30米预应力混凝土T型梁桥毕业设计

I 目录 第 1 章 桥型方案比选 . 1 1.1 方案一：预应力混凝土简支 T 型梁桥 . 1 1.1.1 基本构造布置 . 1 1.1.2 设计荷载 . 1 1.2 方案二：钢筋混凝土箱型拱桥 . 2 1.3 方案三 :预应力混凝土连续箱梁 . 3 1.4 方案最终确定 . 3 第 2 章 上部结构设计 . 4 2.1 设计资料及构造布置 . 4 2.1.1 设计资料 . 4 2.1.2 横截面布置 . 6 2.1.3 横截面沿跨长变化 . 11 2.1.4 横隔梁的 布置 . 11 2.2 主梁作用效应计算 . 12 2.2.1 永久作用效应计算 . 12 2.2.2 可变作用效应计算（修正刚性横梁法） . 15 2.2.3 主梁作用效应组合 . 25 2.3 预应力钢束的估算及其布置 . 26 2.3.1 跨中截面钢束的估算和确定 . 26 2.3.2 预应力钢束布置 . 27 II 2.4 计算主梁截面几何特性 . 34 2.4.1 截面面积及惯性矩计算 . 34 2.4.2 截面静距计算 . 37 2.4.3 截面几何特性汇总 . 39 2.5 钢束预应力损失计算 . 40 2.5.1 预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失 . 41 2.5.2 由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失 . 42 2.5.3 混凝土弹性压缩引起的预应力损失 . 43 2.5.4 由钢束应力松弛引起的预应力损失 . 46 2.5.5 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失 . 46 2.5.6 预加力计算及钢束预应力损失汇总 . 49 2.6 主梁截面承载力与应力验算 . 53 2.6.1 持久状况承载能力极限状态承载力验算 . 53 2.6.2 持久状况正常使用极限状态抗裂验算 . 62 2.6.3 持久状态构件的应力验算 . 67 2.6.4 短暂状况构件的应力验算 . 74 2.7 主梁端部的局部承压验算 . 78 2.7.1 局部承压区的截面尺寸验算 . 78 2.7.2 局部抗压承载力验算 . 81 2.8 主梁变形验算 . 82 2.8.1 计算由预加力引起的跨中反拱度 . 82 III 2.8.2 计算由荷载引起的跨中挠度 . 85 2.8.3 结构刚度验算 . 86 2.8.4 预拱度的设置 . 86 2.9 横隔梁计算 . 87 2.9.1 确定作用在跨中横隔梁上的可变作用 . 87 2.9.2 跨中横隔梁的作用效应影响线 . 88 2.9.3 截面作用效应计算 . 90 2.9.4 截面配筋计算 . 91 2.9.5 截面抗剪承载力验算要求 . 95 2.10 行车道板计算 . 95 2.10.1 悬臂板荷载效应计算 . 95 2.10.2 连续板荷载效应计算 . 98 2.10.3 截面设计、配筋与承载力验算 . 103 结论 . 106 致 谢 . 107 参考文献 . 108 1 第 1 章 桥型方案比选 根据本设计桥梁的桥位地形、水文条件，并综合考虑工程的经济性和施工的难易程度，本桥跨布置的单跨跨径宜在 30m以上，因此选定简支 T型梁桥、连续箱梁桥和连续钢构桥这三种桥型方案来进行方案比选。 1.1方案一：预应力混凝土简支 T 型梁桥 1.1.1基本构造布置 (1)设计 资料 标准跨径 :30m； 主梁全长 :29.96m； 计算跨径 :29m； 桥面净空 :净 9m+2 1.5m（人行道） =12m； (2)上部结构为预应力混凝土 T型梁 ,梁高 2.3m；下部结构为柱式墩身 ,肋板式桥台 ,桩基础 ；采用简支连续施工。 (3) 预应力混凝土简支 T梁预应力混凝土 T形梁桥有结构简单，受力明确、节省材料、架设安装方便，跨越能力较大等优点，是目前公路桥梁中最经济合理的桥型之一，被广泛用于中小跨径桥型中。 1.1.2设计荷载 公路 -II级计算跨径小于 50m时人群荷载 3.0KN/m2 ，每侧人行栏、2 防撞栏重力作用分别为 1.52KN/m和 4.99KN/m。 （ 1）材料及工艺 本桥为预应力混凝土 T型梁桥，锥形锚具； 混凝土：主梁 与横隔梁均 采用 C50混凝土，桥面铺装用 C30混凝土； 预应力钢筋 : 预应力钢筋采用公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（ JTG D62 2004）的 直径 15.2 钢绞线，每束五根，全梁配六束，抗拉强度标准值pkf=1860Mpa。 简支梁的优点：结构简单，架设方便，可减低造价，缩短工期，同时最易设计成各种标准跨径的装配式构件。但相邻两跨之间存在异向转角，路面有折角，影响行车平顺。 1.2方案二：钢筋混凝土箱型拱桥 本桥采用钢筋混凝土箱型拱桥因为跨度很大（对连续梁桥），在外载和自重作用下，支点截面将出现较大的负弯矩，从绝对值来看，支点截面的负弯矩大于跨中截面的正弯矩，因此，采用变截面梁能符合梁的内力分布规律，变截面梁的变化规律采用二次抛 物线。 优点：结构刚度大，变形小，行车平顺舒适，伸缩缝少，抗震能力强，线条明快简洁，施工工艺相对简单，造价低，后期养护成本不高等。 缺点：桥墩处箱梁根部建筑高度较大，桥梁美观欠佳。超静定结构，对地基要求高等。 施工方法：采用悬臂浇筑施工，用单悬臂 连续的施工程序，这3 种方法是在桥墩两侧对称逐段就地浇筑混凝土，待混凝土达到一定强度后，张拉预应力筋，移动机具、模板继续施工。 1.3方案三 :预应力混凝土连续箱梁 优点： 预应力结构通过高强钢筋对混凝土预压，不仅充分发挥了高强材料的特性，而且提高了混凝土的抗裂性，促 使结构轻型化，因而预应力混凝土结构具有比钢筋混凝土结构大得多的跨越能力。 采用空心板截面，减轻了自重，而且能充分利用材料，构件外形简单，制作方便，方便施工，施工工期短，而且桥型流畅美观。 缺点：行车不顺，同时桥梁的运营养护成本在后期较高。 施工方法：采用预置装配（先张法）的施工方法，先张法预制构件的制作工艺是在浇筑混凝土之前先进行预应力筋的张拉，并将其临时固定在张拉台座上，然后按照支立模板 钢筋骨架成型 浇筑及振捣混凝土 养护及拆除模板的基本施工工艺，待混凝土达到规定强度，逐渐将预应力筋松弛，利用 力筋回缩和与混凝土之间的黏结作用，使构件获得预应力。 1.4方案最终确定 经过仔细对比考虑过后 ,简支梁的设计较简单 ,受力明确，比较适合该跨径桥梁的设计 ,它的 结构简单，架设方便，可减低造价，缩短工期，同时最易设计成各种标准跨径的装配式构件 ， 因此我选择方案一预应力混凝土简支 T型梁桥 。 4 第 2 章 上部结构设计 2.1设计资料及构造布置 2.1.1设计资料 （ 1）桥梁跨径即桥宽 标准跨径： 30m（墩中心距离） ； 主梁全长： 29.96m(主梁预制长度 )； 计算跨径： 29m(支座中心距离 )； 桥面净空：净 9m+2 1.5m（人行道） =12m； （ 2）设计荷载 公路 - 级由公路桥涵设计通用规范 JTG D60 2004 知道计算跨径小于 50m 时人群荷载 3.0KN/m ，每侧人行栏、防撞栏重力作用分别为 1.52KN/m和 4.99KN/m。 （ 3）材料及工艺 混凝土：主梁采用 C50混凝土，桥面铺装用 C30混凝土。 预应力钢筋 :采用公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（ JTG D62 2004）的 直径 15.2钢绞线，每束五根，全梁配六束 ，抗拉强度标准值pkf=1860Mpa。 普通钢筋直径大于和等于 12mm 的采用 HRB335 钢筋，直径小于 12mm的均用 R235钢筋。 工艺 :按后张法施工工艺要求制作主梁，采用内径 70mm，外径 77mm5 的预埋波纹管和夹片锚具。 (4)设计依据 : (1)公路工程技术标准（ JTG B01-2003）； (2)公路桥涵设计通用规范（ JTG D60-2004）； (3)公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（ JTG D62-2004）； (4)公路桥涵施工技术规范（ JTJ 041-2000）； (5)预应力筋用锚具、夹具和连接（ GB T14370-93）； (6)公路桥梁板式橡胶支座规格系列（ JTT663-2006）； (7)桥梁工程、结构设计原理等教材； (4)基本计算数据见表 2.1 表 2.1基本计算数据 名称 项目 符号 单位 数据 混凝土 立方强度 cu,k MPa 50.00 弹性模量 Ec MPa 3.45 104 轴心抗压标准强度 ck MPa 32.40 轴心抗拉标准强度 tk MPa 2.65 轴心抗压设计强度 cd MPa 22.40 轴心抗拉设计强度 td MPa 1.83 短暂状态 容许压应力 0.7 ck MPa 20.72 容许拉应力 0.7 tk MPa 1.76 持久状态 标准荷载组合 容许压应力 0.5ck MPa 16.20 容许主压应力 0.6ck MPa 19.44 短期效应组合 容许拉应力 pt-0.85 pc MPa 0.00 6 容许主拉应力 0.6tk MPa 1.59 15.2 钢绞线 标准强度 pk MPa 1860.00 弹性模量 Ep MPa 1.95 105 抗拉设计强度 pd MPa 1260.00 最大控制应力 0.75pk MPa 1395.00 持久状态应力 标准荷载组合 0.65pk MPa 1209.00 材料重度 钢筋混凝土 1 KN/m3 25.00 沥青混凝土 2 KN/m3 23.00 钢绞线 3 KN/m3 78.50 钢束与混凝土的弹性模量比 EP 无量纲 5.65 2.1.2横截面布置 (1)主梁间距和主梁片数 主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标 很有效，故在许可条件下应适当加宽 T梁翼板。本桥主梁翼板宽度为 2400mm,由于宽度较大，为保证桥梁的整体受力性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头，因此主梁的工作截面有两种 :预施应力、运输、吊装 阶段的小截面 (b1 =1600mm)和运营阶段的大截面 (b2 =2400mm)。净 9m+2 1.5m（人行道） 的桥宽采用五片主梁 ,如图 2.1所示。 7 图 2.1结构尺寸图 （单位 mm） 8 （ 2）主梁跨中截面尺寸拟订 主梁高度 参考刘玲嘉主编的 桥梁工程课本知道预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在 1/8 1/16，标准设计中高跨比约在1/18 1/19。当建筑高度不受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高可以节省预应力钢束用量，同时梁高加大一般只是腹板加高，而混凝土用量增加不多。综上所述，本设计中取用 2300mm 的主梁高度是比较合适的。 主梁截面细部尺寸 T梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求。本设计预制 T梁的翼板厚度取用 150mm，翼板根部加厚到 250mm以抵抗翼缘根部较大的弯矩。 在预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小，腹板厚度一般由布置预制孔管的构造决定，同时从腹板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的 1/15。本设计腹板厚度取 200mm。 马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定的，设计实践表明，马蹄面积占截面总面积的 10% 20%为合适。根据公预规 9.4.9条对钢束净距及预留管道的构造要求，初拟马蹄宽度为 550mm，高度为250mm，马蹄与腹板交接处作三角过渡，高度 150mm，以减小局部应 按照以上拟定的外形尺寸绘制 出预制梁的跨中截面图（见图 2.2） 9 图 2.2跨中截面图 （单位 mm） 计算截面几何特征 将主梁跨中截面划分为五个规则图形的小单元，截面几何特性列表计算见表 2.2。 表 2.2 截面几何特性列表计算表 分块名称 分 块 面积)( 2cmAi 分块面积对上缘距离)(cmyi 分块面积对上缘 静 距)( 3cmyAS iii 分 块 面积 的 自身 惯 距)( 4cmIT )(cmyyd isi 分块面积对截面形心的惯距)( 42cmdAI iix )( 4cmIII xT （ 1） （ 2） )2()1()3( （ 4） （ 5） 2)5()1()6( (7)=(4)+(6) 大毛截面 翼板 3600 7.5 27000 67500 76.98 21333313 21400813 三角 500 18.333 9166.5 2777.778 66.147 2187713 2190491 10 承托 腹板 3800 110 418000 11431667 -25.52 2474828 13906495 下三角 262.5 200 52500 3281.25 -115.52 3503028 3506309 马蹄 1375 217.5 299062.5 71614.58 -133.02 24329691 24401306 9537.5 805729 I=65405414 小毛截面 翼板 2400 7.5 18000 45000 88.06 18610953 18655953 三角承托 500 18.333 9166.5 2777.778 77.23 2982005 2984783 腹板 3800 110 418000 11431667 -14.44 792352 12224018 下三角 262.5 200 52500 3281.25 -104.44 2863275 2866556 马蹄 1375 217.5 299062.5 71614.58 -121.94 20445375 20516990 8337.5 796729 I=57248299 注：大毛截面形心至上缘距离： )(48.845.9 5 3 78 0 5 7 2 9 cmASyiis 小毛截面形心至上缘距离： )(56.955.8 3 3 77 9 6 7 2 9 cmASyiis 检验截面效率指标（希望在 0.5以上） 上核心距： 11 )(13.47)48.84230(5.9537 6 5 4 0 5 4 1 4 cmyA Ikxs 下核心距： )(28.81 cmyA Iksx 截面效率指标： 5.056.0230 48.8413.467 h kk xs 表明以上初拟的主梁跨中截面是合理的。 2.1.3横截面沿跨长变化 如图 2.1所示，本设计主梁采用等高形式，横截面的梁翼板厚度沿跨长不变。梁端部区段由于锚头集中力的作用而引起较大，马蹄为配合钢束弯起而从第一道横隔梁处开始向支点逐渐抬高，在马蹄抬高的同时腹板宽度也开始变化。 2.1.4横隔梁的布置 试算结果表明，在荷载作用处的主梁弯矩横向分布，当该处 有横隔梁时比较均匀，否则直接在荷载作用下的主梁弯矩很大。为减小对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩，在跨中设置一道中横隔梁；当跨度较大时，应设置较多的横隔梁。如图 2.1所示本设计在桥跨 两个五分点、 跨中截面及端梁 设置 六 道横隔梁，其间距为 5.8m。端横隔梁的高度与主梁同高，厚度为上部 260mm，下部 240mm，平均厚度250mm；中横隔梁高度为 2050mm，厚度为上部 180mm，下部 160mm，12 平均厚度 170mm。 2.2 主梁作用效应计算 根据上述梁跨结构纵、横截面的布置，并通过可变作用下的梁桥荷载横向分布计算 ，可分别求得各主梁控制截面（一般取跨中、四分点、变化点截面和支点截面）的永久作用和最大可变作用效应，然后再进行主梁作用效应组合。 2.2.1永久作用效应计算 2.2.1.1永久作用集 度 （ 1）预制梁自重 跨中截面段主梁的自重 （第一道横隔梁至跨中截面，长 5.8+0.5 5.8=8.7m）： )(17.1777.82583375.0)1( kNG 马蹄抬高 与腹板变宽段梁的自重（长 4.3m）： )(41.1222253.4)8 3 3 7 5.04 4 3 6 2 5.1()2( kNG 支点段梁的自重（长 1.98m）： )(46.7198.125443625.1)3( kNG 边主梁的横隔梁 中横隔梁体积： )(2 1 9 6.0)1 7 5.015.05.05.01.05.07.09.1(17.0 3m 端横隔梁体积： 13 )(2 7 9 5.0)325.0065.05.0525.015.2(25.0 3m 故半跨内横梁重力为： )(97.1725)2795.012196.02()4( kNG 预制梁永久作用集度 )(62.2598.14)97.1746.7188.15061.212(1 mkNg （ 2）二期永久作用 现浇 T梁翼板集度 )(00.3258.015.0)5( mkNg 边梁现浇部分横隔梁 一片中横隔梁（现浇部分）体积： )(1292.09.140.017.0 3m 一片 端横隔梁（现浇部分）体积： )(215.015.24.025.0 3m 故： )(79.096.2925)215.021292.04()6( mkNg 铺装 由公路桥涵设计通用规范（ JTG D60-2004） 3.6.4 知道桥面铺装面层的厚度不宜小于 8cm；由公路桥涵设计通用规范（ JTG D60-2004） 3.6.3 知道二级公路桥涵的沥青铺装层的厚度不小于5cm。 8cm混凝土铺装： )(00.21255.1008.0 mkN 14 5cm沥青铺装： )(075.12235.1005.0 mkN 若将桥面铺装均摊给五片主梁，则： )(62.65)075.1200.21()7( mkNg 护栏、栏杆 两侧人行栏、防撞栏的重力的作用力分别为 1.52kN/m 和。4.99kN/m。 若将两侧防护栏均摊给五片主梁，则： )/(6.2599.452.12)8( mkNg 边梁二期 永久作用集度： )/(89.106.25.479.000.32 mkNg 边梁二期永久作用集度： )/(70.1340.362.668.000.32 mkNg 永久作用效应 设 x为计算截面离左支座的距离，如图 2.3所示，并令 =x/l。 主梁弯矩和剪力的计算公式分别为： 2)1(21 glM glQ )21(21 15 图 2.3永久作用效应计算图 表 2.3永久作用效应计算表 作用效应 跨中 =0.5 四分点 =0.25 支点 =0.0 一期 弯矩（ KN m） 2245.47 1684.10 0.00 剪力（ KN） 0.00 154.86 309.72 二期 弯矩（ KN m） 1144.81 858.61 0.00 剪力（ KN） 0.00 78.95 157.91 弯矩（ KN m） 5723.65 2542.71 0.00 剪力（ KN） 0.00 233.77 467.63 2.2.2可变作用效应计算（修正刚性横梁法） .冲击系数和车道折减系数 按公路桥涵设计通 用规范（ JTG D60-2004） 4.3.2 条规定，结构的冲击系数与结构的基频有关，因此要先计算结构的基频。因此16 简支梁桥的基频可采用下列公式估算： )(69.556.2430 6541.01045.3292 14.32 1022 HzmEIlfcc 其中： )/(56.2 4 3 081.9 10259 5 3 7 5.03 mkggGm c 根据本桥的基频，可计算出汽车荷载的冲击系数为： 291.00157.0ln1767.0 f 按公路桥涵设计通用规范（ JTG D60-2004） 4.3.1 条，当车道大于两 车道时，需进行车道折减，三车道折减 22%，四车道折减 33%，但折减后不得小于用两行车队布载的计算结果。本设计按两车道设计，因此在计算可变作用效应时不需进行车道折减。 .计算主梁的荷载横向分布系数 跨中的荷载横向分布系数 mc 如前所述，本设计桥跨内设四道横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构的长宽比为： 242.20.12 00.29 Bl 所以可按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数 mc。 计算主梁抗扭惯性矩 IT 由刘嘉玲主编的桥梁工程课本 5-54 公式可知对于 T 形梁截面，抗扭惯性矩可近似按下式计算： mi iiiT tbcI 1 3 17 式中： bi， ti 相应为单个矩形截面的宽度和高度； ci 矩形截面抗扭刚度系数； m 梁截面划分成单个矩形截面的个数。 对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度： )(27.172 3 0 1 0 0105.0152 3 01 cmt 马蹄部分的换算平均厚度： )(5.325.172 25.17155.0253 cmt 图 2.4示出了 IT 的计算图示， IT 的计算见表 2.4。 图 2.4 IT 计算图式（尺寸单位 mm） 18 表 2.4 IT计算表 分块名称 bi（ cm） ti（ cm） ti/bi ci（ cm） IT=mi iiitbc13 ( 103 m4 ) 翼板 240.00 17.27 0.0072 0.3333 4.12066 腹板 180.23 20.00 0.1110 0.3120 4.46912 马蹄 55.00 32.50 0.5909 0.2090 3.96112 12.5509 计算抗扭修正系数 对于本设计主梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，参考桥梁工程课本公式 5-50则得： iTiiTIaEIGli221211 式中： 45432146 5 4 0 5 4 1 4.0；8.4；4.2；0；4.2；8.4；0 6 2 7 5 4 5.00 1 2 5 5 0 9.05；00.29；4.0mImamamamamamImlEGTiT i 计算得： =0.9551 按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值 5121iiiijaean 19 式中： n=5, )(6.57)4.28.4(2 222512 mai i。 计算所得的 ij值列于表 2.5内。 表 2.5 ij 值计算表 梁号 11 12 13 14 15 1 0.5820 0.3910 0.2000 0.0090 -0.1820 2 0.3910 0.2955 0.2000 0.1045 0.0090 3 0.2000 0.20 0.2000 0.2000 0.2000 计算荷载横向分布系数 1号梁的横向影响线和最不利布载图式如图 2.5所示。 图 2.5 跨中横向分布系数 mc 的计算图式（单位 mm） 可变作用（汽车公路 II级）： 20 三车道： 6.0)1 3 9 6.0-1 2 3 6.02 7 6 4.03 8 6 8.05 3 9 6.0(21 cqm 两车道： 6 6 3 2.0)1 2 3 6.02 7 6 4.03 8 6 8.05 3 9 6.0(21 cqm 取最不利荷载，故 取可变作用（汽车）的横向分布系数为 mcq=0.6632。 支点截面的荷载横向分布系数 m0 如图 2.6所示，按杠杆原理法绘制荷载横向分布影响线并进行布载， 1号梁可变作用的横向分布系数可计算如下： 可变作用（汽车）： 333.067.021 oqm 可变作用（人群）： mor =1.25 图 2.6 支点横向分布系数 m0 计 算图式（单位 mm） 21 横向分布系数汇总（见表 2.6） 表 2.6 1号梁的可变作用横向分布系数 可变作用类别 mc mq 公路 -II级 0.6632 0.333 人群 0.6584 1.25 （ 3）车道荷载的取值 根据桥规 4.3.1条，公路 II级的均布荷载标准值 qk和集中荷载标准值 Pk为： )/(875.75.1075.0 mkNq k 计算弯矩时： )(207180)529(550 180360 kNP k 计算剪力时： )(4.2482.1207 kNP k 计算可变作用效应 在可变作用效应计算中，本设计对于横向分布系数额取值作如下考虑：支点处横向分布系数取 m0从支点至第一根横梁段，横向分布系数从 m0直线过渡到 mc，其余梁段均取 mc。 求跨中截面的最大弯矩和最大剪力（如图 2.7所示） 计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应，图 7示出跨中 截面作用效应计算图式，计算公式为： ymPmqS kk 式中： S 所求截面汽车标准荷载的弯矩或剪力； 22 qk 车道均布荷载标准值； Pk 车道集中荷载标准值； 影响线上同号区段的面积； y 影响线上最大坐标值。 图 2.7跨中截面 影响线 图（单位 mm） 可变作用（汽车）标准效应： )(66.154225.72706632.09667.08.5）333.0-6632.0（2925.7875.76632.021m a xmkNM 可变作用（汽车）冲击效应： )(83.1235.04.2488486.00667.0875.78.5)333.06632.0(215.145.0875.76632.021m a xkNV23 )(49.379246.066.1542 mkNM )(46.30246.083.123 kNV 可变作用（人群）标准效应： q=1.15 3.0=3.45(KN/m) )(23.2509667.045.38.5）6584.0-25.1（5.145.045.36584.021m a xmkNM)(86.160667.045.38.5)6584.025.1(218.0295.045.36584.021maxkNV 求四分点截面的最大弯矩和最大剪力 图 2.8为四分点截面作用效应的计算图式。 图 2.8四分 点截 面影响线 图 可变作用（汽车）标准效应： )(67.11434375.52076632.0875.78.5）333.0-6632.0（)4833.045.1(21294375.5875.76632.021m a xmkNM24 )(65.16575.04.2486632.00667.0875.78.5）333.0-6632.0（2175.2175.0875.76632.021m a xkNV可变作用（汽车）冲击效应： )(34.282246.067.1143 mkNM )(75.40246.065.165 kNV 可变作用（人群）标准效应： )(54.19045.38.5）6584.0-25.1（）4833.045.1（5.0294375.545.36584.021m a xmkNM)(39.214833.045.38.5)6584.025.1(2175.02975.045.36584.021m a xkNV 求支点截面的最大剪力 图 2.9示出支点截面最大剪力计算图式。 图 2.9支点截面 影响线 图 可变作用（汽车）效应： 25 )(75.2066632.08.04.248)0667.09333.0(8.50338.0875.7212916632.0875.721m a xkNV 可变作用（汽车）冲击效应： )(86.50246.075.206 kNV 可变作用（人群）标准效应： )(86.38)0667.09333.0(8.5)658425.1(45.3212916584.045.321m a xkNV 2.2.3 主梁作用效应组合 本设计按桥 规 4.1.6 4.1.8 规定，根据可能同时出现的作用效应选择了三种最不利效应组合：短期效应组合、标准效应组合和承载能力极限状态基本组合，见表 2.7。 表 2.7 主梁作用效应组合 序号 荷载类别 跨中截面 四分点界面 支点 Mmax Vmax Mmax Vmax Vmax KN/m KN KN/m KN KN 一期永久作用 2245.47 0.00 1684.10 154.86 309.72 二期永久作用 1144.81 0.00 858.61 78.95 157.91 总永久作用 =（ 1）+（ 2） 3390.28 0.00 2269.71 233.81 467.63 可变作用公路-II级 1542.66 123.83 1143.67 165.65 206.75 可变作用汽车冲击 379.49 30.46 281.34 40.75 50.86 可变作用（人群）标准效应 250.23 16.86 190.54 21.39 38.86 标准组合 =（ 3） +（ 4） +（ 5） +（ 6） 5562.66 171.15 3885.26 461.6 764.10 26 短期组合 =（ 3）+0.7 （ 4） +（ 6） 4720.37 103.54 3260.77 371.16 651.22 极限组合 =1.2 （ 3 ）+1.4 )5(）4（ 6759.35 216.01 4718.67 569.53 921.81 2.3 预应力钢束的估算及其布置 2.3.1跨中截面钢束的估算和确定 根据公预规规定，预应力梁应满足正常使用极限状态的应力要求和承载能力极限状态的强度要求。以下就跨中截面在各种作用效应组合下， 分别按照上述要求对主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算的钢束数的多少确定主梁的配束。 按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数 对于简支梁带马蹄的 T形截面，当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到钢束数 n的估算公式： )(1 pspkp k ekfACMn 式中： Mk 持久状态使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值，按表 2.7取用； C1 与荷载有关的经验系数，对于公路 II级， C1取用 0.565； Ap 一股 5 s15.2 钢绞线截面积，一根钢绞线的截面积是1.4cm2，故 Ap=7.0cm2。 在一中已计算出成桥后跨中截面 yx=145.52cm， ks=47.13cm，初估 ap=15cm，则钢束偏心距为： ep=yx-ap=145.52-15=130.52（ cm）。 27 1号梁： 26.4)3 0 5 2.14 7 1 3.0(101 8 6 0107565.0 1066.5 5 6 2 64 3 n .按承载能力极限状态估算钢束数 根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度 fcd，应力图式呈矩 形，同时预应力钢束也达到设计强度 fpd，则钢束数的估算公式为： ppdd Afh Mn 式中： Md 承载能力极限状态的跨中最大弯矩，按表 7取用； 经验系数，一般采用 0.75 0.77，本设计取用 0.76； fpd 预应力钢绞线的设计强度，为 1260MPa。 计算得： 6.5108.1101260776.0 1035.6759 46 3 n 根据上述两种极限状态，取钢束数 n=6。 2.3.2预应力钢束布置 .跨中截面及锚固端截面的钢束位置 对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些。本设计采用内径 70mm、外径 77mm的波纹预埋管，根据公预规 9.1.1条规定，管道至梁底和梁侧净距不应小于 3cm 及管道直径的 1/2。根据公预规 9.4.9 条规定，水平净距不应小于 4cm及管道直径的 0.6倍，在竖直方向可叠置。根据28 以上规定，跨中截面的细部构造如图 2.10 所示。由此可直接得出钢束群中心至梁底距离为： )(85.126 )7.160.9(3 cma p 由于主梁预制时为小截面，若钢束全部在预制时张拉完毕，有可能会在上缘出现较大的拉应力，在下缘出现较大的压应力。考虑到这个原因，本设计预制时在板翼缘板内加配构造筋以抵抗部分应力。 对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面：一是压应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便的要求。按照上述锚头布置的“均匀”“分散”原则，锚固端截面所布置的钢束如图 2.11所示。钢束群重心至梁底距离 为： )(67.966 185155)8040(2 cma p 图 2.10跨中预应力钢束布置 （单位 mm） 29 图 2.11锚固点预应力钢束布置（单位 mm） 为验核上述布置的钢束群重心布置，需计算锚固端截面几何特性。图 2.12示出计算图式，锚固端截面特性计算见表 2.8所示。 图 2.12 钢束群重心位置复核图示（单位： mm） 30 表 2.8 钢束锚固截面几何特性计算表 其中： )(60.9425.15636 66.1 4 7 9 1 8 9 cmASyiis )(40.1 3 560.942 3 0 cmyhy sx 故计算得： )(39.39 cmyA Ikxs )(38.56 cmyA Iksx )(65.17)38.5640.135(67.96)( cmkyay xxp 说明钢束群重心处于截面的核心范围内。 .钢束起弯角和线形的确定 确定钢束起弯角时，既要照顾到由其弯起产生足够的竖向预剪力，又要考虑到所引起的摩擦预应力损失不宜过大。为此，本设计将端部锚固端截面分成上下两部分（见图 2.13），上部钢束弯起角定为15，下部钢束弯起角定为 7。为简化计算和施工，所有钢束布置分块名称 Ai yi si It di=yn-yi Ix=Aidi2 I=Ii+Ix cm2 cm cm3 cm4 cm cm4 cm4 = = + 翼板 3600.00 7.50 27000.00 67500.00 87.10 27311076.00 27378576.00 三角承托 211.25 17.17 3627.16 495.85 77.43 1266529.29 1267025.14 腹板 11825.00 122.50 1448562.50 45550885.42 -27.90 9204698.25 54755583.67 15636.25 - 1479189.66 - - - 83401184.81 31 的线形均为直线加圆弧，并且整根钢束都布置在同一个竖直面内。 图 2.13锚固段钢束群位置图 （单位 mm） .钢束计算 1）计算钢束起弯点至跨中的距离 锚固点至支座中心线的水平距离 axi（见图 2.13）为： )(09.317tan4036)( 21 cmaa xx )(18.267tan8036)( 43 cmaa xx )(30.2915tan25365 cma x )(26.2115tan55366 cma x 32 图 2.14 示出钢束计算图式，钢束起弯点至跨中的距离 x1列表计算在表 2.9内。 图 2.14钢束计算图式 （单位 mm） 表 2.9 钢束起弯点至跨中距离计算表 钢束号 起 弯 高度)(cmy )(1cmy )(2cmy )(1cmL )(3cmx )(cmR )(2cmx )(1 cmx N1(N2) 31.0 12.19 18.81 100 99.25 7 2054 307.59 1074.30 N3(N4) 63.3 12.19 51.11 100 99.25 7 6856.85 835.69 541.29 N5 146.0 25.88 120.12 100 96.59 15 3422.55 912.39 470.31 N6 168.3 25.88 142.42 100 96.59 15 4179.72 1081.77 292.88 2）控制截面的钢束重心位置计算 各钢束重心位置计算 由图 2.14 所示的几何关系，当计算截面在曲线段时，计算公式为： )cos1(0 Raa i Rx 4sin 33 当计算截面在近锚固点的直线段时，计算公式为： tan50 xyaa i 式中： ai 钢束在计算截面处钢束重心到梁底的距离； a0 钢束起弯前到梁底的距离； R 钢束弯起半径（见表 2.10）。 计算钢束群重心至梁底距离pa（见表 2.10） 表 2.10 各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置 截面 钢束号 )(4cmx )(cmR Rx /sin 4 cos )(0cma )(cmai )(cmap 四分点 N1（ N2） 未弯起 2054 9.0 9.0 19.14 N3（ N4） 183.71 6856.85 0.02679 0.99964 16.7 19.17 N5 254.69 3422.55 0.07442 0.99732 9.0 19.38 N6 432.12 4179.72 0.10338 0.99464 16.7 39.10 支点 直线段 y 5x tan5x 0a ia 92.065 N1（ N2） 31.0 7 31.09 3.82 9.0 36.18 N3（ N4） 63.3 7 26.18 3.21 16.7 76.79 N5 146.0 15 29.3 7.85 9.0 147.15 N6 168.3 15 21.26 5.70 16.7 179.30 3）钢 束长度计算 一根钢束的长度为曲线长度、直线长度与两端工作长度（ 270cm）之和，其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角度进行计算。通过每根钢束长度计算，就可得出一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度，以利备料和施工。计算结果见表 2.11所示。 34 表 2.11 钢束长度计算表 钢束号 )(cmR 钢束弯起角度 曲线长度（ cm） RS 180 直线长度)(1 cmx 直线长度)(1 cmL 有效长度 )()(2 11cmLxS 钢束预留长度)(cm 钢束长度)(cm （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） （ 7） （ 8） =（ 6） +（ 7） N1（ N2） 2054 7 250.94 1074.3 100 2850.48 270 2990.48 N3（ N4） 6856.85 7 837.62 541.29 100 2957.82 140 3097.82 N5 3422.55 15 896.02 470.31 100 2932.66 140 3072.66 N6 4179.72 15 1094.25 292.88 100 2974.26 140 3114.26 2.4 计算主梁截面几何特性 2.4.1截面面积及惯性矩计算 .净截面几何特性计算 在预 加应力阶段，只需要计算小截面的几何特性。计算公式如下： 截面积 AnAA n 截面惯距 2)(ijsn yyAnII 计算结果见表 2.12。 .换算截面几何特性计算 整体截面几何特性计算 在使用荷载阶段需要计算大截面（结构整体化以后的截面）的几何特性，计算公式如下： 35 截面积： pEp AnAA )1(0 截面惯距： 200 )()1( ispEp yyAnII 其结果列于表 2.12内。 式中： IA, 分别为混凝土毛截面面积和惯距； pAA , 分别为一根管道截面积和钢束截面积； sjs yy 0, 分别为净截面和换算截面重心到主梁上缘的距离； iy 分块面积重心到主梁上缘的距离； n 计算面积内所含的管道（钢束）数； Ep 钢束与混凝土的弹性模量比值，由表 2.1得 65.5Ep。 有效分布宽度内截面几何特性计算 根据公预规 4.2.2条，预应力混凝土梁在计算预应力引起的混凝土应力时，预加力作为轴向力产生的应力按实际翼缘全宽计算，由预加力偏心引起的弯矩产生的应力按翼缘有效宽度计算。因此表2.12 中的抗弯惯距应进行折减。由于采用有效宽度方法计算的等效法向应力体积和原全宽内实际的法向应力体积是相等的，因此用有效宽度截面计算等代法向应力时，中性轴应取原全宽截面的中性轴。 1.有效分布宽度的计算 根据公预规 4.2.2条，对于 T形截面受压区翼缘计算宽度 bf ,应取用下列三者中的最小值： )(7.96632 9 0 03 cmlb f cmbf 240 （主梁间距） 36 )(260151230220122 cmhbbb fbf 此处 bb hb 3 ，根据规范，取 cmhb bb 303 。 故： cmbf 240 。 2.有效分布宽度内截面几何特性计算 由于截面宽度不折减，截面的抗弯惯距也不需折减，取全宽截面值。 表 2.12 跨中翼缘全宽截面面积和惯距计算表 截面 分块名称 分块面积)( 2cmAi 分块面积重心至上缘距离)(cmyi 分块面积对上缘静距)( 3cmSi 全截面重心至上缘距离)(cmys 分块面积的自身惯距)( 4cmIT )(cmyydisi )( 42cmdAI iip )( 4cmIIIpi cmb1601 净截面 毛截面 8337.5 95.56 796729 91.34 57248299 -4.22 148478 52974548 扣管道面积 -279.39 217.15 -60670 略 125.81 -4422229 8058.11 736059 57248299 -4273751 cmb2401 换算截面 毛截面 9537.5 84.48 805729 87.66 65405414 3.18 96447 69431530 钢束换算面243.36 217.15 50891 略 -129.49 3929669 37 积 9771.86 856620 65405414 4026116 计算数据 )(566.464/7.7 22 cmA n=6 65.5Ep 2.4.2截面静距计算 预应力钢筋混凝土梁在张拉阶段和使用阶段都要产生剪应力，这两个阶段的剪应力应该叠加。在每一个阶段中，凡是中和轴位置和面积突变处的剪应力，都是需要计算的。例如，张拉阶段 和使用阶段的截面（图 2.15），除了两个阶段 a-a和 b-b位置的剪应力需要计算外，还应计算： （ 1）在张拉阶段，净截面的中和轴（简称净轴）位置产生的最大剪应力，应该与使用阶段在净轴位置产生的剪应力叠加。 （ 2）在使用阶段，换算截面的中和轴（简称换轴）位置产生的最大剪应力，应该与张拉阶段在换轴位置的剪应力叠加。 因此，对于每一个荷载作用阶段，需要计算四个位置（共 8种）的剪应力，即需要计算下面几种情况的静距： a-a线（图 2.15）以上（或以下）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静距 ； b-b线以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静距； 净轴（ n-n）以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静距； 换轴（ o-o）以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静距； 计算结果列于表 2.13。 38 图 2.15张拉阶段和使用阶段的截面 (单位 mm) 表 2.13跨中截面对重心轴静矩计算 分块名称及序号 b1=160cm ys=91.34cm b1=240cm ys=87.66cm 静距类别及符号 分块面积Ai（ cm2） 分块面积重心至全截面重心距离 yi(cm) 对静轴静距Si=Aiyi(cm3) 静距类别及符号 分块面积Ai（ cm2） 分块面积重心至全截面重心距离yi(cm) 对换轴静距Si=Aiyi(cm3) 翼板 翼缘部 分 2400.00 83.84 201216 翼缘部分 3600.00 80.16 288576 三角承托 对静轴n-n 500.00 73.01 36505 对换轴o-o 500.00 69.33 34665 肋部 静距 sa-n 200.00 71.34 14268 静距 sa-o 200.00 67.66 13532 (cm3) - - 251989 (cm3) - - 336773 下三角 马蹄部分对净轴静距sb-n(cm3) 262.50 108.66 28523 马蹄部分对换轴静距 sb-o (cm3) 262.50 112.34 29489 马蹄 1375.00 126.16 173470 1375.00 129.84 178530 肋部 300.00 106.16 31848 300.00 109.84 32952 管道或 -279.39 125.81 -35150 234.36 129.49 30347 39 2.4.3截面几何特性汇总 其他截面特性值均可用同样方法计算，下面将计算结果一并列于表 2.14内。 表 2.14 主梁截面特性值总表 名称 符号 单位 截面 跨中 四分点 支点 混凝土净截面 净面积 An cm2 8058.11 8058.11 14156.86 净惯距 In cm4 52974548.00 54046639.00 73969267.00 净轴到截面上缘距离 yns cm 91.34 91.91 99.60 净轴到截面下缘距离 ynx cm 138.66 138.09 130.40 截面抵抗矩 上缘 Wns cm3 579970.97 588039.00 742662.92 下缘 Wnx cm3 382046.36 391387.00 567248.67 对净轴静矩 翼缘部分面积 Sa-n cm3 251989.00 253756.00 267536.00 净轴以上面积 Sn-n cm3 295995.00 299456.00 435275.00 换轴以上面积 So-n cm3 295802.00 298578.00 415511.00 马蹄部分面积 Sb-n cm3 198691.00 202314.00 钢束群重心到净轴距离 en cm 125.81 108.89 38.34 钢束 - - 198691 - - 210624 翼板 净轴以上净面积对净轴静距sn-n(cm4) 2400.00 83.84 201216 净轴以上净面积对换轴静距sn-o(cm4) 3600.00 80.16 288576 三角承托 500.00 73.01 36505 500.00 69.33 34665 肋部 1526.8 38.57 58736 1526.80 34.05 53148 - - 296457 - - 376389 翼板 换轴以上净面积对净轴静距so-n (cm4) 2400.00 83.84 201216 换轴以上换算面积对换轴静距 so-o (cm4) 3600.00 80.16 288576 三角承托 500.00 73.01 36505 500.00 69.33 34665 肋部 1453.20 40.39 58695 1453.20 36.71 53347 - - 296416 - - 376588 40 混凝土净截面 换算面积 A0 cm2 9771.86 9771.86 15870.61 换算惯距 I0 cm4 69431530.00 68502997.00 83834895.00 换轴到截面上缘距离 y0s cm 87.66 87.27 95.24 换轴到截面下缘距离 y0x cm 142.34 142.73 134.76 截面抵抗矩 上缘 W0s cm3 792054.87 784954.70 880248.79 下缘 W0x cm3 487786.50 479948.13 622105.19 对换轴静矩 翼缘部分面积 Sa-o cm3 336773.00 335096.00 359880.00 净轴以上面积 Sn-o cm3 375943.00 374587.00 529177.90 换轴以上面积 So-o cm3 376030.00 374139.00 509414.00 马蹄部分面积 Sb-o cm3 210624.00 215108.00 钢束群重心到换轴距离 e0 cm 129.49 113.58 42.70 钢束群重心到截面下缘距离 ap cm 12.85 29.147 92.065 2.5 钢束预应力损失计算 根据公预规 6.2.1条规定，当计算主梁截面应力和确定钢束的控制应力时，应计算预应力损失值，后张法梁的预应力损失包括前期预应力损失（钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）和后期预应力损失（钢绞线应力松弛、混凝土收缩和徐变引起的应力损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力（永存应力）分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。 预应力损失值因梁截面位置不同而有差异，现以四分点截面（既有直线束，又有曲线束通过） 为例说明各项预应力损失的计算方法。对于其他截面均可用同样方法计算，它们的计算结果均列入钢束预应41 力损失及预加内力一览表内（表 2.13表 2.17）。 2.5.1预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失 按公预规 6.2.2条规定，计算公式为： 1 )(1 kxc onl e 式中：con 张拉钢束时锚下的控制应力；根据公预规 6.1.3条规定，对于钢绞线取张拉控制应力为： )(1395186075.075.0 MPaf pkc o n 钢束与管道壁的摩擦系数，对于预埋波纹管取 20.0 ； 从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和（ rad）； k 管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取 k=0.0015； x 从张拉端到计算截面的管道长度（ m），可近似取其在纵轴上的投影长度（见图 2.14），当四分点为计算截面时，4/1 lax x 。 四分点截面 l1的计算结果见表 2.15。 表 2.15 四分点截面管道摩擦损失 l1计算表 钢束号 * x kx )(1 kxe )(1 kxcon e )( )(rad )(m )(MPa N1(N2) 7 0.1222 5.95545 0.03337 0.0328 45.765 N3(N4) 4.2447 0.0741 5.9334 0.02372 0.0234 32.643 N5 8.23185 0.1437 5.9704 0.03770 0.0370 51.615 N6 6.9967 0.1221 6.8552 0.02570 0.02537 35.391 42 2.5.2由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失 按公预规 6.2.3条，对曲线预应力筋，在计算锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失时，应考虑锚固后反向摩擦的影响。根据公预规附录 D， l2计算公式如下。 反向摩擦影响长度： dpEll 1 式中： l 锚具变形，钢束回缩值（ mm），按公预规 6.2.3条采用；对于夹片锚 mml 12 ； d 单位长度由管道摩擦引起的预应力损失，按下式计算： l ld 0 其中： 0 张拉端锚下控制应力，本设计为 1395MPa， l 预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后锚固端应力，即跨中截面扣除 l1后的钢筋应力， l 张拉端至锚固端距离。 张拉端锚下预应力损失： 12 2 ldl ； 在反摩擦影响长度内，距张拉端 x处的锚具变形、钢筋回缩损失：)(2 12 xldl ； 在反摩擦影响长度外，锚具变形、钢筋回缩损失： 02 l 。 43 四分点截面 l2的计算结果见表 2.16。 表 2.16 四分点截面 l2的计算表 钢束号 )/( mmMPad 影响长度)(1 mml 锚固端)(2 MPal 距张拉端距离 )(mmx 2l N1(N2) 0.00438590 16333 143.26 7560.9 76.94 N3(N4) 0.00419042 16710 140.04 7511.8 77.09