有理数的加减乘除运算经典例题透析.doc.doc

经典例题透析类型一：有理数的运算问题1、计算思路点拨：由于上题中有互为相反数的和+，同分母的4和3.2（3.2=3），可以利用加法的交换律和结合律先分别计算出它们的值，使运算简便。解析：解：总结升华：互为相反数的两个数的和等于0。绝对值较大的加数是正数的两个数的和等于正数。绝对值较大的加数是负数的两个数的和等于负数。举一反三：【变式】计算思路点拨：先根据减法法则去掉括号，写成省略加号的代数和。再利用加法交换律把同分母的项结合到一起进行计算。一定要注意交换加数的位置时要连同前面的符号一起交换。解：原式=总结升华：0减去一个有理数所得的差是这个有理数的相反数。要善于在有理数加减混合运算中运用减法法则把减法转化为加法。此外对于运算过程中性质符号和运算符号可以互相转化。2、计算思路点拨：小题先确定符号，有三个负因数相乘积为负。再利用乘法交换律先计算的值。小题利用分配律进行计算。小题把化为再利用分配律进行计算。解：原式=原式=原式=总结升华：在进行有理数的乘法运算时，应先考虑计算结果的符号，再进行计算。在进行乘法和加减运算时，应运用乘法分配律进行简算。举一反三：【变式】计算思路点拨：小题要注意运算顺序，先算乘除，再算加减，而不能从左到右依次计算。小题可以直接计算，也可以把写成24+后利用分配律进行计算。解：原式=1+0+6.5=5.5原式=原式=类型二：有理数运算的实际问题1、超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50kg，到货后超市复秤结果如下（超过标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.那么超市购进的橙子共多少千克？思路点拨：本题运用了正负数的意义表示每箱橙子的重量，比如：+0.5表示这箱橙子的重量超过标准重量0.5千克，为（50+0.5）千克。因此，计算总的重量就是求所有箱重量的和。解析：解：购进橙子的总重量为：（50+0.5）+（50+0.3）+（50-0.9）+（50+0.1）+（50+0.4）+（50-0.2）+（50-0.7）+（50+0.8）+（50+0.3）+（50+0.1）=5010+（0.5+0.3-0.9+0.1+0.4-0.2-0.7+0.8+0.3+0.1）=500+0.7=500.7（千克）答：超市购进的橙子共500.7千克总结升华：注意凑整进行运算比较简便举一反三：【变式1】出租车司机小李某天下午的营运全都是在东西方向的人民大街上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程表示如下（单位：千米）:+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6,（1）将最后一名乘客送到目的地时,小李距离下午出车时的出发点多远?（2）如果汽车耗油量为0.8升/千米,这天下午小李共耗油多少升?【答案】（1）（千米）答：将最后一名乘客送到目的地时,小李距离下午出车时的出发点向东39千米。（2）（千米）答：这天下午小李共耗油：650.8=52（升）【变式2】某人用410元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，3，+2，+1，2，1，0，2，当它卖完8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少钱？【答案】，盈利27元。【变式3】某教具厂加工正方体模型，在图纸上注明边长为（50.1）cm，表示这种正方体的边长的标准尺寸是多少？要求边长最大不超过标准尺寸多少厘米？符合要求的正方体边长最小是多少厘米？【答案】边长标准尺寸为5cm，边长最大不超过标准尺寸0.1cm，符合要求的边长最小是4.9cm.。类型三：代数式求值问题1、已知：a的相反数是，b的倒数是，求算式的值思路点拨：根据题意，可求出字母a和b所表示的数，然后再带入需要计算的代数式。在计算的过程中还要注意运算法则和顺序。解：由题意知：，把它们分别代入算式，得：=总结升华：互为相反数的两数的和恒为0，互为倒数的两个非零数的积是常数1.举一反三：【变式1】已知的负倒数是5,的相反数是-6,求算式的值【答案】【变式2】已知：【答案】由题意可得：代入求得原式【变式3】已知：互为相反数，互为倒数，且。求代数式的值。【答案】互为相反数，所以，即；互为倒数，所以。=类型四：综合提高1、计算：思路点拨：本题可直接计算，观察，,将原式进行约分即可。解：原式总结升华：本题是一类典型问题，解决此类题目的关键是找到分子、分母的