有理数速算巧算.doc.doc -- 5 元

地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话88594404例1.计算分析不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为1或为－1，如果按照将第一与第二项，第三与第四项，，分别配对的方式计算，就能得到一系列的－1。解下面需对n的奇偶性进行讨论当n为偶数时，上式是个（－1）的和，即当n为奇数时，上式是个（－1）的和，再加上最后一项，所以有说明两种情况可以合并为二.巧添辅助数例2.计算解原式三.巧用整体例3．购买5种物品，，，，的件数和用钱总数列成下表地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话88594404那么，购买每种物品各一件共需多少元解由已知表格购买1件，3件，4件，5件，6件共需1995元所以购买2件，6件，8件，10件，12件共需21995元又因为购买1件，5件，7件，9件，11件共需2984元所以购买每种物品各一件共需21995－2984＝1006（元）说明设购买物品i＝1，2，3，4，5则，①②由2①－②得需要指出的是我们无法计算每个，但我们能巧算出这个整体，整体思维常常会帮助我们算对，算快和算得巧妙。四.巧用凑整运算例4.计算解原式五.巧用公式例5.计算解原式地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话88594404说明平方差公式例6.计算解原式说明立方差公式立方和公式完全平方公式，六.巧用拆项法例7.（第六届祖冲之杯数学竞赛题）计算＝________分析直接计算难上加难。应考虑运用拆项法消去部分项，从而使运算简单易行。利用上面介绍的反序相加法，不难求得最后两项为，，而，同理，，那么本题就不难解决了。解原式＝＝说明形如的分数，可以拆成的形式。例8.地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话88594404解应用关系式来进行拆项。原式【模拟试题】（答题时间30分钟）1.计算2.已知0为数轴的原点，A、B两点对应的数分别为1、2，设P1为AB的中点，P2为AP1的中点，，P100为P99的中点，求P1，P2，P3，，P100所对应的各数之和。3.计算（分析本题六个数中有两个是同分母的分数，有两个互为相反数，有两个相加和为整数，故可用凑整法。）4.求和（分析由加法交换律和结合律将分母相同的数结合相加，可改变原式繁难的计算。）5.计算【试题答案】1.解法1原式解法2原式2.解设对应的数为地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话88594404所以，3.解原式4.解原式5.解原式＝＝＝＝