湖北省宜昌市2013年中考数学试卷

湖北省宜昌市 2013年中考数学试卷 一、选择题（下列个小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项千米的字母代号，本大题共 15小题，每小题 3 分，计 45 分） 1（ 3 分）（ 2013宜昌）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为 67500 吨，这个数据用科学记数法表示为（ ） A 6.75104 吨 B 6.75103 吨 C 6.75105 吨 D 6.7510 4 吨 考点 ： 科学记数法 表示较大的数 3718684 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 67500 有 5 位，所以可以确定 n=5 1=4 解答： 解： 67 500=6.75104 故选 A 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 2（ 3 分）（ 2013宜昌）合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是： 8， 7， 7， 8， 9， 7，这组数据的众数是（ ） A 7 B 7.5 C 8 D 9 考点 ： 众 数 3718684 分析： 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案 解答： 解：这组数据中 7 出现的次数最多，故众数为 7 故选 A 点评： 本题考查了众数的定义，属于基础题，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 3（ 3 分）（ 2013宜昌）四边形的内角和的度数为（ ） w w w .x k b 1 .c o m A 180 B 270 C 360 D 540 考点 ： 多边形内角与外角 3718684 分析： 根据多边形内角和定理：（ n 2） 180 （ n3）且 n 为整数）可以直接计算出答案 解答： 解：（ 4 2） 18 0=360， 故选： C 点评： 此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（ n 2） 180 （ n3）且 n 为整数） 4（ 3 分）（ 2013宜昌）某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（ ） A 三棱柱 B 长方体 C 圆柱 D 圆锥 考点 ： 由三视图判断几何体 3718684 分析： 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 解答： 解：根 据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱 故选 B 点评： 本题考查了由三视图判断几何体的知识，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体 5（ 3 分）（ 2013宜昌）下列式子中，一定成立的是（ ） A aa=a2 B 3a+2a2=5a3 C a3a2=1 D （ ab） 2=ab2 考点 ： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 3718684 分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系 数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解 解答： 解： A、正确； B、不是同类项，不能合并，选项错误； C、 a3a2=a，选项错误； D、（ ab） 2=a2b2，选项错误 故选 A、 点评： 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题 6（ 3 分）（ 2013宜昌）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x=1 B x1 C x 1 D x 1 考点 ： 二次根式有意义的条件 3718684 分析： 二次根式有意义：被开方数是非负数 解答： 解：由题意，得 x 10， 解得， x1 故选 B 点评： 考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （ a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 7（ 3 分）（ 2013宜昌）如图，在矩形 ABCD 中， AB BC， AC， BD 相交于点 O，则图中等腰三角形的个数是（ ） A 8 B 6 C 4 D 2 考点 ： 等腰三角形的判 定；矩形的性质 3718684 分析： 根据矩形的对角线相等且互相平分可得 AO=BO=CO=DO，进而得到等腰三角形 解答： 解： 四边形 ABCD 是矩形， AO=BO=CO=DO， ABO， BCO， DCO， ADO 都是等腰三角形， 故选： C 点评： 此题主要考查了等腰三角形的判定，以及矩形的性质，关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分 8（ 3 分）（ 2013宜昌） 如图，已知 AB CD， E 是 AB 上一点， DE 平分 BEC 交 CD 于D， BEC=100，则 D 的度数是（ ） A 100 B 80 C 60 D 50 考点 ： 平行线的性质 3718684 分析： 根据角平分线的性质可得 BED=50，再根据平行线的性质可得 D= BED=50 解答： 解： DE 平分 BEC 交 CD 于 D， BED= BEC， BEC=100， BED=50， AB CD， D= BED=50， 故选： D 点评： 此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等 9（ 3 分）（ 2013宜昌）下列每组数分 别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A 1， 2， 6 B 2， 2， 4 C 1， 2， 3 D 2， 3， 4 考点 ： 三角形三边关系 3718684 分析： 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可 解答： 解： A、 1+2 6，不能组成三角形，故此选项错误； B、 2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误； C、 1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； D、 2+3 4，能组成三角形，故此选项正确； 故选： D 点评：来源 :学 _科 _网 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理 10（ 3 分）（ 2013宜昌） 2012 2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（ ） A 科比罚球投篮 2 次，一定全部命中 B 科比罚球投篮 2 次，不一定全部命中 C 科比罚球投篮 1 次，命中的可能性较大 D 科比罚球投篮 1 次，不命中的可能性较小 考点 ： 概率的意义 3718684 分析： 根据概率的意义对各选项分析判断后利用排 除法求解 解答： 解： A、科比罚球投篮 2 次，不一定全部命中，故本选项正确； B、科比罚球投篮 2 次，不一定全部命中，正确，故本选项错误； C、 科比罚球投篮的命中率大约是 83.3%， 科比罚球投篮 1 次，命中的可能性较大，正确，故本选项错误； D、科比罚球投篮 1 次，不命中的可能性较小，正确，故本选项错误 故选 A 点评： 本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生 11（ 3 分）（ 2013宜昌）如图，点 B在反比例函数 y= （ x 0） 的图象上，横坐标为 1，过点 B分别向 x 轴， y 轴作垂线，垂足分别为 A， C，则矩形 OABC 的面积为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 考点 ： 反比例函数系数 k 的几何意义 3718684 分析： 因为过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积 S 是个定值，即 S=|k| 解答： 解： 点 B在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，过点 B分别向 x 轴， y 轴作垂线，垂足分别为 A， C， 故矩形 OABC 的面积 S=|k|=2 故选 B 点评： 主要考查了反比例函数 y= （ k0）中 k 的几何 意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 12（ 3 分）（ 2013宜昌）地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到 2050 年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝， 2012 年底，长江江豚数量仅剩约 1000 头，其数量年平均下降的百分率在 13% 15%范围内，由此预测， 2013 年底剩下江豚的数量可能为（ ）头 A 970 B 860 C 750 D 720 考 点 ： 一元一次不等式组的应用 3718684 分析： 根据 2012 年底，长江江豚数量仅剩约 1000 头，其数量年平均下降的百分率在 13%15%范围内，得出 20 13 年底剩下江豚的数量的取值范围，即可得出答案 解答： 解： 2012 年底，长江江豚数量仅剩约 1000 头，其数量年平均下降的百分率在 13% 15%范围内， 2013 年底剩下江豚的数量可能为 1000（ 1 13%） 100（ 1 15%）， 即 850 870 之间， 2013 年底剩下江豚的数量可能为 860 头； 故选 B 点评： 此题考查了一元 一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，根据题目中的数量关系，列出算式，求出 2013 年底剩下江豚的数量的范围 13（ 3 分）（ 2013宜昌）实数 a， b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） A a+b=0 B b a C ab 0 D |b| |a| 考点 ： 实数与数轴 3718684 分析： 根据图形可知， a 是一个负数，并且它的绝对是大于 1 小于 2， b 是一个正数，并且它的绝对值是大于 0 小于 1，即可得出 |b| |a| 解答： 解：根据图形可知： 2 a 1， 0 b 1， 则 |b| |a|； 故选 D 点评： 此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身 14（ 3 分）（ 2013宜昌）如图， DC 是 O 直径，弦 AB CD 于 F，连接 BC， DB，则下列结论错误的是（ ） A 新 课 标 第 一 网 B AF=BF C OF=CF D DBC=90 考点 ： 垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 3718684 分析： 根据垂径定理可判断 A、 B，根据圆周角定理可判断 D，继而可得出答案 解答： 解： DC 是 O 直径，弦 AB CD 于 F， 点 D 是优弧 AB 的中点，点 C 是劣弧 AB 的中点， A、 = ，正确，故本选项错误； B、 AF=BF，正确，故本选项错误； C、 OF=CF，不能得出，错误，故本选项错误； D、 DBC=90，正确，故本选项错误； 故选 C 点评： 本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难度一般 15（ 3 分）（ 2013宜昌）如图，点 A， B， C， D 的坐标分别是（ 1， 7），（ 1， 1），（ 4， 1），（ 6， 1），以 C， D， E 为顶点的三角形与 ABC 相似，则点 E 的坐标不可能是（ ） A （ 6， 0） B （ 6， 3） C （ 6， 5） D （ 4， 2） 考点 ： 相似三角形的性质；坐标与图形性质 3718684 分析： 根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三 角形相似即可判断 解答： 解： ABC 中， ABC=90， AB=6， BC=3， AB： BC=2 A、当点 E 的坐标为（ 6， 0）时， CDE=90， CD=2， DE=1，则 AB： BC=CD： DE， CDE ABC，故本选项不符合题意； B、当点 E 的坐标为（ 6， 3）时， CDE=90， CD=2， DE=2，则 AB： BCC D： DE， CDE 与 ABC 不相似，故本选项符合题意； C、当点 E 的坐标为（ 6， 5）时， CDE=90， CD=2， DE=4，则 AB： BC=DE： CD， EDC ABC，故本选项不符合题意； D、当点 E 的坐标为（ 4， 2）时， ECD=90， CD=2， CE=1，则 AB： BC=CD： CE， DCE ABC，故本选项不符合题意； 故选 B 点 评： 本题考查了相似三角形的判定，难度中等牢记判定定理是解题的关键 二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共 7 小题，计 75 分） 16（ 6 分）（ 2013宜昌）计算：（ 20） （ ） + 考点 ： 实数的运算 3718684 分析： 分别进行有理数的乘法、二次根式的化简等运算，然后合并即可 解答： 解：原式 =10+3+2000 =2013 点评： 本题考查了实数的运算，涉及了有理数的乘法、二次根式的化简等运算，属于基础题 17（ 5 分）（ 2013宜昌）化简： （ a b） 2+a（ 2b a） 考点 ： 整式的混合运算 3718684 专题 ： 计算题 分析： 原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果 解答： 解：原式 =a2 2ab+b2+2ab a2=b2 点评： 此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 18（ 7 分）（ 2013宜昌）如图，点 E， F 分别是锐角 A两边上的点， AE=AF，分别以点 E，F 为圆 心，以 AE 的长为半径画弧，两弧相交于点 D，连接 DE， DF （ 1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由； （ 2）连接 EF，若 AE=8 厘米， A=60，求线段 EF 的长 考点 ： 菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 3718684 分析： （ 1）由 AE=AF=ED=DF，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形 AEDF是菱形； （ 2）首先连接 EF，由 AE=AF， A=60，可证得 EAF 是等边三角形，则可求得线段 EF 的长 解答： 解：（ 1）菱形 理由： 根据题意得： AE=AF=ED=DF， 四边形 AEDF 是菱形； （ 2）连接 EF， AE =AF， A=60， EAF 是等边三角形， EF=AE=8 厘米 点评： 此题考查了菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 19（ 7 分）（ 2013宜昌）读书决定一个人的休养和品位，在 “文明湖北美丽宜昌 ”读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校部分学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图 （ 1）补全扇形统计图中横线上缺 失的数据； （ 2）被调查学生中，每天课外阅读时间为 60 分钟左右的有 20 人，求被调查的学生总人数； （ 3）请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间 考点 ： 扇形统计图；用样本估计总体 3718684 分析： （ 1）将总体看作单位 1，减去其他所占的百分比即可； （ 2）用每天课外阅读时间为 60 分钟左右的除以其所占的百分比即可； （ 3）用加权平均数计算即可 解答： 解：（ 1）没有阅读习惯或基本不阅读的占： 1 10% 30% 55%=15%； （ 2） 每天课外阅读时间为 60 分钟左右的有 20 人，占 总数的 10%， 被调查的总人数有 2010%=200 人； （ 3）该校学生平均每人每天课外阅读的时间为： 6010%+4030%+2055%=6+12+11=29 分 估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间为 29 分钟； 点评： 本题考查了扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出有关信息 20（ 8 分）（ 2013宜昌） 背景资料 一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为 35 公斤 /时，大约是一个人手工采摘的 3.5 倍，购买一台采棉机需 900 元 ，雇人采摘棉花，按每采摘 1 公斤棉花 a 元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作 8 小时 问题解决 （ 1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？ （ 2）一个雇工手工采摘棉花 7.5 天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求 a 的值； （ 3）在（ 2）的前提下，种植棉花 的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的 2 倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有 的人自带彩棉机采摘， 的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为 14400 元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？ 考点 ： 一元一次方程的应用；代数式 3718684 分析： （ 1）先根据一个人操作采棉机的采摘效率为 35 公斤 /时，大约是一个人手工采摘的3.5 倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间 8 小时，即可求解； （ 2）根据一个雇工手工采摘棉花 7.5 天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于 a 的方程，解方程即可； （ 3）设张家雇佣 x 人采摘棉花，则王家雇佣 2x 人采摘棉花，先根据张家付给雇工工钱总额 14400 元，求出采摘的天数为： ，然后由王家所雇的人中有 的 人自带彩棉机采摘， 的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，即可得出王家这次采摘棉花的总重量 解答： 解：（ 1） 一个人操作该采棉机的采摘效率为 35 公斤 /时，大约是一个人手工采摘的3.5 倍， 一个人手工采摘棉花的效率为： 353.5=10（公斤 /时）， 雇工每天工作 8 小时， 一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花： 10 8=80（公斤）； （ 2）由题意，得 807.5a=900， 解得 a= ； （ 3）设张家雇佣 x 人采摘棉花，则王家雇佣 2x 人采摘棉花，其中王家所 雇的人中有的人自带彩棉 机采摘， 的人手工采摘 张家雇佣的 x 人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为 14400元， 采摘的天数为： = ， 王家这次采摘棉花的总重量是：（ 358 +80 ） =51200（公斤） 点评： 本题考查了一元一次方程及列代数式在实际生产与生活中的应用，抓住关键语句，找出等量关系是解题的关键，本题难度适中 21（ 10 分）（ 2013宜昌）半径为 2cm 的与 O 边长为 2cm 的正方形 ABCD 在水平直线 l的同侧， O 与 l 相切于点 F， DC 在 l 上 （ 1）过点 B作的一条切线 BE， E 为切点 填空：如图 1，当点 A在 O 上时， EBA的度数是 30 ； 如图 2，当 E， A， D 三点在同一直线上时，求线段 OA 的长； （ 2）以正方形 ABCD 的边 AD 与 OF 重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图 3），至边 BC 与 OF 重合时结束移动， M， N 分别是边 BC， AD 与 O 的公共点，求 扇形 MON 的面积的范围 考点 ： 圆的综合题 3718684 分析： （ 1） 根据切线的性质以及直角三角形的性质得出 EBA的度数即可； 利用切线的性质以及矩形的性质和相似三角形的判定和性质得出 = ，进 而求出 OA 即可； （ 2）设 MON=n，得出 S 扇形 MON= 22= n 进而利用函数增减性分析 当 N，M， A分别与 D， B， O 重合时， MN 最大， 当 MN=DC=2 时， MN 最小，分别求出即可 解答： 解：（ 1） 半径为 2cm 的与 O 边长为 2cm 的正方形 ABCD 在水平直线 l 的同侧，当点 A在 O 上时，过点 B作的一条切线 BE， E 为切点， OB=4， EO=2， OEB=90， EBA的度数是： 30； 如图 2， 直线 l 与 O 相切于点 F， OFD=90， 正方形 ADCB中， ADC=90， OF AD， w w w .x k b 1.c o m OF=AD=2， 四边形 OFDA 为平行四边形， OFD=90， 平行四边形 OFDA为矩形， DA AO， 正方形 ABCD 中， DA AB， O， A， B三点在同一条直线上； 来源 :学。科。网 Z。 X。 X。 K EA OB， OEB= AOE， EOA BOE， = ， OE2=O AOB， OA（ 2+OA） =4， 解得： OA= 1 ， OA 0， OA= 1； 方法二： 在 Rt OAE 中， cos EOA= = ， 在 Rt EOB中， cos EOB= = ， = ， 解得： OA= 1 ， OA 0， OA= 1； 方法三： OE EB， EA OB， 由射影定理，得 OE2=OAOB， OA（ 2+OA） =4， 解得： OA= 1 ， OA 0， OA= 1； （ 2）如图 3，设 MON=n， S 扇形 MON= 22= n（ cm2）， S 随 n 的增大而增大， MON 取最大值时， S 扇形 MON最大， 当 MON 取最小值时， S 扇形 MON 最小， 过 O 点作 OK MN 于 K， MON=2 NOK， MN=2NK， 在 Rt ONK 中， sin NOK= = ， NOK 随 NK 的增大而增大， MON 随 MN 的增大而增大， 当 MN 最大时 MON 最大，当 MN 最小时 MON 最小， 当 N， M， A分别与 D， B， O 重合时， MN 最大， MN=BD， MON= BOD=90， S 扇形 MON 最大 =（ cm2）， 当 MN=DC=2 时， MN 最小， ON=MN=OM， NOM=60， S 扇形 MON 最小 = （ cm2）， S 扇形 MON 故答案为： 30 点评： 此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形 的判定与性质和函数增减性等知识，得出扇形 MON 的面积的最大值与最小值是解题关键 22（ 12 分）（ 2013宜昌）如图 1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边 BC 在 x轴正半轴上滑动，点 C 的坐标为（ t， 0），直角边 AC=4，经过 O， C 两点做抛物线 y1=ax（ x t）（ a 为常数， a 0），该抛物线与斜边 AB 交于点 E，直线 OA： y2=kx（ k 为常数， k 0） （ 1）填空：用含 t 的代数式表示点 A的坐标及 k 的值： A （ t， 4） ， k= （ k 0） ； （ 2）随着三角板的滑动，当 a= 时： 请你验证 ：抛物线 y1=ax（ x t）