4.25因式分解的习题.doc

前两天我们已经说了，在中学的代数中，因式分解是一个关键点。平时，无论是讲课、练习及理解上面，我们都要花费很大的经历去做。那么今天我们不学习新的知识，而是要看看大家对于因式分解的应用上掌握的怎么样现在开始啦我们再来回忆一下因式分解的主要方法：提公因式法、公式法、分组分解法（即把不同的项分解成组合，找到能用的方法）和十字相乘法。注意：把一个多项式因式分解，如果多项式的各项有公因式，就先提取公因式，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式；如果各项木有公因式，再看能否直接运用公式或用十字相乘法分解，如果还不能分解，就试用分组分解法或其他方法。分解因式时，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，结果一定是乘积的形式，每个因式都是整式，相同的因式的积要写成幂的形式。例题来啦2n+12n2n2n2n+12n2n2n2n2nx-y-x-zx-y+2y-xy-znx-yx-y-x-zx-y+2y-xy-z=x-yx-y-x-z+2y-z=x-yy-zn2nx-y=例1把分解因式，为正整数。分析：初次拿到这种题肯定会觉得好难但要仔细观察！因式分解最重要的一点就是观察，熟能生巧滴看出点蹊跷我们会发现，每项都有一个解：注意：是正整数时，为偶数，2n2n+12n+13232323233222222y-x2n+1x-y=-y-xx+2xy+y+2xy4x+2xy+y+2xy=x+y+2xy+2xy=x+yx-xy+y+2xyx+y=x+yx+xy+y；是奇数，例2把分解因式分析：在这个题中的个项中，就出现了应该用分组分解的特点，我们现在具体来看解：注意：将多项式分组的目的在于经过适当的分组后，原多项式能转化为可提公因式，或可运用公式，或可用十字相乘等方法将其分解。22222222222x+y-2xyx+y-2+1-xyx+y-2xyx+y-2+1-xy=x+y-2xyx+y-2x+y+4xy+1-2xy+xy=x+y-2x+y+1-2xyx+y-1+xy=x+y-1-2x+y-1xy+xy=x+y-1-xy=例3：下面我们再来看一道题：将分解因式分析：在这个题目中，刚开始是很难想出应该用哪种方法，遇到这样的题，我们首先要给题目简化，然后再分解。解：222222222x-1y-1x+22x-8x+22x-8=7x+49x-21x+a+xy+yaa111xya+a=1yayyaaa1x+a+xy+ya1=x+ayx+ya例4：分解因式63分析：明显公式法和提公因式法都不可取，于是我们选择二次三项式。解：63例5：分解因式其中是非零常数分析：的系数是，而，所以可以将化为，再用十字相乘法分解。解：22222221=x+ayax+yax+x+6y+3y+5xyx+x+6y+3y+5xy=x+5y+1x+6y+3y=x+5y+1x+3y2y+1=x+3yx+2y+1例6：分解因式分析：这个题作为附加题，可以看一看这种解题方法这个多项式是二元二次多项式，可以看做关于某个字母的二次三项式（即另一个字母看做常数），运用十字相乘法分解；也可把二次项作为一组先分解，再用十字相乘法分解。解：除了这些方法外，还有以下几种不怎么常用，但是是难题的方法1、添项、拆项法2、换元法当然，因式分解也会有不是这样的直接题目还会有这样滴2222222x+ax+bx+1x-2a+babx+ax+b=x+1x-2=x-x-2a=-1b=-2a+b=-3x+4xy+y-4x-2y+1=02x+3xy+y-x-y=0例1多项式因式分解为，求的值分析：因式分解是一种恒等变形，而恒等式中的对应项系数是相等的，从而可以得到和的值，得出答案。解：从而得出，则例2已知4，求证：分析：要证明一个多项式的值为零，通常是将此多项式分解因式。若分解后22222222x+4xy+y-4x-2y+1=2x+y-22x+y+1=02x+y-1=0x+y-=2x+3xy+y-x-y=x+y2x+y-12x+y-1=02x+3xy+y-x-y=0的因式中有一个值为零，则原多项式的值为零。解：4，所以210又因为而，所以22222x-3y-1+x+4y=4xyxyx-3y-1+x-4xy+4y=0x-3y-1+x-2y=0x-3y-1=0