重庆市历年数学中考试题及答案（2006年--2012年）

重庆市 2011 年初中毕业暨高中招生考试 数学试题 （全卷共五个大题，满分 150分，考试时间 120分钟） 参考公式：抛物线的 2 ( 0 )y a x b x c a 顶点坐标为 24( , )24b ac baa，对称轴公式为2bx a。 一、选择题 ：（本大题 10个小题，每小题 4分，共 40分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是 正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内 1在 6， 0， 3， 8这四个数中，最小的数是（ ） A 6 B 0 C 3 D 8 2计算 23a 的结果是（ ） A a B 5a C 6a D 9a 3下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 4 如图， AB CD , 90C , 60CAD ,则 BAD 的度数等于（ ） 5下列调查中，适宜采用抽样方式的是（ ） A 调查 我市中学生每天体育锻炼的时间 B 调查某班学生对“五个重庆”的知晓率 C 调查一架“歼 20”隐形战机各零部件的质量 D 调查广州亚运会 100米参赛运动员兴奋剂的使用情况 6如图， O是 ABC 的外接圆， OCB 400，则 A的度数等于（ ） A 60 B 50 C 45 D 40 A B C D 7. 已知抛物线 2 ( 0 )y a x b x c a 在平面直角坐标系中的位置如 图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A 0a B 0b C 0c D 0 cba 8为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”。张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按完成了两村之间的道路改造。下面能反映该工程尚未改造的 道 路里程 y（公里）与时间 x（天）的函数关系的大致图象是（ ） 9下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有1 个平行四边形，第个图形中一共有 5个平行四边形，第个图形中一共有 11 个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为（ ） A 55 B 42 C 41 D 29 10. 如图，正方形 ABCD中， AB 6，点 E在边 CD 上，且 CD 3DE。将 ADE沿对折至 AFE，延长 EF 交边 BC于点 G，连结 AG、 CF。下列结论： ABG AFG； BG GC； AGCF； 3FGCS. 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题：（本大题个小题，每小题分，共分） 11. 据第六次全国人口普查结果显示，重庆常住人口约为 2880万人。将数 2880 万用科学记A B C D 数法表示为 万 12. 如图， ABC中 ， DE BC， DE分别交边 AB、 AC 于、两点， 若 AD： AB 1： 3，则 ADE与 ABC的面积比为 13.在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是： 10，10， 11， .则这组数据的众数是 14. 在半径为 4的圆中， 45 的圆心角所对的弧长等于 15有四张正面分别标有数学，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡 片上的数学记为 a，则使关于 x的分式方程 11222axxx 有正整数解的概率为 16某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景甲种盆景由 15朵红花、 24朵黄花和 25朵紫花搭配而成，乙种盆景由 10朵红花和 12朵黄花搭配而成，丙咱盆景由 10朵红花、 18朵黄花和 25 朵紫花搭配而成这些盆景一共用了 2900朵红花， 3750朵紫花，由黄花一共用了 _朵 三、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 6分，共 24 分）解答时每小题必须给出必 要的演算过程或推理步骤） 17 22 0 1 1 0 3 13 1 3 2 72 18. 解不等式3132 xx ，并把解集在数轴上表示出来 19如图，点 A、 F、 C、 D在同一直线上，点 B和点 E分别在直线 AD 的两侧，且 AB=DE，A= D， AF=DC求证： BC EF 20为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求意象喷泉 M到广场的两个入口 A、 B的距离相等，且到广场 管理处 C的距离等于 A和 B之间距离的一半， A、 B、 C 的位置如图所示请在答题卷的原图上利用尺规作图作出 音乐喷泉 M的位置（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图） 四、解答题：（本大题 4个小题，每小题 10分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 . 21先化简，再求值： 221 2 2 1 2 1x x x xx x x x ，其中 x满足 012 x . 22. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 )0( kbkxy 的图象与反比例函数 0mymx的图象交于二、四象限内的 A、 B两点，与 x轴交于 C点，点 B的坐标为( n,6 )线段 5OA ， E为 x轴上一点，且 sin AOE=45 （ 1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求 AOC的面积 来源 :学。科。网 A C B 23为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的 人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有 1 名、 2 名、 3 名、 4 名、 5 名、 6 名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图： （ 1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整； （ 2）某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率 24如图，梯形 ABCD 中， AD BC， DCB=450， CD=2， BC CD。过 点 C作 CE AB 于 E，交对角线 BD 于 F，点 G为 BC中点，连结 EG、 AF （ 1）求 EG的长； （ 2）求证： CF=AB+AF 五、解答题：（本大题 2个小题，第 25题 10分，第 26 小题 12分，共 22 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 25某企业为重庆计算机产业 基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年 1 至 9 月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格 1y （元）与月份 x （ 1 x 9，且 x取整数）之间的函数关系如下表： 月份 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格 2y (元 /件） 560 580 600 620 640 660 680 700 720 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓， 10 至 12 月每件配件的原材料价格 2y（元）与月份 x （ 10 x 12，且 x 取整数）之间存在如图所示的变化趋势： （ 1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写 出 1y 与 x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出 2y 与 x之间满足的一次函数关系式； （ 2）若去年该配件每件的售价为 1000元，生产每件配件的人力成本为 50 元，其 它成本 30元，该配件在 1至 9月的销售量 1p （万件）与月份 x满足函数关系式 1.11.01 xp （ 1 x 9，且 x取整数） 10至 12月的销售量 2p (万件 )与月份 x 满足函数关系式 9.21.02 xp （ 10 x 12，且 x 取整数） .求去年哪个月销售该配件的利润最大 ,并求出这个最大利润； （ 3）今年 1至 5月，每件配件的原材料价格均比去年 12月上涨 60元，人力成本比去年增加 20%，其它 成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高 a %，与此同时每月销售量均在去年 12月的基础上减少 a1.0 % 这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了 1至 5月的总利润 1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出 a 的整数值 （参考数据： 992=9901， 982=960 4， 972=9409， 962=9216， 952=9025） 26如图，矩形 ABCD中， AB=6， BC= 23，点 O是 AB 的中点，点 P在 AB的延长线上，且BP=3一动点 E从 O 点出发，以每秒 1个单位长度的速度沿 OA匀速运动，到达 A点后，立即以原速度沿 AO 返回；另一动点 F从 P点发发，以每秒 1个单位长度的速度沿射线 PA匀速运动，点 E、 F 同时出发，当两点相遇时停止运动，在点 E、 F 的运动过程中，以 EF 为边作等边 EFG，使 EFG 和矩形 ABCD在射线 PA的同侧。设运动的时间为 t秒（ t 0） （ 1）当等边 EFG的边 FG 恰好经过点 C时，求运动时 间 t的值； （ 2）在整个运动过程中，设等边 EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S与 t之间的函数关系式和相应的自变量 t的取值范围； （ 3）设 EG 与矩形 ABCD 的对角线 AC 的交点为 H，是否存在这样的 t ,使 AOH 是等腰三角形？若存大，求出对应的 t的值；若不存在，请说明理由 重庆市 2011 年初中毕业暨高中招生考试 数学试题参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D A B D D C C 二、填空题： 11 32.88 10 12 19: 13 9 14 1 15 14 16 4380 三、解答题： 17解：原式 3 ( - 1 ) 1 - 3 4 3 18解： 3 ( 2 3 ) 1xx 6 9 1xx 5 10x 2x 原不等式的解集是 2x 它在数轴上的表示如图： 来源 :学 .科 .网 Z.X.X.K 19证明： A F D C A C D F ， 又 A B D E A D， A B C D E F A C B D F E BC EF 20作图如下： -1 4 3 2 1 0 -2 -3 -4 A C B M 四、解答题： 21解：原式2( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x x x x x xx x x x x 2 2 222( 1 ) ( 2 ) ( 1 )( 1 ) ( 2 1 )2 1 ( 1 )( 1 ) ( 2 1 )1x x x xx x x xxxx x x xxx 221 0 1x x x x ， 原式 1 11xx 22解：（ 1）过点 A 作 AD x 轴于 D 4s i n 55A O E O A ， 在 Rt ADO 中， 4s i n55D A D AA O E OA， 4DA 22 3D O O A D A 又 点 A 在第二象限， 点 A 的坐标为（ -3， 4） 将 ( 34)A ， 代入 myx，得 43m， 12m 该 反比例函数的解析式为 12yx 将 (6 )Bn， 代入 12yx，得 12 26n 点 B 的坐标为（ 6， -2） 将 ( 34)A ， 和 (6 2)B ， 分别代入 y kx b，得 3462kbkb ，解得 232kb ， 该一次函数的解析式为 2 23yx （ 2）在 2 23yx 中，令 0y ，即 2 2 0 33 xx ， 点 C 的坐标为（ 3， 0）， 3OC 又 114 3 4 622A O CD A S O C D A ， 23解：（ 1）该校班级个数为： 4 20% 20（个） 只有 2名留守儿童的班级个数为： 20-（ 2+3+4+5+4） =2（个） 该校平均生班留守儿童人数为： 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 6 4 420 （名） 补图如下： （ 2）由（ 1）知只有 2名留守儿童的班级有 2个，共 4名学生设12AA、来自一个班，12BB、来自另一个班画树状图如下： 1A 2A 2A 1B 2B 1A 1B 2B 12()AA， 11()AB， 12()AB， 21()AA， 21()AB， 22()AB， 1B 2B 1A 2A 2B 1A 2A 1B 11()BA， 12()BA， 12()BB， 21()BA， 22()BA， 21()BB， 班级人数 1 名 2 名 3 名 4 名 5 名 6 名 人数 0 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 4 2 班级人数23 题答图 或 列表： 1A 2A 1B 2B 1A 12()AA， 11()AB， 12()AB， 2A 21()AA， 21()AB， 22()AB， 1B 11()BA， 12()BA， 12()BB， 2B 21()BA， 22()BA， 21()BB， 由树状图或列表可知，共有 12种等可能情况，共中来自同一个班级的有 4种 所以，所选两名留守儿童来自同一个班级的概率 4112 3P 24 (1)解： 45B D C D D C B， ， 4 5 2D B C D C B B D C D ， 在 Rt BDC 中， 22 22B C B D C D CE BE ，点 G 为 BC 的中点， 1 22E G B C （ 2）证明：在线段 CF 上截取 CH BA ，连结 DH B D C D B E C E， ， 9 0 9 0E B F E F B D F C D C F ， 又 E F B D F C E B F D C F ， 又 B D C D B A C H， ， A B D H C D A D H D A D B H D C ， 又 45A D B C A D B D B C ， 45HDC 45H D B B D C H D C A B E G C D F 24 题答图 A D B H D B 又 A D H D D F D F， ， A D F H D F A F H F C F C H H F A B A F 五、解答题： 25解：（ 1）1 5 4 0 2 0 ( 1 9 )y x x x ， 且 取 整 数 2 6 3 0 1 0 ( 1 0 1 2 )y x x x ， 且 取 整 数 （ 2）设去年第 x 月的利润为 W 万元 当 19x ，且 x 取整数时， 1122(1 0 0 0 5 0 3 0 )( 0 . 1 1 . 1 ) (1 0 0 0 5 0 3 0 5 4 0 2 0 )2 1 6 4 1 82 ( 4 ) 4 5 0W p yxxxxx 19x ， 当 4x 时， 450W 最 大 当 10 12x ，且 x 取整数时 222(1 0 0 0 5 0 3 0 )( 0 . 1 2 . 9 ) (1 0 0 0 5 0 3 0 6 3 0 1 0 )( 2 9 )W p yxxx 1 0 1 2x 时， W 随 x 的增大而减小 当 10x 时， 361W 最 大 450 361 ， 去年 4月销售该配件的利润最大，最大利润为 450 万元 （ 3）去年 12月销售量为： 0 . 1 1 2 2 . 9 1 . 7 （万件） 今年原材料价格为： 750+60=810（元） 今年人力成本为： 5 0 (1 2 0 % ) 6 0 （元） 来源 :学。科。网 由题意，得 5 1 0 0 0 ( 1 % ) 8 1 0 6 0 3 0 1 . 7 ( 1 0 . 1 % ) 1 7 0 0aa 设 %ta ，整理，得 21 0 9 9 1 0 0tt 解得 9 9 9 4 0 120t 29 7 9 4 0 9 ， 296 9216 ，而 9401更接近 9409 9401 =97 1 0.1t 或2 9.8t 1 10a 或2 980a 来源 :学 #科 #网 21 . 7 ( 1 0 . 1 % ) 1 9 8 0aa ， 舍去 10a 答： a 的整数值为 10 26解：（ 1）当边 FG 恰好经过点 C 时，（如图） 6 0 3C F B B F t ， 在 Rt CBF 中， 23BC ， t a n BCC F B BF ， 23t a n 6 0 BF 2BF 即 3 2 1tt ， 当边 FG 恰好经过点 C 时， 1t （ 2）当 01t 时， 2 3 4 3St 当 13t 时， 23 7 33322S t t 当 34t 时， 4 3 2 0 3St 当 46t 时， 23 1 2 3 3 6 3S t t （ 3）存在理由如下： 在 Rt ABC 中， 3t a n 3 03BCC A B C A BAB ， ， 又 6 0 3 0H E O H A E A H E ， ， 33A E H E t t 或 （）当 3AH AO时（如图），过点 E 作 EM AH 于 M A D C O B P E H M 26 题答图 A D C O B P F E G 26 题答图 则 1322A M A H 在 Rt AME 中， c o s AMM A EAE， 即 32co s 3 0AE， 3AE即 3 3 3 3tt 或 3 3 3 3tt 或 （）当 HA HO 时，（如图）， 则 30H O A H A O ， 又 6 0 9 0H E O E H O ， ， 22E O H E A E 又 3 2 3A E E O A E A E ， 1AE即 31t 或 31t 24tt 或 （）当 OH OA 时（如图） , 则 30O H A O A H 来源 :学 *科 *网 60H O B H E B 点 E 和 O 重合 3AE即 3 3 3 3tt 或 6 ( ) 0tt 舍 去 或 综上所述，存在 5个这样的 t 值，使 AOH 是等腰三角形 ，即3 3 3 3 2 4 0t t t t t 或 或 或 或 A D C O B P E H 26 题答图 A D C O(E) B P H 26 题答图 重庆市 2010 年初中毕业暨高中招生考试 （全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟） 题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 得分 参考公式：抛物线 y ax2 bx c(a 0)的顶点坐标为（ b2a ， 4ac b24a ），对称轴公式为 x b2a . 一、选择题： （本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C、 D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中 . 1 3 的倒数是（） A 13 B 13 C 3 D 3 2计算 2x3 x2 的结果是（） A 2x B 2x5 C 2x6 D x5 3不等式组62,31xx 的解集为（） A x 3 B x 4 C 3 x 4 D 3 x 4 4如图，点 B 是 ADC 的边 AD 的延长线上一点， DE BC，若 C 50 ， BDE 60 ，则 CDB 的度数等于（） A 70 B 100 C 110 D 120 5下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（） A对全国中学生心理健康现状的调查 B对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C对我市市民实施低碳生活情况的调查 D以我国首架大型民用直升机各零部件的检查 6如图， ABC 是 O 的内接三角形，若 ABC 70 ，则 AOC 的度数等于（） A 140 B 130 C 120 D 110 7由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（） 8有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心 O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转 45 ，第 1 次旋转后得到图，第 2 次旋转后得到图，则第 10 次旋转后得到的图形与图中相同的是（） A图 B图 C图 D图 9小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离 y 与时间 x 的函数关系的大致图象是（） 10已知：如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、 BE、 DE过点 A 作 AE的垂线交 DE 于点 P若 AE AP 1， PB 5 下列结论： APD AEB；点 B 到直线 AE 的距离为 2 ； EB ED； S APD S APB 1 6 ； S 正方形 ABCD 4 6 其中正确结论的序号是（） A B C D 二、填空题： （ 本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每个小题 中 ，请将答案 填 在题后的 横线上 . 11 上海世界博览会自 2010 年 5 月 1 日开幕以来，截止到 5 月 18 日，累计参 观人数约为324 万人，将 324 万用科学记数法表示为 _万 . 12“情系玉树 大爱无疆” . 在为青海玉树的捐款活动中，某小组 7 位同学的捐款数额（元）分别是： 5， 20， 5， 50， 10， 5， 10. 则这组数据的中位数是 _. 13已知 ABC 与 DEF 相似且对应中线的比为 2:3，则 ABC 与 DEF 的周长比为_. 14 已知 O 的半径为 3cm，圆心 O 到直线 l 的距离是 4cm，则直线 l 与 O 的位置关系是_. 15在一 个不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字 2， 1， 0， 1， 2 的小球，它们除数字不同外其余全部相同 . 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点 P 的横坐标，将该数的平方作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在抛物线 y x2 2x 5 与 x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是 _. 16含有同种果蔬但浓度不同的 A、 B 两种饮料， A 种饮料重 40 千克， B 种饮料重 60 千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合 .如果混合后的两种饮料所含的果 蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是 _千克 三、解答题： （ 本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分） 解答时每 小题 必须给出必要的演算过程或推理 步骤 . 17 计算：（ 1） 2010 | 7 | 9 （ 5 ） 0 （ 1 5 ） 1 18解方程： x x 1 1 x 1 19尺规作图：请在原图上作一个 AOC，使其是已知 AOB 的 3 2 倍（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论） 已知： 求作： 20 已知：如图，在 Rt ABC 中， C 90 ， AC 3 点 D 为 BC 边上一点，且 BD 2AD， ADC 60 求 ABC 的周长（结果保留根号） 四、解答题： （ 本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分） 解答时每 小题 必须给出必要的演算过程或推理 步骤 . 21先化简，再求值：（ x2 4x 4） x2 4 x2 2x ，其中 x 1 22已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（ 2， 0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点 B（ 2， n），连结 BO，若 S AOB 4 （ 1）求该反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式； （ 2）若直线 AB 与 y 轴的交点为 C，求 OCB 的面积 23在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图： （ 1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多 少？并将该条形统计图补充完整； （ 2）如果发了 3 条箴的同学中有两位同学，发了 4 条箴言的同学中有三位女同学 现要从发了 3 条箴和 4 条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 24 已知：如图，在直角梯形 ABCD 中， AD BC， ABC 90 点 E 是 DC 的中点，过点E 作 DC 的垂线交 AB 于点 P，交 CB 的延长线于点 M点 F 在线段 ME 上，且满足 CF AD， MF MA （ 1）若 MFC 120 ，求证： AM 2MB； （ 2）求证： MPB 90 1 2 FCM 25今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响， 4 月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表： 周数 x 1 2 3 4 价格 y（元 /千克） 2 2.2 2.4 2.6 进入 5 月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格 y（元 /千克）从 5 月第 1周的 2.8 元 /千克下降至第 2 周的 2.4 元 /千克，且 y 与周数 x 的变化情况满足二次函数y 1 20 x2 bx c. （ 1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出 4 月份 y 与 x 的函数关系式，并求出 5 月份 y 与 x 的函数关系式； （ 2）若 4 月份此种蔬菜的进价 m（元 /千克）与周数 x 所满足的函数关系为 m 1 4 x 1.2，5 月份此种蔬菜的进价 m（元 /千克）与周数 x 所满足的函数关系为 m51x 2试问 4 月份与 5 月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？ （ 3）若 5 月份的第 2 周共销售 100 吨 此种蔬菜从 5 月份的第 3 周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第 2 周销量的基础上每周减少 a %，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运 2 吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2 周仅上涨 0.8 a %若在这一举措下，此种蔬菜在第 3 周的总销售额与第 2 周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出 a 的整数值 （参考数据： 372 1369， 382 1444， 392 1521， 402 1600， 412 1681） 26已知：如图（ 1），在平面直角坐标 xOy 中，边长为 2 的等边 OAB 的顶 点 B 在第一象限，顶点 A 在 x 轴的正半轴上另一等腰 OCA 的顶点 C 在第四象限， OC AC， C120 现有两动点 P、 Q 分别从 A、 O 两点同时出发，点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿OC 向点 C 运动，点 P 以每秒 3 个单位的速度沿 A O B 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止 . （ 1）求在运动过程中形成的 OPQ 的面积 S 与运动的时间 t 之间的函数关系，并写出自变量 t 的取值范围； （ 2）在等边 OAB 的边上（点 A 除外）存在点 D，使得 OCD 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 D 的坐标； （ 3）如图（ 2），现有 MCN 60 ，其两边分别与 OB、 AB 交于点 M、 N，连接 MN 将 MCN 绕着 C 点旋转（ 0 旋转角 60 ），使得 M、 N 始终在边 OB 和边 AB 上 试判断在这一过程中， BMN 的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由 重庆市 2009 年初中毕业暨高中招生考试 数 学 试 卷 （本卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟） 参考公式：抛物线 2y ax bx c （ 0a ）的顶点坐标为 2424b a c baa，对称轴公式为2bx a 一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中 1 5 的相反数是（ ） A 5 B 5 C 15 D 15 2计算 322xx 的结果是（ ） A x B 2x C 52x D 62x 3函 数 13y x 的自变量 x 的取值范围是（ ） A 3x B 3x C 3x D 3x 4如图，直线 AB CD、 相交于点 E ， DF AB 若 100AEC ， 则 D 等于（ ） A 70 B 80 C 90 D 100 5下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B调查长江流域的水污染情况 C调查重庆市初中学生的视力情况 D为保证“神舟 7 号”的成功发射，对其零部件进行检查 6如图， O 是 ABC 的外接圆， AB 是直径若 80BOC ， 则 A 等于（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 7由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ） A B C D 8观察下列图形， 则第 n 个图形中三角形的个数是（ ） A 22n B 44n C 44n D 4n 9如图，在矩形 ABCD 中， 2AB ， 1BC ，动点 P 从点 B 出发， C A E B F D 4 题图 7 题图 正面 第 1 个 第 2 个 第 3 个 A O B C 6 题图 D C P B A 9 题图 沿路线 B C D作匀速运动，那么 ABP 的面积 S 与点 P 运动 的路程 x 之间的函数图象大致是（ ） 10如图，在等腰 Rt ABC 中， 9 0 8C A C ， ， F 是 AB 边上的中点，点 D、 E 分别在 AC、 BC 边上运动，且保持 AD CE 连接 DE、 DF、 EF在此运动变化的过程中，下列结论： DFE 是等腰直角三角形； 四边形 CDFE 不可能为正方形， DE 长度的最小值为 4； 四边形 CDFE 的面积保持不变； CDE 面积的最大值为 8 其中正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横 线上 11据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为 7840000 万元那么 7840000 万元用科学记数法表示为 万元 12分式方程 1211xx的解为 13已知 ABC 与 DEF 相似且面积比为 4 25，则 ABC 与 DEF 的相似比为 14已知1O的半径为 3cm，2O的半径为 4cm，两圆的圆心距12OO为 7cm，则1O与2O的位置关系是 15在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3yx 与两坐标轴围成一个 AOB 现将背面完全相同，正面分别标有数 1、 2、 3、 12、 13的 5 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点 P 的横坐标，将该数的倒数作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在 AOB内的概率为 16某公司销售 A、 B、 C 三种产品，在去年的销售中，高新产品 C 的销售金额占总销售金额的 40%由于受国际金融危机的影响，今年 A、 B 两种产品的销售金额都将比去年减少 20%，因而高新产品 C 是今年销售的重点若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品 C 的销售金额应比去年增加 % 三、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 17计算： 1 021| 2 | ( 2 ) 9 ( 1 )3 O 3 1 1 3 S x A O 1 1 3 S x O 3 S x 3 O 1 1 3 S x B C D 2 C E B A F D 10 题图 18解不等式组： 303 ( 1 ) 2 1xxx， 19作图，请你 在下图中作出一个以线段 AB 为一边的等边 ABC （要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论） 已知： 求作： 20为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年 4 月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示： （ 1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表： 该班人数 植树株数的中位数 植树株数的众数 （ 2）请你将该条形统计图补充完整 四、解答题：（本大 题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 A B 19 题图 16 14 12 10 8 6 4 2 0 9 16 7 4 1 2 4 5 6 植树量（株） 20 题图 植树 2 株的人数占 32% 人数 21先化简，再求值： 221 2 1124xxxx，其中 3x 22已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 分别与 xy、 轴交于点 B、 A，与反比例函数的图象分别交于点 C、 D， CE x 轴于点 E， 1t a n 4 22A B O O B O E ， ， （ 1）求该反比例函数的解析式； （ 2）求直线 AB 的解析式 23有一个可自由转动的转盘，被分成了 4 个相同的扇形，分别标有数 1、 2、 3、 4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数 0、 1、 3 的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积 （ 1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为 0 的概率； （ 2）小亮 与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平 24已知：如图，在直角梯形 ABCD 中， AD BC， ABC=90， DE AC 于点 F，交 BC 于点G，交 AB 的延长线于点 E，且 AE AC （ 1）求证： BG FG ； （ 2）若 2AD DC，求 AB 的长 五、解答 题：（本大题 2 个小题，第 25 小题 10 分，第 26 小题 12 分，共 22 分）解答时每D C E B G A 24 题图 F O x y A C B E 22 题图 D 23 题图 1 2 4 3 小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤 25某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价 y（元）与月份 x 之间满足函数关系 5 0 2 6 0 0yx ，去年的月销售量 p（万台）与月份 x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表： 月份 1 月 5 月 销售量 3.9 万台 4.3 万台 （ 1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ （ 2）由于受国际金融危机的影响，今年 1、 2 月 份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12 月份下降了 %m ，且每月的销售量都比去年 12 月份下降了 1.5m%国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的 13%给予财政补贴受此政策的影响，今年 3 至 5 月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年 2 月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年 2 月份增加了 1.5 万台若今年 3 至 5 月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴 936 万元，求 m 的 值（保留一位小数） （参考数据： 34 5.831 ， 35 5.916 ， 37 6.083 ， 38 6.164 ） 26已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上， OC在 x 轴的正半轴上， OA=2， OC=3过原点 O 作 AOC 的平分线交 AB 于点 D，连接 DC，过点 D 作 DE DC，交 OA 于点 E （ 1）求过点 E、 D、 C 的抛物线的解析式； （ 2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F，另一边与线段 OC 交于点 G如果 DF 与（ 1）中的抛物线交于另一点 M，点 M 的横坐标为 65，那么EF=2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （ 3）对于（ 2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线 GQ 与AB 的交点 P 与点 C、 G 构成的 PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理 由 重庆市 2009 年初中毕业暨高中招生考试 26 题图 y x D B C A E O 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题 1 A 2 B 3 C 4 B 5 D 6 C 7 A 8 D 9 B 10 B 二、填空题 11 67.84 10 12 3x 13 2:5 14外切 15 35 16 30 三、解答题 17解：原式 2 3 1 3 1 （ 5 分） 3 （ 6 分） 18解：由，得 3x （ 2 分） 由，得 2x （ 4 分） 所以，原不等式组的解集为 32x （ 6 分） 19解：已知：线段 AB （ 1 分） 求作：等边 ABC （ 2 分） 作图如下：（注：每段弧各 1 分，连接线段 AC BC、 各 1 分） （ 6 分） 20解：（ 1）填表如下： 该班人数 植树株数的中位数 植树株树的众数 50 3 2 （ 4 分） （ 2）补图如下： （ 6 分） 四、解答题： 21解：原式 22 1 ( 1 )2 ( 2 ) ( 2 )xxx x x （ 4 分） 21 ( 2 ) ( 2 )2 ( 1 )x x xxx （ 6 分） A B C 9 16 7 4 1 2 4 5 6 植树量（株） 人数 14 16 14 12 10 8 6 4 2 0 21xx （ 8 分） 当 3x 时，原式 3 2 53 1 2 （ 10 分） 22解：（ 1） 42O B O E， ， 2 4 6BE CE x 轴于点 E 1t a n 2CEABO BE ， 3CE （ 1 分） 点 C 的坐标为 23C ， （ 2 分） 设反比例函数的解析式为 ( 0 )mymx 将点 C 的坐标代入，得 32m， （ 3 分） 6m （ 4 分） 该反比例函数的解析式为 6yx （ 5 分） （ 2） 4OB ， (4 0)B ， （ 6 分） 1t a n 2OAABO OB ， 2OA， (0 2)A ， （ 7 分 ） 设直线 AB 的解析式为 ( 0 )y kx b k 将点 AB、 的坐标分别代入，得 24 0.bkb， （ 8 分） 解得 122.kb ， （ 9 分） 直线 AB 的解析式为 1 22yx （ 10 分） 23解：（ 1）画树状图如下： （ 4 分） 或列表如下： 幸运数 积 1 2 3 4 0 1 3 0 2 6 0 3 9 0 4 12 0 1 3 0 1 3 0 1 3 0 1 3 2 3 4 1 幸运数 吉祥数 积 吉祥数 0 0 0 0 0 1 1 2 3 4 3 3 6 9 12 （ 4 分） 由图（表）知，所有等可能的结果有 12 种，其中积为 0 的有 4 种， 所以，积为 0 的概率为 4112 3P （ 6 分） （ 2）不公平 （ 7 分） 因为由图（表）知，积为奇数的有 4 种，积为偶数的有 8 种 所以，积为奇数的概率为1 4112 3P ， （ 8 分） 积为偶数的概率为2 8212 3P （ 9 分） 因为 1233，所以，该游戏不公平 游戏规则可修改为： 若这两个数的积为 0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢 （ 10 分） （只要正确即可） 24（ 1）证明： 90A B C D E A C ， 于点 F ， A B C A F E （ 1 分） A C A E E A F C A B ， ， A B C A F E （ 2 分） AB AF （ 3 分） 连接 AG ， （ 4 分） A G A G A B A F， ， R t R tA B G A F G （ 5 分） BG FG （ 6 分） （ 2）解： A D D C D F A C ， ， 1122A F A C A E （ 7 分） 30E 30F A D E ， （ 8 分） 3AF （ 9 分） 3A B A F （ 10 分） 五、解答题： 25解：（ 1）设 p 与 x 的函数关系为 ( 0 )p kx b k ，根据题意，得 3 .95 4 .3 .kbkb， （ 1 分） D C E B G A F 解得 0.13.8.kb， 所以， 0 .1 3 .8px （ 2 分） 设月销售金额为 w 万元，则 ( 0 . 1 3 . 8 ) ( 5 0 2 6 0 0 )w p y x x （ 3 分） 化简，得 25 7 0 9 8 0 0w x x ，所以， 25 ( 7 ) 1 0 1 2 5wx 当 7x 时， w 取得最大值，最大值为 10125 答：该品牌电视机在去年 7 月份销往农村的销售金额最大，最大是 10125 万元 （ 4 分） （ 2）去年 12 月份每台的售价为 5 0 1 2 2 6 0 0 2 0 0 0 （元）， 去年 12 月份的销售量为 0 .1 1 2 3 .8 5 （万台）， （ 5 分） 根据题意，得 2 0 0 0 (1 % ) 5 (1 1 . 5 % ) 1 . 5 1 3 % 3 9 3 6mm （ 8 分） 令 %mt ，原方程可化为 27 . 5 1 4 5 . 3 0tt 21 4 ( 1 4 ) 4 7 . 5 5 . 3 1 4 3 72 7 . 5 1 5t 1 0.528t ，2 1.339t （舍去） 答： m 的值约为 52.8 （ 10 分） 26解：（ 1）由已知，得 (30)C ， ， (22)D ， ， 90A D E C D B B C D ， 1t a n 2 t a n 2 12A E A D A D E B C D (01)E ， （ 1 分） 设过点 E D C、 、 的抛物线的解析式为 2 ( 0 )y a x b x c a 将点 E 的坐标代入，得 1c 将 1c 和点 DC、 的坐标分别代入，得 4 2 1 29 3 1 0 .abab ， （ 2 分） 解这个方程组，得56136ab 故抛物线的解析式为 25 1 3 166y x x （ 3 分） （ 2） 2EF GO 成立 （ 4 分） 点 M 在该抛物线上，且它的横坐标为 65， 点 M 的纵坐标为 125 （ 5 分） 设 DM 的解析式为1 ( 0 )y kx b k ， 将点 DM、 的坐标分别代入，得 11226 1 2 .55kbkb ， 解得1123kb ， DM 的解析式为 1 32yx （ 6 分） (03)F ， ， 2EF （ 7 分） 过点 D 作 DK OC 于点 K ， 则 DA DK 90A D K F D G ， F D A G D K 又 90F A D G K D ， D A F D K G 1K G AF 1GO （ 8 分） 2EF GO （ 3） 点 P 在 AB 上， (10)G ， ， (30)C ， ，则设 (12)P ， 2 2 2( 1 ) 2P G t ， 2 2 2( 3 ) 2P C t ， 2GC 若 PG PC ，则 2 2 2 2( 1 ) 2 ( 3 ) 2tt ， 解得 2t (22)P ， ，此时点 Q 与点 P 重合 (22)Q ， （ 9 分） 若 PG GC ，则 22( 1) 2 2t ， 解得 1t ， (12)P ， ，此时 GP x 轴 GP 与该抛物线在第一象限内的交点 Q 的横坐标为 1， 点 Q 的纵坐标为 73 713Q， （ 10 分） y x D B C A E O F K G 若 PC GC ，则 2 2 2(3 ) 2 2t ， 解得 3t ， (3 2)P ， ，此时 2PC GC， PCG 是等腰直角三角形 过点 Q 作 QH x 轴于点 H ， 则 QH GH ，设 QH h ， ( 1 )Q h h， 25 1 3( 1 ) ( 1 ) 166h h h 解得127 25hh ，（舍去） 12 755Q ， （ 12 分） 综上所述，存在三个满足条件的点 Q ， 即 (22)Q ， 或 713Q，或 12 755Q， 重庆市 2008 年初中毕业生学业暨高中招生考试 数 学 试 卷 （本卷共四个大题 满分 150 分 考试时间 120 分钟） 参考公式：抛物线 )0(2 acbxaxy 的顶点坐标为 )44,2(2a bacab ，对称轴公式为abx 2 一、选择题 （本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都 给出了代号为 A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中 . 1、 2 的倒数是（ ） A、21 B、21 C、21 D、 2 2、计算 23 xx 的结果是（ ） A、 6x B、 5x C、 2x D、 x 3、不等式 042 x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） y x D B C A E O Q P H G (P) (Q) Q (P) 0-2 0 2 0-220CBOA A B C D 4、数据 2， 1， 0， 3， 4 的平均数是（ ） A、 0 B、 1 C、 2 D、 3 5、如图， AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上，则 ACB 的度数为（ ） A、 30 B、 45 C、 60 D、 90 6、如图是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ） 7、计算 28 的结果是（） A、 6 B、 6 C、 2 D、 2 8、若 ABC DEF， ABC 与 DEF 的相似比为 2 3，则 S ABC S DEF 为（） A、 2 3 B、 4 9 C、 2 3 D、 3 2 9、今年 5 月 12 日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾 .某医院要从包括张医生在内的 4 名外科骨干医生中，随机地抽调 2 名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（ ） A、21 B、31 C、41 D、61 10、如图，在直角梯形 ABCD 中， DC AB， A=90，AB=28cm， DC=24cm， AD=4cm，点 M 从点 D 出发，以 1cm/s 的速度向点 C 运动，点 N 从点 B同时出发，以 2cm/s 的速度向点 A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动 .则四边形 AMND 的面积 y（ cm2）与两动点运动的时间 t（ s）的函数图象大致是（ ） 二、填空题： （本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题中，请将答案直接填在正面 6 题图 5 题图 BCMNAD10 题图 142856yO t2856yO t2856yO t142856yO tA B C D l2l1l321ADBCOGFBDACE题后的横线上 . 11、方程 062 x 的解 为 . 12、分解因式： ayax . 13、截止 2008 年 5 月 28 日 12 时，全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款物约为 3480000万元 .那么 3480000万元用科学记数法表示为 万元 . 14、在平面内， O 的半径为 5cm，点 P 到圆心 O 的距离为 3cm，则点 P 与 O 的位置关系是 . 15、如图，直线 21 ll、 被直线3l所截，且 1l 2l ，若 1=60，则 2的度数为 . 16、如图，在 ABCD 中， AB=5cm， BC=4cm，则 ABCD 的周长为 cm. 17、分式方程121 xx的解为 . 18、光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为 40 名，某次数 学考试的成绩统计如下：（每组分数喊最小值，不含最大值） 丙班数学成绩频数统计表 分数 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 人数 1 4 15 11 9 根据以上图、表提供的信息，则 80 90 分这一组人数最多的班是 . 19、如图 是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个 22 的正方形图案（如图 ），其中完整的圆共有 5 个，如果铺成一个 33 的正方形图案（如图 ），其中完整的圆共有 13 个，如果铺成一个 44 的正方形图案（如图 ），其中完 整的圆共有 25 个，若这样铺成一个 1010 的正方形图案，则其中完整的圆共有 个 . 20、如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC、 BD 交于点 O，折叠正方形纸片 ABCD，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F重合 .展开后，折痕 DE 分别交 AB、 AC 于点 E、 G.连接 GF.下列结论： AGD=112.5； tan AED=2； S AGD=S OGD； 四边形 AEFG 是菱形； BE=2OG. 其 中 正 确 结 论 的 序 号是 . 15 题图 19 题图 20 题图 16 题图 YXCOABl A B C D 三、解答题（本大题 6 个小 题，每小题 10 分，共 60 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 . 21、（每小题 5 分，共 10 分） （ 1）计算： )1()32(3)21( 01 （ 2）解方程： 0132 xx 22、（ 10 分）作图题：（不要求写作法） 如图，在 1010 的方格纸中，有一个格点四边形 ABCD（即四边形的顶点都在格点上） （ 1）在给出的方格纸中，画出四边形 ABCD向下平移 5 格后的四边形 A1B1C1D1； （ 2）在给出的方格纸中，画出四边形 ABCD关于直线 l 对称的四边形 A2B2C2D2. 23 、（ 10 分 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ：3244 4)12 25( 2 22 aaa aa aa ，其中 24、（ 10 分）已知：如图，反比例函数的图象经过点 A、B，点 A 的坐标为（ 1， 3），点 B 的纵坐标为 1，点 C的坐标为（ 2， 0） . （ 1）求该反比例函数的解析式； （ 2）求直线 BC 的解析式 . 25、将背面完全相同，正面上分别写有数字 1、 2、 3、4 的四张卡片混合后，小明 从中随机地抽取一张，把卡