2014年全国高考文科数学试题（湖北卷）

2014 年 全国高考文科数学试题 （湖北卷） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知全集 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 U ，集合 1,3,5, 6A ，则UA A 1,3,5,6 B 2,3,7 C 2,4,7 D 2,5,7 2 i 为虚数单位，21i()1i A 1 B 1 C i D i 3命题 “ xR ， 2xx ” 的否定 是 A xR ， 2xx B xR ， 2xx C xR ， 2xx D xR ， 2xx 4若变量 x， y 满足约束条件 4,2,0, 0,xyxyxy 则 2xy 的最大值是 A 2 B 4 C 7 D 8 5 随机 掷两枚 质地均匀的 骰子，它们向上的点数之和不超过 5 的概率 记 为1p，点数之和大于 5 的概率 记 为2 p，点数之和 为偶数的概率 记 为3p， 则 A1 2 3p p p B213p p p C1 3 2p p p D3 1 2p p p 6根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0 得到的回归方程为 y bx a，则 A 0a ， 0b B 0a ， 0b C 0a ， 0b D 0a ， 0b 7 在 如图 所示的 空间直角坐标系 O-xyz 中 ，一个 四面体的顶点坐标分别是（ 0， 0， 2）， （ 2， 2， 0），（ 1， 2， 1），（ 2， 2， 2） . 给出编号为、 、 的 四 个图， 则 该四面体的正视图和俯 视图 分别 为 A 和 B 和 C 和 D 和 8 设 ,ab是关于 t 的方程 2 c o s s in 0tt的两个不等实根，则过 2( , )Aaa , 2( , )Bbb 两点的直线与双曲线 221c o s s inxy的公共点的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 图 图 图 图 第 7 题图 9 已知 ()fx是定义在 R 上的奇函数，当 0x 时， 2( ) = 3f x x x . 则 函数 ( ) ( ) + 3g x f x x 的 零点的集合为 A. 1,3 B. 3, 1,1, 3 C. 2 7 , 1, 3 D. 2 7 , 1 , 3 10算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中 记载有求“ 囷 盖”的 术： 置如其周，令相乘也 . 又以高乘之，三十六成一 . 该 术相当于 给出了由 圆 锥的底 面 周长 L 与高 h， 计算 其体积 V 的近似公式2136V L h. 它实际上是将圆锥体积公式中的 圆周率 近似取 为 3. 那么，近似公式2275V L h相当于将圆锥体积公式中的 近似取 为 A 227 B 258 C 15750 D 355113 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分请将答案填在 答题卡对应题号 的位置上 . 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 . 11 甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4800 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行质量检测 . 若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件 . 12 若向量 (1, 3)OA， | | | |OA OB ， 0OA OB， 则 |AB . 13在 ABC 中，角 A ， B， C 所对的边分别为 a， b， c. 已知 6A， a =1， 3b ，则 B = . 14 阅读 如图所示的程序框图， 运行相应的程序， 若输入 n的值为 9，则输出 S 的值为 . n 1, 0kS1kkS?kn21kSS 输入 n 1k , 0S 开始 第 14 题图 否 是 ?kn 输出 S 结束 2kS S k 1kk 15 如图所示，函数 ()y f x 的图象由两条射线和三条线段组成 O()y f xy x a23a2a3aa 若 xR ， ( ) ( 1)f x f x ，则正实数 a 的取值范围为 16 某项研究表明： 在考虑 行车安全 的情况下，某路段车流量 F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆 /小时）与车流速度 v（假设车辆以相同速度 v 行驶，单位：米 /秒）、平均车长l（单位：米） 的值 有关，其公式为2 760001 8 2 0vF v v l . （ ）如果不限定车型， 6.05l ，则最大车流量 为 辆 /小时； （ ）如果限定车型， 5l , 则 最大车流量 比 （ ） 中的最大车流量 增加 辆 /小时 . 17 已知 圆 22:1O x y和点 ( 2, 0)A ，若定点 ( ,0)Bb ( 2)b 和常数 满足：对 圆 O 上任意一点 M ，都有 | | | |MB MA ， 则 （ ） b ； （ ） . 三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 . 18（本小题满分 12 分） 某实验室一天的温度（单位： ）随时间 t（单位： h）的变化近似满足函数 关系： ( ) 1 0 3 c o s s i n1 2 1 2f t t t ， 0, 24)t . （ ） 求 实验室这一天上午 8 时的温度 ； （ ）求实验室这一天的最大温差 . 第 15 题图 19（本小题满分 12 分） 已知等差数列 na满足：1 2a，且1a，2a，5a成等比数列 . （ ）求数列 na的通项公式； （ ）记nS为数列 na的前 n 项和，是否存在正整数 n，使得nS 60 800n？若存在，求 n的最小值；若不存在，说明理由 . 20（本小题满分 13 分） 如图，在正方体1 1 1 1A B C D A B C D中， E ， F ， P， Q， M， N 分别是棱 AB ， AD ，1DD， 1BB，11AB，11AD的中点 . 求证： （ ）直线1BC 平面 EFPQ ； （ ）直线1AC 平面 PQMN . 21（本小题满分 14 分 ） 为圆周率， e 2.718 28 为自然对数的底 数 . （ ）求函数 ln() xfxx的单调区间； （ ） 求 3e ， e3 ， e ， e ， 3 ， 3 这 6 个数中的最大数与最小数 . 22（本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，点