2014高考百天仿真冲刺卷（文科数学试卷三）

第 1 页 共 9 页 o 3 56 x y 1 1 2014 高考百天仿真冲刺卷 数 学 (文 ) 试 卷 （ 三 ） 第 卷 （ 选择题 共 40分） 一、本大题共 8小题 ， 每小题 5分 ， 共 40分 。 在每小题 列 出的四个选项中 ，选出符合 题目要求的 一项。 （ 1） 已知复数 z 满足 (1 i) 2z， 则 z 等于 （ A） 1i （ B） 1i （ C） 1i （ D） 1i （ 2）命题“0xR，20log 0x ”的否定为 （ A）0xR，20log 0x （ B）0xR，20log 0x 0 （ C） xR ，2log 0x 0 （ D） xR ，2log 0x （ 3）已知函数 ()fx是定义在 R 上的偶函数，且当 0x 时， ( ) ln ( 1)f x x，则函数 ()fx 的大致图像为 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 4） 给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行， 则 这两个平面平行； 若两个平面都垂直于 同一条直线，则这两个平面平行 ； 若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面 ； 若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面 其中 为真 命题 的是 （ A） 和 （ B） 和 （ C） 和 （ D） 和 （ 5） 已知函数 sinyx ( 0 , 0 )2 的 部分 图象如 右 图所示，则点 P , 的坐标 为 （ A） (2, )3 （ B） (2, )6 （ C） 1( , )23 （ D） 1( , )26 （ 6）若右边的程序框图输出的 S 是 126 ，则条件可为 （ A） n 5 （ B） n 6 （ C） n 7 （ D） n 8 （ 7）已知函数 131( ) ( )2 xf x x，那么在下列区间中含有函数 ()fx零点的为 （ A） 1(0, )3 （ B） 11( , )32 （ C） 1( ,1)2 （ D） (1,2) （ 8）空间点到平面的距离如下定义：过空间一点作平面的垂线， 该点和垂足之间的距离即为该点 到平面的距离平面 ， ， 两 两互相1 O 1 x y 1 x y O O x y O x y 第 2 页 共 9 页 ECA BDP垂直，点 A ，点 A 到 ， 的距离都是 3 ，点 P 是 上的动点，满足 P 到 的距离是到 P 到点 A距离的 2 倍，则点 P 的轨迹上的点到 的距离的最小值为 （ A） 3 （ B） 323 （ C） 36 （ D） 33 第 卷（非选择题 共 110 分） 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分。 （ 9）抛物线 2 8yx 的焦点坐标为 （ 10） 在等差数列 na中，若1 2 32 , 1 3a a a ，则4 5 6a a a （ 11）已知向量 a ， b ， c 满足 20a b c ，且 ac， | | 2a ， | | 1c ，则 |b （ 12） 已知 (,)2, 1ta n ( )47 ,则 sin c o s （ 13） 设22 , 1 ,()l o g ( 1 ) , 1 ,xaaxfxxx 且 (2 2 ) 1f ， 则 a ； ( (2)ff （ 14）设不等式组kkxyyx4,0,0 在直角坐标系中所表示的区域的面积为S ，则当 1k 时，1kkS的最小值为 三、解答题：本大题共 6小题，共 80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （ 15）（本小题共 13分） 在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c 4cos5C ， 2 cosc b A （）求证： AB ； （）若 ABC 的面积 152S，求 c 的值 （ 16）（本小题共 13分） 已知四棱锥 P ABCD 的底面是菱形 PB PD ， E 为 PA 的中点 （ ）求证： PC 平面 BDE ； （）求证：平面 PAC 平面 BDE 第 3 页 共 9 页 75 80 85 90 95 100 分数 频率组距 0.01 0.02 0.04 0.06 0.07 0.03 0.05 （ 17）（本小题共 13分） 某高校在 2011年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组：第 1组 75， 80)，第 2组 80， 85)，第 3组 85， 90)，第 4组 90， 95)，第 5组 95， 100得到的频率分布直方图如图所示 ( )分别求第 3， 4， 5组的频率； ( )若该校决定在笔试成绩高的第 3， 4， 5组中用分层抽样 抽取 6名学生进入第二轮面试，求第 3， 4， 5组每组各抽取 多少名学生进入第二轮面试 ? ( )在 ( )的前提下，学校决定在这 6名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考官的面试，求第 4组至少有一名学生被甲考 官面试的概率 (18)（本小题共 14分） 已知函数 32()f x x a x x c ，且 2( )3af （ ）求 a 的值； （）求函数 )(xf 的单调区间； （）设函数 xexxfxg )()( 3，若函数 )(xg 在 2,3x 上单调递增，求实数 c 的取值范围 第 4 页 共 9 页 （ 19）（本小题共 14分） 已知椭圆 C 的中心在坐标原点， 焦点在 x 轴上，离心率为 12，椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3 （）求椭圆 C 的标准方程； （）若过点 (0, )Pm的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 ,AB，且 3AP PB ，求实数 m 的取值范围 （ 20） (本小题共 13分 ) 对于 )2( nn *N ，定义一个如下数阵：nnnnnnnnaaaaaaaaaA212222111211其中对任意的 ni 1 ，nj 1 ， 当 i 能整除 j 时， 1ija ；当 i 不能整除 j 时， 0ija （）当 4n 时，试写出数阵44A； （）设njjjni ijaaaajt 211)( 若 x 表示不超过 x 的最大整数， 求证：nj jt1 )( ni in1 第 5 页 共 9 页 2013 高考百天仿真冲刺卷 数学 (文 )试卷（ 三 ）参考答案 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分） （ 1） A （ 2） D （ 3） C （ 4） D （ 5） A （ 6） B （ 7） B （ 8） D 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分） （ 9） (2,0) （ 10） 42 （ 11） 22 （ 12）51 （ 13） 7 ； 6 （ 14） 32 注：两个空的填空题第一个空填对得 2分，第二个空填对得 3分 三、解答题（本大题共 6小题，共 80分） （ 15）（共 13分） （）证明：因为 2 cosc b A ，由正弦定理得 s i n 2 s i n c o sC B A， 所以 s i n ( ) 2 s i n c o sA B B A ， sin ( ) 0AB， 在 ABC 中，因为 0 A， 0 B， 所以 AB 所以 AB 6分 （）解：由（ ）知 ab 第 6 页 共 9 页 OECDBAP因为 4cos5C ，所以 3sin5C 因为 ABC 的面积 152S，所以 1 1 5s i n22S a b C， 5ab 由余弦定理 2 2 2 2 c o s 1 0c a b a b C 所以 10c 13分 （ 16）（共 13分） （）证明：因为 E ， O 分别为 PA ， AC 的中点， 所以 EO PC 因为 EO 平面 BDE PC 平面 BDE 所以 PC 平面 BDE 6分 （）证明：连结 OP 因为 PB PD ， 所以 OP BD 在菱形 ABCD 中， BD AC 因为 O P A C O 所以 BD 平面 PAC 因为 BD 平面 BDE 所以平面 PAC 平面 BDE 13分 （ 17）（共 13分） 解： ( )由题设可知，第 3 组的频率为 0.06 5 0.3 ， 第 4 组的频率为 0.04 5 0.2 ， 第 5 组的频率为 0.02 5 0.1 3分 ( )第 3 组的人数为 0.3 100 30， 第 4 组的人数为 0 .2 1 0 0 2 0， 第 5 组的人数为 0.1 100 10 因为第 3 ， 4 ， 5 组共有 60 名学生， 所以利 用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生，每组抽取的人数分别为： 第 3 组： 30 6360， 第 4 组： 20 6260， 第 5 组： 10 6160 所以第 3 ， 4 ， 5 组分别抽取 3 人， 2 人， 1 人 8分 ( )设第 3 组的 3 位同学为1A，2A，3A， 第 4 组的 2 位同学为1B，2B， 第 5 组的 1 位同学为1C 则从六位同学中抽两位同学有： 1 2 1 3 1 1 1 2 1 1( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) ,A A A A A B A B A C 2 3 2 1 2 2 2 1( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) ,A A A B A B A C 3 1 3 2 3 1( , ) , ( , ) , ( , ) ,A B A B A C 1 2 1 1 2 1( , ) , ( , ) , ( , ) ,B B B C B C 共 15种可能 第 7 页 共 9 页 其中第 4 组的 2 位同学为1B，2B至少有一位同学入选的有： 1 1 1 2 2 1 2 2( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) ,A B A B A B A B 3 1 1 2 3 2 1 1 2 1( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) ,A B B B A B B C B C共 9 种可能， 所以第 4 组至少有一名学生被甲考官面试的概率为 9315 5 13 分 （ 18）（共 14分） 解：（）由 32()f x x a x x c ，得 2( ) 3 2 1f x x a x 当32x时，得 22 2 2 2( ) 3 ( ) 2 ( ) ( ) 13 3 3 3a f f ， 解之，得 1a 4分 （）因为 32()f x x x x c 从而 2 1( ) 3 2 1 3 ( ) ( 1 )3f x x x x x ，列表如下： x )31 , ( 31 )1 , 31( 1 ) , 1( )( xf 0 0 )(xf 有极大值 有极小值 所以 )(xf 的单调递增区间是 )31,( 和 ),1( ； )(xf 的单调递减区间是 )1,31( 9分 （）函数 32( ) ( ( ) ) ( )xxg x f x x e x x c e ， 有 2 ) ( 2 1 ) ( )xxg x x e x x c e （ = 2( 3 1 ) xx x c e ， 因为函数在区间 2,3x 上单调递增， 等价于 2( ) 3 1 0h x x x c 在 2,3x 上恒成立， 只要 0)2( h 0，解得 11c 11， 所以 c 的取值范围是 11c 11 14 分 （ 19）（共 14分） 解：（）设所求的椭圆方程为： 22 1 ( 0 )xy abab 由题意：2 2 2122331caaa c bca b c 所求椭圆方程为： 22143xy 5分 （）若过点 (0, )Pm的斜率不存在，则 32m 若过点 (0, )Pm的直线斜率为 k ，即： 32m 时， 直线 AB 的方程为 y m kx 第 8 页 共 9 页 由 2 2 222 ( 3 4 ) 8 4 1 2 03 4 1 2y k x m k x k m x mxy 2 2 2 26 4 4 ( 3 4 ) ( 4 1 2 )m k k m 因为 AB 和椭圆 C 交于不同两点 所以 0 ， 224 3 0km 所以 2243km 设1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y 由已知 3AP PB ，则 21 2 1 2228 4 1 2,3 4 3 4k m mx x x xkk 1 1 2 2( , ) , ( , )A P x m y P B x y m 123xx 将代入得： 22224 4 1 23 ( )3 4 3 4k m mkk 整理得： 2 2 2 21 6 1 2 3 9 0m k k m 所以 222931 6 1 2mk m 代入式得 2222934343mkmm 2224 ( 3 ) 043mmm ，解得 23 34 m 所以 332m 或 3 32 m 综上可得，实数 m 的取值范围为： 33( 3 , , 3