初一数学培优练习（三）.doc

初一数学培优练习（三）例题求解【例1】(1)已知关于x的方程3x-2(x-3a)=4x和312xa-158x=1有相同的解,那么这个解是_.(北京市“迎春杯”竞赛题)(2)如果12+16+112+1(1)nn=20032004,那么n=_.(第18届江苏省竞赛题)【例2】当b=1时,关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解,则a等于().A.2B.-2C.-23D.不存在(“希望杯”邀请赛试题)【例3】是否存在整数k,使关于x的方程(k-5)x+6=1-5x在整数范围内有解?并求出各个解.【例4】解下列关于x的方程.(1)4x+b=ax-8；(a4)(2)mx-1=nx；(3)13m(x-n)=14(x+2m).【例5】已知p、q都是质数,并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1,求代数式40p+101q+4的值.(第14届“希望杯”邀请赛试题)【例6】.将连续的自然数11001按如图的方式排列成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数,要使这个正方形框出的16个数之和分别等于:(1)1988；(2)1991；(3)2000；(4)2080.这是否可能?若不可能,试说明理由；若可能,请写出该方框16个数中的最小数与最大数.(2002年河北省竞赛题)1234567891011121314151617181920212223242526272899599699799899910001001一、基础夯实1.已知x=-1是关于x的方程7x3-3x2+kx+5=0的解,则k3+2k2-11k-85=_.2.计算器上有一个倒数键1/x,能求出输入的不为零的数的倒数(注:有时需先按shift或2nd键,再按1/x键,才能实现此功能,下面不再说明).例如,输入2,按下键1/x,则得0.5,现在计算器上输入某数,再依下列顺序按键:1/x-11/x-1,在显示屏上的结果为-0.75,则原来输入的某数是_.(第17届江苏省竞赛题)3.方程16(20x+50)+23(5+2x)-12(4x+10)=0的解为_；解方程121212(12x-3)-3-3-3=0,得x=_.4.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解,那么a=_,b=_.(“希望杯”邀请赛试题)5.和方程x-3=3x+4不同解的方程是().A.7x-4=5x-11B.13x+2=0C.(a2+1)(x-3)=(3x+4)(a2+1)D.(7x-4)(x-1)=(5x-11)(x-1)6.已知a是任意有理数,在下面各题中(1)方程ax=0的解是x=1(2)方程ax=a的解是x=1(3)方程ax=1的解是x=1a(4)方程ax=a的解是x=1结论正确的个数是().A.0B.1C.2D.3(江苏省竞赛题)7.方程x-1636-12(35x+1)=13x-2的解是().A.1514B.-1514C.4514D.-45148.已知关于x的一次方程(3a+8b)x+7=0无解,则ab是().A.正数B.非正数C.负数D.非负数9.解下列关于x的方程:(1)ax-1=bx；(2)4x+b=ax-8；(3)k(kx-1)=3(kx-1).10.a为何值时,方程3x+a=2x-16(x-12)有无数多个解?无解?二、能力拓展11.已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2,那么方程22(x+3)-3(x-a)=3a的解为_.12.已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解,那么满足条件的所有整数k=_.(“五羊杯”竞赛题)13.已知14+4(11999+1x)=134,那么代数式1872+48(19991999xx)的值为_.14.若(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程,且有惟一解,则x=_.15.有4个关于x的方程：(1)x-2=-1(2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1)(3)x=0(4)x-2+11x=-1+11x其中同解的两个方程是().A.(1)与(2)B.(1)与(3)C.(1)与(4)D.(2)与(4)16.方程12x+23x+19951996x=1995的解是().A.1995B.1996C.1997D.199817.已知a+2=b-2=2c=2001,且a+b+c=2001k,那么k的值为().A.14B.4C.-14D.-4(第15届江苏省竞赛题)18.若k为整数,则使得方程(k-1999)x=2001-2000x的解也是整数的k值有().A.4个B.8个C.12个D.16个(第12届“希望杯”邀请赛试题)19.若干本书分给小朋友,每人m本,则余