2014高考百天仿真冲刺卷（文科数学试卷四）

第 1 页 共 7 页 2014 高考百天仿真冲刺卷 数 学 (文 ) 试 卷 （ 四 ） 第 卷 （ 选择题 共 40分） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1.已知集合 A = 2| xx , B = 034| 2 xxx ，则 A B等于 A. 12| xx B. 21| xx C. 32| xx D. 32| xx 2.已知135sin ， )23,2( ，则 )4tan( 的值是 A. 177 B. 717 C. 177 D. 717 3.等差数列 na中，4 2a ，则7S等于 A. 7 B. 14 C. 28 D. 3.5 4.已知直线 ml、 ，平面 ，且 m ，那么“ ml/ ”是“ /l ” 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.椭圆两焦点为 1( 4,0)F ，2(4,0)F， P 在椭圆上，若12PFF的面积的最大值为 12，则该椭圆的标准方程为 A. 22125 9xy B. 22125 16xy C. 22116 9xy D. 161022 yx 6.通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下所示： 那么在一个总人口数为 200 万的城市中，年龄在 20， 60）之间的人大约有 A. 58万 B. 66万 C. 116 万 D. 132万 7.投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为正实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为负实验，若两次面向上的点数相等我们称其为无效。那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是 A. 361 B. 121 C. 61 D. 21 8.已知函数 )(xf 满足： Ryx ， ， )()()( yfxfyxf ， 0x ， 0)( xf ，则 频率 /组距 年龄 0 20 40 60 80 100 120 0.015 0.0004 0.018 0.011 0.0055 第 2 页 共 7 页 A. )(xf 是偶函数且在 ),0( 上单调递减 B. )(xf 是偶函数且在 ),0( 上单调递增 C. )(xf 是奇函数且单调递减 D. )(xf 是奇函数且单调递增 第 卷（非选择题 共 110 分） 二、填空题：本题共 6小题，每题 5分，共 30分 9.向量 (3, 4)a ， 向量 b =2，若 5ab ，那么向量 ,ab的夹角是 10.一几何体的三视图如左下图所示，则该几何体的体积是 11.右上图所示为一个判断直线 0 CByAx 与圆 222 )()( rbyax 的位置 关系的程序框图的一部分，在？处应该填上 . 12.在长度为 1的线段 AB 上随机的选取一点 P ， 则得到21| PA的概率是 . 13.已知函数02012)(2 xxxxxf x ，若 1)( af ，则实数 a 的值是 . 14.已知定义在 R上的函数 )(xf 是周期函数，且满足 ( ) ( ) 0f x a f x a ，函数 )(xf 的最小正周期为 三、解答题：本题共 6小题，共 80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15.（本小题满分 13分） 在 ABC 中， a b c、 、 分别为角 A B C、 、 的对边，且 2 s i n ( 2 ) s i n ( 2 ) s i na A b c B c b C （）求角 A 的大小； （）若 s in s in 1BC，试判断 ABC 的形状 . 22|?|BAd rd 是 否 （第 11 题图） 输入 A,B,C 输入 a,b,r 输出直线与圆相切 15 主视图 左视图 俯视图 10 10 10 （第 10 题图） 第 3 页 共 7 页 16.（本小题满分 13分） 如图所示， PA 垂直矩形 ABCD 所在的平面， FE、 分别为 PCAB、的中点 . ( ) 求证 PADEF 平面/ ； （）求证 CDEF . 17.（本小题满分 13分） 已知曲线 dcxbxaxy 23 满足下列条件： 过原点； 在 0x 处导数为 1； 在 1x 处切线方程为 34 xy . ( ) 求实数 dcba 、 的值； （）求函数 dcxbxaxy 23 的极值 . 18.（本小题满分 14分） P D C B A E F 第 4 页 共 7 页 已知双曲线2224 byx =1 )( *Nb 的两个焦点为 1F 、 2F ， P是双曲线上的一点， 且满足 4PFFFPFPF222121 ， ( )求 b 的值； （）抛物线 )0(22 ppxy 的焦点 F与该双曲线的右顶点重合，斜率为 1 的直线经过点 F与该抛物线交于 A、 B两点，求弦长 |AB|. 19.（本小题满分 14分） 已知数列 na满足以下两个条件： 点 ),(1nn aa在直线 2 xy 上， 首项 1a 是方程 0143 2 xx 的整数解， ( )求数列 na的通项公式； （）数列 na的前 n 项和为nS，等比数列 nb中， 11 ab ， 22 ab ， 数列 nb的前 n 项和为nT，解不等 式nn ST . 20.（本小题满分 13分） ( )已知 Raa 21 , ， 121 aa ，求证：212221 aa； （）若 Raaan , 21 ， 121 naaa ，求证：naaa n 122221 . 第 5 页 共 7 页 2013 高考百天仿真冲刺卷 数学 (文 )试卷（ 四 ）参考答案 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B D A C C D 二、填空题：本题共 6小题，每题 5分，共 30分有两个空的前一个 2分后一个 3 分。 题号 9 10 11 12 13 14 答案 32 33500 CBbAa 21 1 a2 三、解答题：本题共 6小题，共 80分，解答仅供参考，如有其它解法按相应步骤给分。 15.解：（）由正 弦定理CcBbAa s ins ins in 及已知，得 cbcbcba )2()2(2 2 2分 第 6 页 共 7 页 整理，得 bccba 222 3分 有余弦定理bc acbA 2c o s222 ，得 21cos A 5分 在 ABC 中， A0 ，所以 32A 7分 （）由正弦定理CcBbAa s ins ins in 及已知，得 CBCBCBA s in)s ins in2(s in)s ins in2(s in2 2 9分 即 CBCBA s ins in2)s in( s in2s in2 22 结合32A及已知 s in s in 1BC解得 21sinsin CB 即 CB 12 分 因此 ABC 是一个等腰钝角三角形 13 分 16. 证明： ( )取 PD 中点 G ，连结 AG 、 FG ， 因为 FE、 分别为 PCAB、 的中点，所以 ABAE21， GF /=DC21 ， 2分 又在矩形 ABCD 中 AB /= DC ，所以 AE /= GF ， 所以四边形 AEFG 是平行四边形，所以 AG /= EF 5分 又， PAD平面AG ， PAD平面EF .所以 PADEF 平面/ 7分 （）因为 BCDA AP 平面 ，所以 CDPA 在矩形 ABCD 中CDAD 又 AADPA ，所以 PADCD 平面 ， 11 分 因为 PAD平面AG 所以 AGCD ， 因为 EFAG/ 所以 CDEF 13分 17. 解 ( ) cbxaxy 23 2 根据条件有 142310dcbacbacd 解得0111dcba 6分 （）由 ( ) xxxy 23 ， 123 2 xxy 7分 令 0y 得 131 或x 9分 yyx 、 的关系如表所示 x )1,( 1 )31,1( 31 ),31( y + 0 0 + y 极大值 1 极小值275 P D B A E F G C 第 7 页 共 7 页 因此函数 xxxy 23 在 1x 处有极大值 1，在31x处有极小值275。 13分 18. 解 （ I）根据题意 42 a ， 2a 2分， 又， 222 cba ， 42| 21 aPFPF ，又 |P F1 |PF2 |=| F1 F2 |2 = 24c ， |P F2 |4， 得04|4| 2222 cPFPF 在区间（ 0,4）上有解， 所以 82 c 4分 因此 42 b ，又 *Nb ，所以 1b 6分 （ II）双 曲线方程为 224 yx =1，右顶点坐标为（ 2,0），即 )0,2(F 7分 所以抛物线方程为 )1(82 xy 直线方程为 )2(2 xy 9分 由（ 1）（ 2）两式联立，解得24424611yx 和24424622yx 11 分 所以弦长 |AB|= 212212 )()( yyxx =16 14 分 19. 解 （ I）根据已知 11a ， 21 nn aa即 daann 21， 2分 所以数列 na是一个等差数列， 12)1(1 ndnaa n 4分 （ II）数列 na的前 n 项和 2nSn 6分 等比数列 nb中， 111 ab ， 322 ab ，所以 3q ， 13 nnb 9分 数列 nb的前 n 项和2 1331 31 nnnT 11 分 nn ST 即 22 13 nn ，又 *Nn ，所以 1n 或 2 14 分 20. 证 明：（ I）构造函数 2221 )()()( axaxxf 2分 222122221212 22)(22)( aaxxaaxaaxxf 因为对一切 xR，恒有 )(xf 0，所以 )(8