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柳堡镇中心初中20082009学年度第二学期八年级数学教学案姓名学号班级教者课题10.7相似三角形的应用(2)课型新授时间第十章第13课时备课组成员陈、周、章、朱、史主备吕坤林审核教学目标1、了解中心投影的意义,通过测量活动,综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题,增强用数学的意识,加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解.2、通过操作、观察等数学活动,探究中心投影与平行投影的区别,并运用中心投影的相关知识解决一些实际问题.重点用中心投影的概念及判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题难点运用中心投影的相关知识解决一些实际问题.。学习过程旁注与纠错一、课前预习与导学得分1、当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时,你会发现,前方那些高一些的建筑物好像沉到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。这是因为()A.汽车开的很快B.盲区减小C.盲区增大D.无法确定2、数学是教人学聪明的学问,学数学最重要的是体会数学中蕴含的思想方法,并有意识地在生活中应用这些思想方法解决身边的问题。测量不能直接到达两端的物体的高度(或长度)时,经常运用相似三角形的知识。3、已知,如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC3m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.二、新课一、情境创设夜晚,当人们在路灯下行走时,你是否发现一个有趣的现象P114如图1031,影子越变越长了你能说明理由吗(二)、探索活动1、动手试一试1取两根长度相等的小木棒,将它们直立摆放在不同位置,固定手电筒光源,测量木棒的影长。它们的影子长度相等吗_________2改变手电筒光源的位置,木棒的影长发生了什么变化____________3在点光源的照射下,不同物体的物高与影长成比例吗____________由此我们可以得到___________________________叫做中心..投影..。组织操作、实验活动,引导学生观察.2、设计操作、实验活动的目的是通过操作、实验活动,引导学生通过观察,感悟到与平行光线的照射不同,在点光源的照射下,不同物体的物高与影长不成比例.三、例题讲解例1如图,有一路灯杆AB底部B不能直接到达,在灯光下,小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m,如果小明得身高为1.6m,求路灯杆AB的高度。在例1的解答中,由AB∥CD,得△ABF∽△CDF、由AB∥EF,得△ABG∽△EFG,实际上用到了判定三角形相似的条件平行于三角形一第1题C第2题测量一棵松树AB的高度可在同一时刻测量树的影长BC和测杆DE的影长EC(使A和D的影子重合,这样更简便),再测出DE的长就可以求出AB了。其道理是什么操作、实验、感悟。平行光线的照射不同,在点光源的照射下,不同物体的物高与影长不成比例.了解中心投影.ABCDEAEDCBhSACBBOCA边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.由于这一判定三角形相似的条件在实际的应用中用途较广,教学时应结合实例向学生说明.在本章之前,要说明线段或角相等,往往是说明它们分别与第三个量相等,通过等量代换得到所需的结沦.在说明线段成比例时,只要将两线段的比看成是一个整体,同样可以通过第三个比代换.如,在例1的解答中,由AB1.6=3+BD3,AB1.6=7+BD4就是通过第三个比AB1.6来证明结论的.例2、如图,某同学身高AB=1.60m,他从路灯杆底部的点D直行4m到点B,此时其影长PB=2m,求路灯杆CD的高度。例3、如图,为了测量水塘边A、B两点之间的距离,在可以看到的A、B的点E处,取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB,若测得CD=5m,AD=15m,ED3m,则A、B两点间的距离为___________。四、课堂练习课本P116练习题五、课堂小结(1)了解中心投影的意义2通过操作、观察等数学活动,探究中心投影与平行投影的区别,并运用中心投影的相关知识解决一些实际问题.六、中考链接为了测量路灯(OS)的高度,把一根长1.5米的竹竿(AB)竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子(BC)长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米(BB),再把竹竿竖立在地面上,测得竹竿的影长(BC)为1.8米,求路灯离地面的高度.七、布置作业课本P118~119习题10.7第4、5题课外作业数学补充题P71~7210.7相似三角形的应用(2)说出解题的思路,并写出解题的过程。用彩笔标出过渡比。教学后记DFABCEGDCABP
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