中国内陆甲型H1N1 流感的预测和控制模型.doc

中国内陆甲型H1N1流感的预测和控制模型目录中国内陆甲型H1N1流感的预测和控制模型.1中国内陆甲型H1N1流感的预测和控制模型.21背景介绍.31.1甲型H1N1流感的背景.31.2模型建立的背景.31.3数据的来源.42问题的提出.43问题的分析.44模型假设与符号约定.54.1模型的假设.54.2符号的约定.55模型的建立与求解.65.1预测模型的建立与求解.65.1.1ARMA模型的建立.65.1.2ARMA模型的求解与检验.65.2控制模型的建立与求解.95.2.1动力学模型的建立.95.2.2动力学模型的求解与拟合.125.2.3.动力学模型的灵敏度分析.146模型的评价.156.1模型的优点.156.2模型的缺点.157模型实用性难点分析.158建议.16参考文献.16附录.18中国内陆甲型H1N1流感的预测和控制模型刘玉方、律清萍、高培安鲁东大学摘要：甲型H1N1流感病毒的肆虐已严重影响了人们的正常生活，本文对甲型H1N1流感病毒的预测与控制问题进行了研究。首先，针对我国内陆2009年7月22日到9月25日甲型H1N1流感的确诊患者数和治愈者数，用Eviews解得甲型H1N1流感符合)1,0,2(ARMA预测模型。并求得在9月4号到9月7号左右，我国甲流感达到高峰期，这说明自9月7号之后，我国甲流感的病情会得以缓解，预测出在未来十天的短时间内，我国甲流感的确诊人数会不断的下降。其次，根据甲型H1N1流感疫情的数据以及非线性方程的稳定性特点，建立了动力学控制模型。为了预测和控制病毒的扩散与传播，将人群分为三类：正常人（易受感染者）、确诊患者和治愈免疫者（包括死亡者），建立了SIR动力学控制模型。通过对可控制参数隔离措施强度m（潜伏期内的患者被隔离的百分数）和未被隔离的人人均每天接触人数r的模拟实现，得到隔离措施强度m必须大于65%才能有效控制甲型H1N1流感疫情的扩散。另外，控制未被隔离的人人均每天接触人数也对疫情的控制起到举足轻重的作用。进而分析了隔离强度为50%，70%，90%时的确诊人数，由此发现，隔离强度越大，病情控制的会越好。最后，对怎样才能建立一个实用性模型，即真正能够预测以及能为控制提供可靠、足够的信息的模型，以及这样做的困难作了详细说明。同时根据本文建立的预测和控制模型说明了建立传染病数学模型的重要性并给相应部门提供了一些切实可行的建议。关键词：甲型H1N1流感；ARMA预测模型；动力学控制模型；Eviews软件1背景介绍1.1甲型H1N1流感的背景甲型H1N1流感是一种由A型甲流感病毒引起的猪呼吸系统疾病，该病毒可在猪群中造成流感爆发。目前，此种病毒已在人群中大量爆发。它的潜伏期较流感、禽流感潜伏期长，病毒可能在人体潜伏7天后才表现出病症，感染后一般在一周或一周多后发病，小孩的传染性会更久一些。甲型H1N1流感早期症状与普通流感相似，包括发热、咳嗽、喉痛、身体疼痛、头痛等；有些还会出现腹泻或呕吐、肌肉痛或疲倦、眼睛发红等症状；部分患者病情可迅速进展，来势凶猛，突然高热、体温超过39，甚至继发严重肺炎、急性呼吸窘迫综合症、肺出血、胸腔积液、全身血细胞减少、肾功能衰竭、败血症、休克及Reye综合症、呼吸衰竭及多器官损伤，导致死亡。重症患者年龄绝大多数在20岁至45岁之间，属于青壮年。甲流感病毒非常活跃，可由人传染给猪，猪传染给人，也可在人群间传播，人群间传播主要是以感染者的咳嗽和喷嚏为媒介。通常情况下，儿童和老人更容易遭到感染，但此次中国内陆发现的甲型H1N1流感病毒感染者大多为年轻人。甲型H1N1流感的死亡率比一般流感要高，但中国内陆目前死亡率非常低。其高致死率的主要原因有两个：一是病毒来势凶猛；二是民众起初对新疾病不重视，以为是普通感冒，很多人自己随便吃些药，错过了发病初72小时的最佳救治期，但甲型H1N1流感是可防、可控、可治的。1.2模型建立的背景目前，甲型H1N1流感问题已成为人们讨论的热点话题。据报道，全国已有100多所学校发现确诊病例。其中，青岛理工大学、黑龙江大学、杭州师范大学、河北廊坊大学、内蒙古科技大学等确诊病例较多，严重影响了正常的教学秩序。各学校纷纷展开甲流感的预防与控制工作，停课、封校已成为大学生讨论的热点话题。在经济方面，金融危机一直是全世界关注的焦点，一段时间世界经济有点回暖。可是，一个甲型H1N1流感令全球经济掀起新的波澜,进一步动摇了人们对全球经济本已脆弱的信心，使经济活动的各个方面出现继续萎缩的不利局面。从近日金融市场的情况来看，甲型H1N1流感疫情已经牵动投资者避险情绪上升，引起股票、外汇和石油等大宗商品市场的明显波动。实际上，全球协力摆脱经济困境很重要的一个方面就是要重塑信心。只有政府、企业和个人都对经济前景抱有信心，消费、投资和贸易等推动经济增长的各个重要引擎才会发动起来，才能促使经济最终复苏。在旅游方面，甲型H1N1流感疫情的爆发将对一些国家旅游、食品和交通运输业等带来冲击。甲流感的爆发不仅影响了以接待入境旅游者为主的企业，而且对经营出境旅游业务的企业特别是旅行社也造成了重创，部分旅行社的组团人数降幅超过九成，大多数旅游企业的经营状况有所下降。在国际贸易和投资方面，贸易和投资都离不开人员的流动和交往，甲型H1N1流感疫情在一定程度上影响了投资者、企业家和民众的国际商业活动。在消费者非理性恐慌情绪下，甚至不排除出现新的保护主义的声音，即以公共卫生安全为由，过度限制来自有疫情报告国家的产品等。世界银行在2008年发表的一份报告中预测，如果全球范围内爆发一次流感疫情，那么整个世界将为此“埋单”3万亿美元，随之而来的是所有国家国内生产总值(GDP)之和近5%的萎缩。由此可见，甲型H1N1流感带来的负面影响非常大，准确的预测与控制疫情的发展情况，是众科研机构的当务之急。在此我们也尽一份绵薄之力，根据2009年七月份到九月份中国内陆的疫情数据，研究甲型H1N1流感的预测与控制问题，但愿能给相关部门提供一些帮助，有效地控制甲型H1N1流感猖狂扩散，为人们减轻恐慌和苦恼。1.3数据的来源数据来自中华人民共和国卫生部新闻中心（见参考文献1），中国卫生部甲型H1N1流感防控工作信息通报（见附录1）。2问题的提出中国卫生部2009年4月30日发布2009年第8号公告，明确将甲型H1N1流感（原称人感染猪流感）纳入传染病防治法规定管理的乙类传染病，并采取甲类传染病的预防、控制措施。甲型H1N1流感普遍易感，多数年龄在25岁至45岁间，以青壮年为主，传染源主要为携带病毒的人或动物。此病毒主要透过气溶胶、空气飞沫等进行呼吸道传播，也可通过接触感染的猪或其粪便、周围污染的环境等途径传播。患者症状与感冒类似，患者会出现发烧、咳嗽、疲劳、食欲不振等。甲型H1N1流感病毒的潜伏期为0.57天，有效传染期为发病前1天到发病后7天。为了预测和控制病毒的扩散与传播将该人群分为三类：正常人（易受感染者）、确诊患者和治愈免疫者（包括死亡者），可控制参数是隔离措施强度m（潜伏期内的患者被隔离的百分数）和未被隔离的人群人均每天接触人数r。中国内陆甲型H1N1流感的死亡率很低，在此假设为零，治愈率一般只能通过医学界对治病机理的进一步研究加以控制，在短期内不会发生变化。针对甲型H1N1流感病毒扩散与传播，需要解决以下问题问题一：在合理的假设下分别建立甲型H1N1流感病毒扩散与传播的预测模型和控制模型。问题二：利用所建立的模型针对官方数据和经验假设数据分别进行模拟。问题三：说明怎样才能建立一个实用性模型，即真正能够预测以及能为控制提供可靠、足够信息的模型，这样做的困难在哪里？问题四：根据中国内陆甲型H1N1流感扩散与传播的现状，说明建立传染病数学模型的重要性，并给相应部门提供一些切实可行的建议。3问题的分析甲型H1N1流感的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制甲型H1N1流感病毒蔓延创造条件的紧迫性。本文研究的是甲型H1N1传染病传播扩散的预测和控制问题。针对问题一，已知一系列的时间与数据，要根据数据建立甲型H1N1流感的预测模型，最好的情况是能够预测出甲型H1N1流感的确诊患者数，根据在未来较短时间内甲型H1N1流感确诊患者数的情况而采取相应的措施来控制病情。而ARMA模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳的时间序列，然后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型，能对已知的数据进行拟合，达到检验的效果，又能对未来较短的时间内的数据进行预测，所以，可用ARMA预测模型对甲流感的病情进行预测。衡量流感的严重程度的一个重要的指标就是确诊人数，因此，可将一系列时间的甲流感的确诊人数作为研究对象建立ARMA模型，然后用Eviews进行求解，进而分析预测我国近段时间甲型H1N1流感的传播与扩散情况。预测出我国近段时间甲型H1N1流感的传播与扩散情况后，迫在眉睫的任务是控制疫情的扩散，因此需要建立机理准确，方法直观、实用，结果与实际数据拟合较好的控制模型。连续的微分方程模型有较强的稳定性，消除了离散模型的缺陷，不失为控制甲型H1N1流感的传播与扩散首选模型。针对问题二，要检验模型的实用性，必须要分别对预测模型和控制模型进行模拟。在模型模拟之前应该先确定相关参数，而相关参数的确定是在所查到的官方数据进行预处理后，经过估计模拟所得。因此，首先对官方数据进行预处理，然后再根据处理的数据估计模拟相关参数，进而完成模型的模拟。针对问题三，建立模型目的在于解决实际问题，针对甲型H1N1流感传播与扩散问题，要建立真正能够预测以及能很好的为控制疫情提供可靠、足够信息的模型困难重重。关键在于抓住主要因素，剔除次要因素，对相关因素考虑周全的同时又能比较容易的解决相应问题。针对问题四，甲型H1N1流感不仅影响了人类的身体健康，同时对正常的社会活动构成了极大的威胁。预防和控制甲型H1N1流感的研究极其紧迫，这仅靠相关部门的努力是远远不够的，需要我们大家齐心协力，共同研究，集思广益，最终战胜甲流。4模型假设与符号约定4.1模型的假设（1）假设缺失时间的数据对于预测模型建立的准确性影响不大。（2）假设所有的统计数据真实，没有遗漏现象。（3）假设以确诊人数作为主要的预测模型的指标，对于甲流感病情的预测没有影响。（4）假设所考查人群的总数恒定，各类人群在人群总体中分布均匀且无其他病源的输入和输出，不考虑总人口的出生率和自然死亡率。（5）假设与患者有效接触的易感染者（即未患过该病的健康者）均会被传染。（6）假设患者治愈后获得免疫能力，不会被二度感染，更不会成为传染源。（7）假设不考虑被隔离而实际又未被感染者，因为这部分人没有自由活动，对疾病的传播（感染和被感染）基本不造成任何影响。（8）已被隔离的人群之间不会发生交叉感染，除感病特征外，人群的个体之间没有差异。4.2符号的约定p：自相关函数的阶；q：偏自相关函数的阶；s：季节性的周期；r：未被隔离的病人人均每天接触人数；m：隔离强度；L：治愈率。5模型的建立与求解5.1预测模型的建立与求解5.1.1ARMA模型的建立时间序列是指一系列依据时间顺序排列起来的观测值,这类数据资料是有先后顺序的,而且观测值之间是不独立的,它不能使用普通的统计学方法处理。时间序列分析是专门用于分析这种时间序列资料的统计模型。它主要分析变量间的因果关系,重点观察变量随时间变化的发展规律。时间序列分析方法可分成两大类：时域和频域。前者将时间序列看成是过去一些点的函数,具有随时间系统变化的趋势,可用参数加以描述,并可通过差分、周期等还原成随机序列；而后者认为时间序列是由数个正弦波成份叠加而成，本文利用前者的方法。本文利用2009年七月份到九月份的数据,建立甲型H1N1流感的ARMA预测模型预测甲流感的疫情。（1）方法与原理方法：利用Eviews统计软件中ARIMA分析方法,通过数据处理及模型识别、模型参数估计、模型检验和产生预测四个步骤,对我国2009年七月份到九月份的甲流感确诊数时间序列进行分析。原理：标准的自回归-求和-滑动平均模型ARIMA,pdqPDQs,其中qp,分别表示自相关函数和偏自相关函数的阶,d表示差分的次数；QDP,分别表示季节性自相关、偏自相关函数的阶和差分的次数,s表示季节性的周期。首先定义相同的时间间隔为,1,2,ttt，观测值定义为21,tttxxx，那么,ARMA,pq模型通常用以下公式来表示：UaZaZaxrxrxrxqtqttptpttt112211其中，ta表示一个均数为0,方差为2a的恒等分布的随机冲量,prrr,21和qZZZ,21分别代表自回归和移动平均数的系数,U表示模型的常数,这里的tx可以由p个以前即pttxxx,21和q个以前随机冲量qtttaaa,21以及常数U和误差项ta来表示。引入后移算子B(即1ttxBx)可以更加简洁的来表述以上公式ttaBZUxBr)()(其中ppBrBrBr111)(，qqBZBZBZ111)(分别代表自回归和移动平均数的算子。只有稳定的时间序列才能够满足ARMA模型,而对序列进行连续性差分是使模型平稳化简单且有效的方法,这样就引入了ARIMA,pdq模型,其中d表示对序列进行差分的次数,连续差分后所得序列tx通常是平稳的,设B1,那么1tttxxx。这样ARIMA,pdq可以由以下公式表示ttdaBZUxBr)()(。5.1.2ARMA模型的求解与检验用Eviews求解的步骤与结果如下0400800120016002000246810121416182022242628图1甲流确诊病人时序图Y-0.8-0.40.00.40.81.2246810121416182022242628图2序列Z1Step：数据的处理与模型的确认7月22号到9月25号甲流感的时间间隔是不相同的，但间隔几乎都是2-3天，所以，将其近似的看为是相同的时间间隔。对甲流感的确诊人数序列Y如图1所示，有人数增加的趋势，该时间序列不平稳。对该序列取自然对数并进行一阶差分后所的序列Z如图2，转换后数据比较平稳了。对序列Z,绘制自相关函数和偏自相关函数图(图3),AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProb.*|.|.*|.|1-0.183-0.1831.00710.316.*|.|.*|.|2-0.258-0.3013.08900.213.|*|.|*|30.5080.44511.4930.009.*|.|.*|.|4-0.260-0.25013.7900.008.*|.|.*|.|5-0.253-0.09816.0630.007.|*|.|.|60.336-0.00520.2790.002.*|.|.*|.|7-0.270-0.17123.1410.002.*|.|.|.|8-0.149-0.00624.0580.002.|*|.|*.|90.3500.07529.3900.001.*|.|.|*.|10-0.1330.07830.1990.001.*|.|.|.|11-0.113-0.03730.8190.001.|*.|.*|.|120.164-0.16632.2270.001图3序列Z的自相关函数和偏自相关函数图从图3中可初步确定，此序列符合ARMA(1,0,1)或ARMA(2,0,1)模型。2Step：模型参数估计通过Eviews软件，在0.05的显著性水平下,分别得到ARMA(1,0,1)和ARMA(2,0,1)模型的估计结果，具体结果见表1、表2。通过比对，发现两个模型的自相关系数、滑动平均数等参数与“0相关”比较,显示差异有非常显著的统计学意义,说明甲流感确诊数之间有相关性。但综合考虑2R、AIC、SC、F统计量等指标，认为ARMA(2,1,1)模型的估计结果更好，所以本文选用ARMA(2,0,1)模型。表1ARMA(1,0,1)模型参数估计数值表VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.1566280.0215257.2764830.0000AR(1)0.5719260.1598553.5777800.0016MA(1)-0.9628390.039038-24.663950.0000R-squared0.217525Meandependentvar0.110700AdjustedR-squared0.149484S.D.dependentvar0.379378S.E.ofregression0.349875Akaikeinfocriterion0.845685Sumsquaredresid2.815488Schwarzcriterion0.990850Loglikelihood-7.993910F-statistic3.196961Durbin-Watsonstat2.039108Prob(F-statistic)0.059554InvertedARRoots.57InvertedMARoots.96表2ARMA(2,0,1)模型参数估计数值表VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.1074420.0564231.9042150.0707AR(1)-0.8587250.200274-4.2877550.0003AR(2)-0.4263910.189240-2.2531730.0351MA(1)0.9276990.07939511.684640.0000R-squared0.344847Meandependentvar0.117778AdjustedR-squared0.251253S.D.dependentvar0.385445S.E.ofregression0.333526Akaikeinfocriterion0.787454Sumsquaredresid2.336029Schwarzcriterion0.982474Loglikelihood-5.843170F-statistic3.684519Durbin-Watsonstat1.835452Prob(F-statistic)0.028239InvertedARRoots-.43+.49i-.43-.49iInvertedMARoots-.933Step：模型检验利用第二步所建模型,得到实际值与预测值之差即残差,计算残差相关系数,如果模型合适,则残差应是一随机序列。图4的左侧给出残差序列的相关图和偏向关图，右侧给出相对于每一个滞后期的自相关系数和偏自相关系数值。QStat所对应的列是相应自由度的Q统计量的值，最右侧Prob列中的数字表示相应自由度条件下2统计量取值大于相应Q值的概率，因为这一列概率值都大于0.05，说明所有Q值都小于检验水平为0.05的2分布临界值，于