2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编4.3三角函数的图像和性质.doc2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编4.3三角函数的图像和性质.doc

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高考地理复习第四章三角函数三三角函数的图像和性质【考点阐述】正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数YASINΩXΦ的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.【考试要求】(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质,会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数YASINΩXΦ的简图,理解A、Ω、Φ的物理意义.(6)会由已知三角函数值求角,并会用符号ARCSINXARCCOSXARCTANX表示.【考题分类】(一)选择题(共21题)1(安徽卷文8)函数SIN23YX图像的对称轴方程可能是()A.6XB.12XC.6XD.12X解SIN23YX的对称轴方程为232XK,即212KX,0,12KX2(广东卷文5)已知函数21COS2SIN,FXXXXR,则FX是()A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为2的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为2的偶函数【解析】222211COS41COS2SIN2COSSINSIN224XFXXXXXX,选D3(海南宁夏卷理1)已知函数Y2SINΩXΦΩ0在区间0,2Π的图像如下那么Ω()A1B2C1/2D1/3解由图象知函数的周期T,所以24(海南宁夏卷文11)函数COS22SINFXXX的最小值和最大值分别为()A-3,1B-2,2C-3,32D-2,32【标准答案】C【试题解析】∵221312SIN2SIN2SIN22FXXXX∴当1SIN2X时,MAX32FX,当SIN1X时,MIN3FX;故选C;【高考考点】三角函数值域及二次函数值域【易错点】忽视正弦函数的范围而出错。【全品备考提示】高考对三角函数的考查一直以中档题为主,只要认真运算即可。高考地理复习5(湖南卷理6)函数2SIN3SINCOSFXXXX在区间,42上的最大值是A1B132C32D13【答案】C【解析】由1COS231SIN2SIN22226XFXXX,52,42366XXMAX13122FX故选C6(江西卷理6文10)函数TANSINTANSINYXXXX在区间3,22内的图象是【解析】D函数2TAN,TANSINTANSINTANSIN2SIN,TANSINXXXYXXXXXXX当时当时7(江西卷文6)函数SINSIN2SIN2XFXXX是A.以4为周期的偶函数B.以2为周期的奇函数C.以2为周期的偶函数D.以4为周期的奇函数【解析】ASINSIN2SIN2XFXFXXX42FXFXFX8(全国Ⅰ卷理8)为得到函数ΠCOS23YX的图像,只需将函数SIN2YX的图像()A.向左平移5Π12个长度单位B.向右平移5Π12个长度单位C.向左平移5Π6个长度单位D.向右平移5Π6个长度单位【解析】A55COS2SIN2SIN2,3612YXXX只需将函数SIN2YX的图像向左平移5Π12个单位得到函数ΠCOS23YX的图像XO322YA2XBO322Y22XO322YCXO322YD2高考地理复习9(全国Ⅰ卷文6)2SINCOS1YXX是()A.最小正周期为2Π的偶函数B.最小正周期为2Π的奇函数C.最小正周期为Π的偶函数D.最小正周期为Π的奇函数SINXCOSX,2SINXCOSX2Y1SIN2X1SIN2XTD2解析本题主要考查了三角函数的化简,主要应用了与的关系,同时还考查了二倍角公式和函数的奇偶性和利用公式法求周期。∵---,∴==,为奇函数。∴答案为-10(全国Ⅰ卷文9)为得到函数ΠCOS3YX的图象,只需将函数SINYX的图像()A.向左平移Π6个长度单位B.向右平移Π6个长度单位C.向左平移5Π6个长度单位D.向右平移5Π6个长度单位5YCOSXSINXSINX32365YSINXC6解析本题主要考查了三角函数的图象变换及互余转化公式∵∴可由=向左平移得到∴答案为11(全国Ⅱ卷理8)若动直线XA与函数SINFXX和COSGXX的图像分别交于MN,两点,则MN的最大值为()A.1B.2C.3D.2【答案】B【解析】在同一坐标系中作出XXFSIN1及XXGCOS1在2,0的图象,由图象知,当43X,即43A时,得221Y,222Y,∴221YYMN【高考考点】三角函数的图象,两点间的距离【备考提示】函数图象问题是一个常考常新的问题12(全国Ⅱ卷文10)函数XXXFCOSSIN的最大值为()A.1B.2C.3D.2【答案】B【解析】4SIN2COSSINXXXXF,所以最大值是2【高考考点】三角函数中化为一个角的三角函数问题高考地理复习【备考提示】三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题13(四川卷理10)设SINFXX,其中0,则FX是偶函数的充要条件是(A)01F(B)00F(C)01F(D)00F【解】∵SINFXX是偶函数∴由函数SINFXX图象特征可知0X必是FX的极值点,∴00F故选D【点评】此题重点考察正弦型函数的图象特征,函数的奇偶性,函数的极值点与函数导数的关系;【突破】画出函数图象草图,数形结合,利用图象的对称性以及偶函数图象关于Y轴对称的要求,分析出0X必是FX的极值点,从而00F;14(天津卷理3)设函数RXXXF,22SIN,则XF是A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为2的奇函数D最小正周期为2的偶函数解析COS2FXX是周期为的偶函数,选B.15(天津卷理9)已知函数XF是R上的偶函数,且在区间,0上是增函数令75TAN,75COS,72SINFCFBFA,则ACABBABCCACBDCBA解析5COSC2OS77BFF,5TANT2AN77CFF因为2472,所以220COSSIN1TAN7772,所以BAC,选A.16(天津卷文6)把函数SINYXXR的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是()A.SIN23YXXR,B.SIN26XYXR,C.SIN23YXXR,D.SIN23YXXR,高考地理复习解析选C,132SINSINSIN233YXYXYX向左平移个单位横坐标缩短到原来的倍.17(天津卷文9)设5SIN7A,2COS7B,2TAN7C,则()A.ABCB.ACBC.BCAD.BAC解析2SIN7A,因为2472,所以220COSSIN1TAN7772,选D.18(浙江卷理5文7)在同一平面直角坐标系中,函数20232COS,XXY的图象和直线21Y的交点个数是(A)0(B)1(C)2(D)4解析本小题主要考查三角函数图像的性质问题。原函数可化为20232COS,XXYSIN,,22XX作出原函数图像,截取0,2X部分,其与直线21Y的交点个数是2个19(浙江卷文2)函数2SINCOS1YXX的最小正周期是(A)2(B)(C)32(D)2解析本小题主要考查正弦函数周期的求解。原函数可化为SIN22YX,故其周期为22T20(重庆卷理10)函数FXSIN132COS2SINXXX02X的值域是(A)2,02B1,0(C)2,0(D)3,0解特殊值法,SIN0,COS1XX则FX01132120淘汰A,令SIN1232COS2SINXXX得26SIN1COS4XX当时SIN1X时3COS2X所以矛盾FX2淘汰C,D21(重庆卷文12)函数FXSIN54COSXX0≤X≤2的值域是高考地理复习A11,44B11,33C11,22D22,33【答案】C【解析】本小题主要考查函数值域的求法。令54COS13XTT,则222165SIN16TX,当0X时,2242165109SIN164TTTX,2242229910210SIN1091444254COSTTXTTTTFXTX当且仅当3T时取等号。同理可得当2X时,12FX,综上可知FX的值域为11,22,故选C。(二)填空题(共8题)1(广东卷理12)已知函数SINCOSSINFXXXX,XR,则FX的最小正周期是.【解析】21COS21SINSINCOSSIN222XFXXXXX,此时可得函数的最小正周期22T。2(江苏卷1)COS6FXWX的最小正周期为5,其中0W,则W。【解析】本小题考查三角函数的周期公式2105T【答案】103(辽宁卷理16)已知SIN0363FXXFF,,且FX在区间63,有最小值,无最大值,则=__________.解析本小题主要针对考查三角函数图像对称性及周期性。依题SIN0,363FXXFF且FX在区间,63有最小值,无最大值,∴区间,63为FX的一个半周期的子区间,且知FX的图像关于6324X对称,∴32,432KKZ,取0K得143答案1434(辽宁卷文16)设02X,,则函数22SIN1SIN2XYX的最小值为.高考地理复习解析本小题主要考查三角函数的最值问题。22SIN12COS2,SIN2SIN2XXYK取0,2,A22SIN2,COS21BXXXY的左半圆,作图略易知MINTAN603K答案35(上海卷理6)函数FX=3SINXSIN2X的最大值是【答案】2【解析】由MAX3SINCOS2SIN26FXXXXFX6(上海春卷4)方程2COS14X在区间0,内的解是解析原方程就是1COS42X,所以72,22431212XKXKXK或故在区间0,内的解是712X。7.(四川延考理15)已知函数SIN6FXX0在40,3单调增加,在4,23单调减少,则。解由题意44SIN1336F4312,36222KKKZ又0,令0K得12。(如0K,则2,T与已知矛盾)8.(四川延考文14)函数23SINCOSFXXX的最大值是____________.解因为3SIN3X,2COS0X,23SINCOS3FXXX,正好SIN1,COS0XX时取等号。(另222373SINCOSSIN3SIN1SIN24FXXXXXX在SIN1X时取最大值)(三)解答题(共16题)1(安徽卷理17文17)已知函数COS22SINSIN344FXXXX(Ⅰ)求函数FX的最小正周期和图象的对称轴方程(Ⅱ)求函数FX在区间,122上的值域高考地理复习解(1)COS22SINSIN344FXXXX13COS2SIN2SINCOSSINCOS22XXXXXX2213COS2SIN2SINCOS22XXXX13COS2SIN2COS222XXXSIN26X2T2周期∴由2,6223KXKKZXKZ得∴函数图象的对称轴方程为3XKKZ(2)5,,2,122636XX因为SIN26FXX在区间,123上单调递增,在区间,32上单调递减,所以当3X时,FX取最大值1又3112222FF,当12X时,FX取最小值32所以函数FX在区间,122上的值域为3,122(北京卷理15文15)已知函数2ΠSIN3SINSIN2FXXXX(0)的最小正周期为Π.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数FX在区间2Π03,上的取值范围.解(Ⅰ)1COS23SIN222XFXX311SIN2COS2222XXΠ1SIN262X.因为函数FX的最小正周期为Π,且0,高考地理复习所以2ΠΠ2,解得1.(Ⅱ)由(Ⅰ)得Π1SIN262FXX.因为2Π03X≤≤,所以ΠΠ7Π2666X≤≤,所以1ΠSIN2126X≤≤,因此Π130SIN2622X≤≤,即FX的取值范围为302,.3(广东卷理16文16)已知函数SIN00ΠFXAXA,,XR的最大值是1,其图像经过点Π132M,.(1)求FX的解析式;(2)已知Π02,,,且35F,1213F,求F的值.【解析】(1)依题意有1A,则SINFXX,将点1,32M代入得1SIN32,而0,536,2,故SINCOS2FXXX;(2)依题意有312COS,COS513,而,0,2,2234125SIN1,SIN1551313,3124556COSCOSCOSSINSIN51351365F。4(湖北卷理16)已知函数117,COSSINSINCOS,,112TFTGXXFXXFXXT(Ⅰ)将函数GX化简成SINAXB(0A,0,0,2)的形式;(Ⅱ)求函数GX的值域解本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识,考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力(满分12分)解(Ⅰ)1SIN1COSCOSSIN1SIN1COSXXGXXX
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