2018_2019学年八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解教学课件（新版）新人教版.pptx

教学课件,数学 八年级上册 RJ版,第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解,14.3.1 提公因式法,挑战一下,问题：已知a+b=8,ab=4，求a2 b+a b2 的值。,运用前面所学的知识填空：,把下列多项式写成乘积的形式,(1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2,(1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)= (3) (a+b)2 =,ma+mb+mc,x2 -1,a2 +2ab+b2,m a+b+c,x+1 x-1,a+b,回忆,探究,把一个多项式化为几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,x2-1 (x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的积,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。,相同因式m,这个多项式有什么特点？,例: 找 3 x 2 6xy 的公因式。,系数：最大 公因数。,3,字母：相同的字母,x,所以，该代数式的公因式是3x。,指数：相同字母的最低次幂,1,寻找公因式的关键是：,1、定系数,2、定字母,3、定指数,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,( a+b+c ),ma+ mb +mc,m,=,注:其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式a +b+c是ma+mb+mc除以m所得的商。,(1) 8a3b2 + 12ab3c,例1: 把下列各式分解因式,分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。,(2) 2a(b+c) - 3(b+c),注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。,2、确定公因式的方法：,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：,1、什么叫因式分解？,(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数,第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式.,4、提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）某项提出莫漏1;,（3）提出负号时,要注意变号.,(1) 13.80.125+86.2,(2)已知2a+b=5,ab=3,求2a2b+ab2的值.,解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2) =0.125100 =12.5,解: 2a2b+ab2 =ab(2a+b)=35=15,巧妙计算,14.3.2 公式法,第1课时 运用平方差公式分解因式,学习目标:,一、问题导入，探究新知 问题1：什么叫因式分解？ 问题2：你能将多项式x24与多项式y225分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点？ 对于问题1要强调因式分解是对多项式进行的一种变形，可引导比较它与整式乘法的关系 对于问题2要求学生先进行思考，教师可视情况作适当的提示，在此基础上讨论这两个多项式有什么共同的特点,特点：这两个多项式都是两个数的平方差的形式，对于这种形式的多项式，可以利用平方差公式来分解因式 即(ab)(ab)a2b2 反过来就是： a2b2(ab)(ab) 要求学生具体说说这个公式的意义 例1 分解因式： (1)4x29； (2)(xp)2(xq)2.,分析：注意引导学生观察这2个多项式的项数，每个项可以看成是什么“数”的平方，使之与平方差公式进行对照，确认公式中的字母在每个题目中对应的数或式后，再用平方差公式进行因式分解 能否用平方差公式进行因式分解，取决于这个多项式是否符合平方差的特征，即两个数的平方差，所以要强调多项式是否可化为( )2( )2的形式括号里的“式子”是一个整体，它可以是具体的数或单项式或多项式，如(2)题是多项式,例2 分解因式： (1)x4y4；(2)a3bab. 分析：(1)先把它写成平方差的形式，再分解因式，注意它的第2次分解； (2)现在不具备平方差的特征，引导继续观察特点，发现有公因式ab，应先提公因式，再进一步分解 学生交流体会：因式分解要进行到不能再分解为止,第2课时 运用完全平方公式因式分解,下面的多项式能分解因式吗？ (1) a22abb2 (2) a22abb2,探索,(a+b)2= a2 +2ab+b2,(a-b)2= a2 - 2ab+b2,乘法公式完全平方公式：,把两个公式反过来就得到,我们把多项式a2abb 和 a2abb 叫做完全平方式。,思考,完全平方式有什么特征？,a2 +2ab+b2= (a+b)2 a2 - 2ab+b2= (a-b)2,结构特征:,（1）三项式,（2）其中有两项是平方项且都是同号,（3）第三项是两平方项底数乘积的两倍,完全平方式,例题：把下列式子分解因式,16x2+24x+9,（4x）2+ 2 4x 3 + 32 =( 4x + 3)2,例 利用公式： a22ab+b2 （ab）2把下列多项式分解因式。, 2510x+x2, 9a2+6ab+b2,解：原式=5225x+x2,= （5-x）2,解：原式=(3a)2+23ab+b2,= （3a+b）2,从以上这两题可以发现：先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据完全平方公式分解因式。,解完以上这两题，你发现什么？,例、把下列多项式分解因式。, x2+14x+49, （m+n）26（m +n）+9,解：原式=x2+2x7+72,=（x+7）2,解：原式= （m+n）2 2（m +n）3 +32,= （m+n-3）2,通过解这两题，你得到什么启示？, 2ax2+4axy+2ay2, x2-4y2+4xy,解：原式=2a（x2+2xy+y2）,=2a（x+y）2,解：原式=（x2-4xy+4y2）,=x2-2x2y+（2y）2,=（x2y）2,通过解这两题，你得到什么启示？,例3 把下列多项式因式分解,1.若有公因式，应先提取公因式，再用公式法分解因式。,2.分解因式要彻底。,因式分解的一般步骤,请运用完全平方公式把下列各式分解因式：,例题解析,【例】分解因式：,(a2+b2)2- 4a2b2,小结: (1) 选用公式时要看多项式的特征 两项考虑平方差公式 三项考虑完全平方公式 (2)分解因式时一定要分解彻底。,例题解析,【例】简便计算：,（2）522+482+5296,（1）99729,=997232,=（997+3）（997-3）