1，4)(2)(1，3(4，)【解析】(1)若2，当x2时，令x40，得2x4；当x2时，令x24x30，解得1x2.综上可知，1x4，所以不等式f(x)0的解集为(1，4).(2)令f(x)0，当x时，x4，当x时，x24x30，解得x1或x3.因为函数f(x)恰有2个零点，结合如图函数的图象知，14. 6(2018天津卷)已知a0，函