湖南省衡阳七校2014-2015学年高一上学期期末质量检测数学试题

2011年下期期末质量检测试题 高 一 数学 考生注意： 1、 本试题卷 共 20道题， 时量： 120 分钟，满分： 100分； 2、答题前，请考生先将自己的学校、班次、姓名、考号在答题卷上填写清楚； 3、必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。交卷只交答题卷。 一、选择题 （本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷上的空格内） 1、已知集合 A 到 B 的映射 f:xy=2x+1 ，那么集合 A 中元素 2 在 B 中 对应 的 元素 是： A、 2 B、 5 C、 6 D、 8 2、 已知全集 U=R，集合 A=x | y= 1 x ,B=x|0 x 2，则（ CuA） B= A、 1， ） B、（ 1， ） C、 0， ） D、（ 0， ） 3、下列各组函数中表示同一函数的是： A、 f(x)=x 与 g(x)=( x )2 B、 f(x)=lnex与 g(x)=elnx C、 f(x)= |xx， 与 g(x)= 1, 01, 0xx D、 f(x)= 2 11xx与 g(t)=t+1(t1) 4、 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位： cm），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为： 主视图 侧视图 俯视图 A、 12cm2 B、 15cm2 C、 24cm2 D、 36cm2 5、 在 空间中， a,b 是不重合的直线， , 是不重合的平面，则下列条件中可推出 a b 的是： A、 a ， b B、 a b C、 a b D、 a b 6、 方程 3x+x=3 的解所 在的区间为： A、 （ 0， 1） B、 （ 1， 2） C、 （ 2， 3） D、 （ 3， 4） 来源 :学 *科 *网 7、 已知 f（ x） =20x000xxx，则 f f (-3)等于 A、 0 B、 C、 2 D、 9来源 :学 +科 +网 5 6 6 5 8、 过点 P（ 4， -1）且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是 A、 4x+3y-13=0 B、 4x-3y-19=0 C、 3x-4y-16=0 D、 3x+4y-8=0 二、填空题 （ 每小题 4 分，共 24 分） 9、两平行直线 x+3y-4=0 与 2x+6y-9=0 的距离是 。 10、已知 f（ x） =g（ x） +2， 且 g(x)为奇函数，若 f（ 2） =3，则 f（ -2） = 。 11、 1()2log 8 的值为 。 12、已知一平面图形的斜二 测 直观图是底角等于 45的等腰梯形，则原图是 形。 13、已知 两直线 a1x+b1y+1=0 与 a2x+b2y+1=0 的交点为 P（ 2， 3），则过点 Q1（ a1， b1）， Q2（ a2， b2）的直线方程为 。 14、半径为 r的球放在墙角，同时与两墙 面 和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为 。来源 :Zx x k .Com 三、解答题。 （本大题共 6 小题，共 52 分） 15、（本小题满分 8 分） 已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A（ 0， 3）、 B（ -2， -1）、 C（ 4， 3）， M 是 BC 边上的中点。 （ 1）求 AB 边所在的直线方程。 （ 2）求中线 AM 的长。 （ 3）求点 C 关于直线 AB 对称点的坐标。 16、（本小题满分 8 分） 设 A =x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，其中 x R，如果 AB=B，求实数 a 的取值范围。 17、（本小题满分 8 分） 已知函数 f（ x） =|x+1|+ax， (a R) （ 1）若 a=1，画出此时函数的图象。 （ 2）若 a1，试判断函数 f（ x）在 R 上是否具有单调性。 y x 2 来源 :Z# x x #k.Com 18、（本小题满分 9 分） 如图，在三棱柱 ABC-A1 B1C1 中， CC1 底面 ABC， AC=3，BC=4， AB=5，点 D 是 AB 的中点。 （ 1）求证 AC BC1 （ 2）求证 AC1 平面 CDB1 19、（本小题满分 9 分） 如图，在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD 中，AD=12。 ABC=90， SA 面 ABCD ， SA=AB=BC=1 ，（ 1）求四棱锥 S-ABCD 的体积。 （ 2）求证：面 SAB 面 SBC。 （ 3）求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。 20、（本小题满分 10 分） 某企业生产 A、 B 两种产品，根据市场调查和预测， A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1， B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 2（注：利润与投资单位是万元） （ 1）分别将 A、 B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关 系式； （ 2）该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 A、 B 两种产品的生产，问：怎样分配这 10 万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少 万元？ 2011 年下期期末质量检测试题参考答案 高一数学 一、选择题（ 8 3=24 分 ） 1、 B 2、 D 3、 D 4、 C 5、 B 6、 A 7、 B 8、 A 二、填空题（ 6 4=24 分 ） 9、 1020 10、 1 11、 164 12、直角梯形 13、 2x 3y 1=0 14、 3 r 三、解答题。 15、解：（ 1）由两点式得 AB 边所在的直线方程为： 22x = 14y 即 2x y 3=0 2 分 （ 2）由中点坐标公式得 M（ 1， 1） 3 分 |AM|= 21 (3 1) = 5 4 分 （ 3）设 C 点关于直线 AB 的对称点为 C（ x， y） 则 CC AB 且线段 CC的中点在直线 AB 上。 即3 214432 3 022yxxy 6 分 解之得 x = 325 y =95 即 C点坐标为（ 325， 95） 8 分 16、解 A=0， 4 2 分 A B=B B A 3 分 由 x2 2(a 1)x a2 1=0 得 =4（ a 1） 2 4（ a2 1） =8（ a 1） 4 分 （ 1）当 a -1 时 0 B= A 5 分 （ 2）当 a=-1 时 =0 B=0 A 6 分 （ 3）当 a -1 时 0 要使 B A，则 A=B 0， -4 是方程 x2+2(a+1)x+a2-1=0 的两根 22 ( 1) 410aa 解之得 a=1 综上可得 a -1 或 a=1 8 分 17、解（ 1） f（ x） =|x+1|+x= 2 1, 11, 1xxx 2 分 4 分 来源 :学 .科 .网 （ 2） f（ x） = ( 1 ) 1 , 1( 1 ) 1 , 1a x xa x x 6 分 当 a 1 时， f（ x）在 -1， +）单调递增，且 f（ x） f（ -1） =-a， f（ x）在（ -， -1）单调递增，且 f（ x） f（ -1） =-a，因此 f（ x）在 R 上单调递增。 8 分 18、证明：（ 1） CC1底面 ABC CC1 AC 1 分 AC=3 BC=4 AB=5 AC2+BC2=AB2 AC BC 2 分 AC平面 BCC1B1 3 分 AC BC1 4 分 （ 2）设 BC1 B1C=E 连接 DE BCC1B1 是矩形 E 是 BC1 的中点 5 分 又 D 是 AB 的中点，在 ABC1 中， DE AC1 6 分 又 AC1 平面 CDB1， DE 平面 CDB1 AC1平面 CDB1 8 分 19、证明：（ 1） S 梯形 ABCD=12（ AD+BC） AB=12（ 12+1） 1=34 VS-ABCD=13 34 1=14 2 分 （ 2） SA面 ABCD SA BC 3 分 又 AB BC BC平面 SAB 平面 SAB平面 SBC 5 分 （ 3）连接 AC SA面 ABCD SCA 为 SC 与底面 ABCD 所成的角 7 分 在 Rt ABC 中， AC= 22AB BC = 2 在 Rt SAC 中， tan SCA= SAAC= 12= 22 9 分 20、解：（ 1）设 y=k1x,由 0.25=k1x1 得： k1=0.25 设 y=k2 x ，由 2.5=k2 4 得 k2=1.25 所求函数为 y=0.25x 及 y=1.25 x 4 分 （ 2 ）设投入 A 产品 x 万元，则投入 B 产品为 10 x 万元，企业获得的利润为y=0.2