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全国2011年04月高等教育自学考试线性代数(经管类)真题一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1下列等式中,正确的是()A错误!未找到引用源。B3错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。C5错误!未找到引用源。D错误!未找到引用源。2下列矩阵中,是初等矩阵的为()A错误!未找到引用源。B错误!未找到引用源。C错误!未找到引用源。D错误!未找到引用源。3设A、B均为n阶可逆矩阵,且C=错误!未找到引用源。,则C-1是()A错误!未找到引用源。B错误!未找到引用源。C错误!未找到引用源。D错误!未找到引用源。4设A为3阶矩阵,A的秩r(A)=3,则矩阵A*的秩r(A*)=()A0B1C2D35设向量错误!未找到引用源。,若有常数a,b使错误!未找到引用源。,则()Aa=-1,b=-2Ba=-1,b=2Ca=1,b=-2Da=1,b=26向量组错误!未找到引用源。的极大线性无关组为()A错误!未找到引用源。B错误!未找到引用源。C错误!未找到引用源。D错误!未找到引用源。7设矩阵A=错误!未找到引用源。,那么矩阵A的列向量组的秩为()A3B2C1D08设错误!未找到引用源。是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵错误!未找到引用源。有一个特征值等于()A错误!未找到引用源。B错误!未找到引用源。C错误!未找到引用源。D错误!未找到引用源。9设矩阵A=错误!未找到引用源。,则A的对应于特征值错误!未找到引用源。的特征向量为()A(0,0,0)TB(0,2,-1)TC(1,0,-1)TD(0,1,1)T10二次型2221213212),(xxxxxxxf的矩阵为()A错误!未找到引用源。B错误!未找到引用源。C错误!未找到引用源。D错误!未找到引用源。二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式错误!未找到引用源。_.12行列式2235001011110403中第4行各元素的代数余子式之和为_.13设矩阵A=错误!未找到引用源。,B=(1,2,3),则BA=_.14设3阶方阵A的行列式|A|=21,则|A3|=_.15设A,B为n阶方阵,且AB=E,A-1B=B-1A=E,则A2+B2=_.16已知3维向量错误!未找到引用源。=(1,-3,3),错误!未找到引用源。(1,0,-1)则错误!未找到引用源。+3错误!未找到引用源。=_.17设向量错误!未找到引用源。=(1,2,3,4),则错误!未找到引用源。的单位化向量为_.18设n阶矩阵A的各行元素之和均为0,且A的秩为n-1,则齐次线性方程组Ax=0的通解为_.19设3阶矩阵A与B相似,若A的特征值为41,31,21,则行列式|B-1|=_.20设A=错误!未找到引用源。是正定矩阵,则a的取值范围为_.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21已知矩阵A=错误!未找到引用源。,B=错误!未找到引用源。,求:(1)ATB;(2)|ATB|.22设A=错误!未找到引用源。,B=错误!未找到引用源。,C=错误!未找到引用源。,且满足AXB=C,求矩阵X.23求向量组错误!未找到引用源。=(1,2,1,0)T,错误!未找到引用源。=(1,1,1,2)T,错误!未找到引用源。=(3,4,3,4)T,错误!未找到引用源。=(4,5,6,4)T的秩与一个极大线性无关组.24判断线性方程组1542421343143214321xxxxxxxxxxx是否有解,有解时求出它的解.25已知2阶矩阵A的特征值为错误!未找到引用源。=1,错误!未找到引用源。=9,对应的特征向量依次为错误!未找到引用源。=(-1,1)T,错误!未找到引用源。=(7,1)T,求矩阵A.26已知矩阵A相似于对角矩阵=错误!未找到引用源。,求行列式|A-E|的值.四、证明题(本大题共6分)27设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵.证明:(1)AB-BA为对称矩阵;(2)AB+BA为反对称矩阵.全国2011年04月自考04184-线性代数(经管类)答案评分,考生可以登录湖南大学自考网

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