2007年1月数量方法自考题及答案.doc

12007年1月自学考试数量方法试题答案（课程代码0799）第一部分必答题（满分60分）（本部分包括一、二、三题，每题20分，共60分）一、本题包括1-20题共二十个小题，每小题1分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在括号内。1对8个家庭月收入中用于食品支出（单位：元）的情况作调查，得到的数据为：580，650，725，900，1100，1300，1300，1500，则食品支出的中位数为A900B1000C1200D1300解析:中位数是第一章中的概念,也是历年考题中的必考概念.计算中位数最重要的是要先将所给数学按从小到大的顺序排列好,然后再找中间位置的数:如果是奇数个,中间的一个就是中位数,如果是偶数个,则中间的两个数的平均数是中位数.中位数的最重要特点就是数据集中有恰好一半的数据比其大,有恰好一半的数据比其小.本题是100021100900,选B2某幼儿园有58名小朋友，他们年龄（单位：周岁）的直方图如下图所示：051015202530123456则小朋友年龄的众数为A4B5C25D58解析:众数是第一章中的概念,也是历年考题中的必考概念.众数是出现次数最多的数,在本题中4岁这个数是出现最多的,共出现了25次,所以4是众数.选A.千万注意不要选C3某品牌的吸尘器有7个品种，某销售价格（单位：元）分别是：170，260，100，90，130，120，340，则销售价格的极差为A100B130C170D250解析:极差是第一章中数据的离散趋势的度量中的第一个.是最大值与最小值的差.本题目中是340-90=250,选D4随机抽取6个家庭，对其年医药费支出（单位：元）进行调查，得到的数据为：85，145，1230，104，420，656，则这些家庭的平均年医药费支出为A420B430C440D450解析:平均数的概念也是第一章中的!本题是:4406656420104123014585.选C5设A、B为两个互斥事件，若P（A）=0.5，P（B）=0.3，则P（A+B）等于A0.2B0.3C0.5D0.8解析:这是第二章随机事件与概率的内容.第二章是书中最难的一章.但从历年的考试试题来看,并非很难.一2是所占比重小,二是只考察最基本的概念与计算.本题考察加法公式的特殊情况:)()()(BpApBAp.选D6某事件发生的概率为51，如果试验5次，则该事件A一定会发生1次B一定会发生5次C至少会发生1次D发生的次数是不确定的解析:这是第二章的概念.但最为重要的是这是配套练习册中的一个练习题.P.33第8题.考察的是概率的最基本概念-可能发生,也可能不发生!选D7某车间共有职工50人，其中不吸烟的职工有32人。从全体职工中随机抽取1人，该人是吸烟职工的概率为A0.18B0.32C0.36D0.64解析:概率的基本计算公式:基本事件总数中的基本事件数AAp)(.本题中:36.050185032-50)(吸烟p选C8某大学博士生、硕士生、本科生占学生总数的比例如下面的饼形图所示。若随机抽取1名学生，该学生不是本科生的概率为博士,10%硕士,25%本科,65%博士硕士本科A0.10B0.35C0.65D0.75解析:既考察了第一章中的饼图,也考察了概率的基本概念.是一个较综合的题目.不是本科生,则是硕士和博士,所以是0.1+0.25.选B9已知随机变量X的分布律如下：X-10010概率020602则X的方差DX等于A0B10C20D40解析:随机变量会求期望、方差是最基本的要求。为计算方便可以使用方差的计算公式：22)()()(XEXEXD，首先计算02.0106.002.010)(XE，再计算402.0106.002.0)10()(2222XE于是40040)()()(222XEXEXD选D10设随机变量X服从二项分布，其参数n=100，P=0.2，则X的数学期望EX等于3A2B4C20D80解析：我们共有六个分布（其中三个离散、三个连续）需要记忆，包括分布律、期望、方差。并要求根据实际的问题知道其中的随机变量服从何种分布。（以往的考题中考过这样的题目：请看03年试题中的第11题。）本题二项分布的期望是np,所以选C11如果随机变量X的方差DX为1，则随机变量Y=5-2X的方差DY为A-4B-2C1D4解析：考察方差的公式：)()(2XDabaXD！，所以选D与其类似地我们有期望的公式：bXaEbaXE)()(，这也应熟记。12将某地区的商业企业分成大型企业、中型企业、小型企业，然后从大型企业中抽取5家、中型企业中抽取15家、小型企业中抽取30家进行调查，这种抽样方法称为A随机抽样B整群抽样C系统抽样D分层抽样解析：第四章内容：抽样方法。共讲了四种。按照书中讲述的顺序，它们是随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样。从以往的考试来看，常常考核抽样方法。要求知道各种不同抽样方法的区别，能从一个具体的描述中回答出是何种抽样方法。这应该是要引起重视的！本题目选D13在对同一个总体的参数进行检验时，若在=0.01的显著性水平下拒绝原假设H0，则在=0.05的显著性水平下A肯定拒绝H0B肯定不拒绝H0C可能拒绝H0也可能不拒绝H0D有时拒绝H0有时不拒绝H0解析：在对同一个总体的参数进行检验时，通常是要构造一个接受域，而在一般的情况下，接受域形如：nZ20，这里接受域的大小，依赖于显著性水平。本题的重点是当显著性水平增加时，其接受域是扩大还是缩小，亦或无法确定？这里有个常用的数值应该是记得的：0.10.050.012Z1.651.962.58显然显著性水平越小，接受域则越大，于是在本题中当显著性水平从0.01变为0.05时接爱域变小了，也可以说拒绝域变大了。在原来x就落在了拒绝域，此时当然也就在拒绝域了。于是选A此题是配套练习册中第100页的第10题。原题未做变化！14在假设检验中，显著性水平是指A原假设为真时被拒绝的概率B原假设为假时被拒绝的概率C原假设为真时未被拒绝的概率D原假设为假时未被拒绝的概率解析：在假设检验中，我们会犯两类错误：当我们拒绝时（如果犯错误）犯得是第一类错误，当我们接受时（如果犯错误）犯得是第二类错误。犯两类错误的概率理论上都是可以求出的，但犯第二类错误的概率很难计算，考试中从来不考，不必担心。而犯第一类错误的概率就是显著性水平。本题中A是在犯错误：原假设真，而我们拒绝了。这就是第一类错误。所以选A。注意B：原假设为假时被拒绝，这不是错误！C：原假设为真时未被拒绝（也就是接受）也不是错误！D：原假设为假时未被拒绝（也就是接受），这是错误第二类错误。所以选A同样，本题是配套练习册中第100页的第9题。原题未做变化！15在对总体均值进行检验时，使用t统计量进行假设检验的条件是A正态总体，方差已知，大样本B非正态总体，方差未知，大样本C正态总体，方差已知，小样本D正态总体，方差未知，小样本4解析：无论假设检验，还是置信区间，只有一种情况是特殊的：那就是方差未知且小样本。当这两个条件同时满足时，会使用t统计量！选D本题是配套练习册中第100页的第12题。原题有变化！16从一个方差未知的总体中随机抽取一个容量n=100的样本，则总体均值在1-置信水平下的置信区间为Anzx2Bnszx2Cntx2Dnstx2解析：此上题类似，方差未知且小样本。当这两个条件同时满足时，才会使用t统计量！本题样本容量为100，明显是大样本（大小样本是以30来划分的），所以要使用Z，而由于未知，当然要使用样本方差S来代替，所以选B17如果两个变量x和y之间存在着正相关关系，则下列回归方程中肯定有错误的是Axy86.035Bxy99.0112Cxy5.2200Dxy78.032解析：选A。所谓正相关，其实就是单增，而负相关，则是单减函数。B、C、D三条直线都是单增的，当然要选A了。18某地区农民的年人均收入2000年为1200元，2005年为1800元。在这期间农民年人均收入的年平均增长速度为A699%B845%C10699%D10845%解析：19根据各年的月份数据计算的季节指数，其和等于A0B100%C400%D1200%解析：配套练习册上第134页上第16、17、18题。三题类似，但有差异，注意仔细体会。选C202005年与2004年相比，某地区的商品销售额增长了15%，商品销售量平均上涨了9%，则价格平均上涨了A5.5%B25.4%C66.7%D105.5%解析：因为价格销售额销售量，这等式对指数也成立。即价格指数数销售额指数销售量指。于是本题选C二、本题包括2124题共四个小题，共20分。通达汽车公司以销售高档小轿车为主，在多个地区设有销售网点。为分析各销售网点的销售情况，收集到20个销售网点的月销售量数据（单位：台）如下：78121516182021212224252627313334363846根据上面的数据回答下列问题。21画出月销售量数据的茎叶图。（6分）解析：以十位数为茎，以个位数为叶0123478256801124567134686522求出月销售量的众数和中位数。（4分）解析：众数是出现次数最多的数。这里21出现了两次，其余数均出现一次，所以21是众数。中位数是将数据集平分为两部分，恰好在正中央的数。如果是奇数，则恰好是正中的一个，如果是偶数则要计算正中两个的平均数。本题有20个数据，所以是正中两个的平均：232242223将月销售量数据等距分成以下5组：09，1019，2029，3039，4049，列出销售量的频数分布表。（5分）解析：频数分布表重要的是要求出组中值。统计出落在每个组中的数的个数，并计算出频率及累计频率。24根据分组数据画出直方图，并分析月销售量分布的特点。（5分）(略)三、本题包括2528题共四个小题，共20分。泰裕银行的自动取款机自动设定为取款时间不超过6分钟。如果一位顾客取款时间在6分钟之内则认为是合理的，如果顾客取款时间超过6分钟就被认为是不合理的，取款机会自动提示错误信息。下面是随机抽取30个顾客的取款时间数据（单位：分钟）：3.33.63.94.14.14.24.34.34.64.64.84.84.95.05.05.05.05.15.35.45.55.65.65.75.75.85.86.26.26.6根据上面的数据回答下面的问题。25上述数据的样本均值5x，样本标准差s=0.80，请估计顾客平均取款时间的95%的置信区间。（注：96.1025.0z）（8分）解析：提取的样本容量为30，是大样本。这是总体方差未知，大样本的类型。其置信区间为：2862.053080.096.15，即（4.7138，5.2862）26你作出上述估计的主要理论依据是什么？（4分）解析：本问题在教材P.143例5.2上出现过。假设30批的样本是随机的。27计算取款超时的顾客人数的样本比例。（4分）解析：这是给分的题目。取款超时的人数在所给的数据中可以数出来！超过6分钟的有3人。其比例就是：%1030328如果银行认为顾客平均取款时间为5分钟，要检验银行的说法，请写出检验的原假设和备择假设。（4分）解析：本题并没有要求检验，而只是列出原假设和备择假设即可！这是双边检验，因为题目只是问平均取款时间是否为5分钟，没问是多于5分钟，还是少于5分钟原假设5:0H，备择假设5:1H分组091019202930394049组中值4.514.524.534.544.5频数24851频率0.10.20.40.250.05累计频率0.10.30.70.9516第二部分选答题（满分40分）（本部分包括第四、五、六、七题，每题20分。任选两题回答，不得多选。多选者只按选答的前两题计分。）四、本题包括2932题共四个小题，共20分。威特利公司准备进行一项市场调查，可以采用两种方案进行。一种方案是自己组织力量进行市场调查，其完成时间及相应的概率如下：完成时间（周）23456概率0.010.050.250.640.05另一种方案是将该任务委托专业公司进行，完成时间及相应的概率如下：完成时间（周）23456概率0.020.080.330.520.05根据上面的数据回答下面的问题。29若公司采用第一种方案进行市场调查，则该项任务能在4周（包括4周）之内完成的概率是多少？（4分）解析：31.025.005.001.0)4()3()2()4(XpXpXpXp30若公司采用第二种方案进行市场调查，则超过4周完成该项任务的概率是多少？（4分）解析：57.005.052.0)6()5()4(YpYpYp31分别计算采用两种方案完成该项任务的期望时间。（8分）解析：离散型随机变量的数学期望和方差的计算是重点问题，一定要会。67.405.0664.0525.0405.0301.02)(XE5.405.0652.0533.0408.0302.02)(YE32根据上面的计算结果，试问该公司应该如何作出决策？（4分）解：因为第二种方案所用的平均时间少，所以应选择第二种方案，即委托其它公司的方案五、本题包括3336题共四个小题，共20分。包裹的运输费用与各因素之间的关系，诸如包裹重量、运输的距离、使用的运输工具等等。为研究运输费用与各因素之间的关系，飞天达运输公司对运输费用y（元）与影响运输费用的变量即包裹重量x1（千克）和运输距离x2（千米）之间的关系进行了一次调查研究。公司从大量包裹中随机抽取了20个包裹，记录了有关运输费用、包裹重量和运输距离的数据，经线性回归分析得到下面有关结果：78.40b13.01b04.02b回归平方和SSR=425，剩余平方和SSE=42根据上面的计算结果回答下面的问题。33写出多元线性回归方程，并解释回归系数b1的实际意义。（7分）解析：多元回归方程是目前考得比较多的问题。在回归的问题中通常的做法是给出计算中需要的量，而不是像教材中的练习那样从原始的数据开始计算。根据题意，建立函数关系：212211004.013.078.4xxxbxbby7这里13.01b是1x（包裹重量）前面的系数，所以它表示的是当包裹的重量有一个单位（千克）的变化时，运输费用有0.13个单位（元）的变化。34计算多重判定系数R2，并解释它的实际意义。（5分）解析：多重判定系数SSTSSRR2，是用来讨论回归方程拟合程度的度量。%91424254252SSESSRSSRSSTSSRR35检验上述回归方程线性关系的统计量的值F=86.01，根据=0.05判断运输费用与包裹重量和运输距离之间的线性关系是否显著。（注：59.3)17,2(05.0F）（3分）解析：回归的检验有两类：一个是线性关系显著与否的检验，另一个是回归系数的检验。在一元回归中这没有什么区别，但在多元回归中两者检验是有相同的。线性关系的检验是F检验，回归系数的检验是t检验。F检验是单边的，大于临界点拒绝原假设；t检验是双边的，在两端是拒绝域。F检验的统计量是1knSSEkSSRF，t检验的统计量是jbjsbt。这些是显然要知道的。通常要用到的数据会在题目中给出！本题中的F已经算出，临界点59.3)17,2(05.0F也给出，所以只要知道F59.3)17,2(05.0F，就会拒绝原假设就可以了。注意：原假设是线性关系不显著！36假定一个包裹的重量为50千克，运输距离为100千米，预测该包裹的运输费用。（5分）解析：所谓的预测其实就是计算一个函数值！72.510004.05013.078.404.013.078.421xxy六、本题包括3740题共四个小题，共20分。随着经济的发展，我国的外贸出口额近年快速增长。五洲外贸作为一家以出口服装为主的公司，出口额在同行业中处于领先地位，特别是近几年来，出口业务增长迅速。由于出口的产品在国际市场上有较强竞争力，预计今后几年出口额仍会有较大增长。下面是该公司近几看报出口额数据：年份时间编号（t）出口额Y（万美元）20001132001219200232420034352004558200568820067145根据上面的数据回答下面的问题。37计算出口额的年平均增长量和年平均增长速度。（6分）解析：先计算出各个增长量：6，5，11，23，30，57，然后计算其平均：2265730231156，注意公式中所除的是n-1！所谓速度其实就是两个量的比。如果所有的项都与第一项（或某一确定项）的比就是定基发展速度，如果相邻的两项的比则是环比发展速度。而增长速度则等于发展速度1。对于求平均速度，则有两种不同的方法：水平法（几何平均法）和累计法（方程式法）。8本题应使用水平法求平均发展速度：35.1131456，所以平均增长速度为：0.35，这里在求发展速度时应注意开方的次数。书中的数据是从0开始数的。38画出各年出口额数据的折线图。（6分）（略）39根据折线图判断出口额的变化趋势是线性的还是非线性的？（3分）解析：根据折线图我们可以得出线性，也可以得出非线性，都是无可厚非的。但根据下一题的问题得知应该是非线性的才对。40根据上表数据计算得到的指数曲线方程为tY49.102.8。根据该方程预测该公司2007年的出口额。（5分）解析：这里预测