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15.2.2完全平方公式(一)广州二中应元学校姚瑶完全平方公式的数学表达式:完全平方公式的文字叙述:两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba图1图2思考:bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+和的完全平方公式:完全平方公式的几何意义aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bb差的完全平方公式:完全平方公式的几何意义公式特征:4、公式中的字母a,b可以表示数,单项式和多项式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式;2、积中两项为两数的平方和;3、另一项是两数积的2倍,且与乘式中间的符号相同.首平方,尾平方,积的2倍放中央.下面各式的计算是否正确?如果不正确,应当怎样改正?(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2想一想:例1、运用完全平方公式计算:解:(4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2(4m)n+n2+8mn+n2解:(x-2y)2=x2(2)(x-2y)2(a-
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