2019_2020学年高中数学2.1.1椭圆及其标准方程（1）（含解析）新人教A版选修.docx

课时作业10椭圆及其标准方程(1) 知识点一 椭圆的定义及简单应用1.已知在平面直角坐标系中，点A(3,0)，B(3,0)，点P为一动点，且|PA|PB|2a(a0)，给出下列说法：当a2时，点P的轨迹不存在；当a4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为3；当a4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为6；当a3时，点P的轨迹是以AB为直径的圆其中正确的说法是()A B C D答案B解析当a2时，2a4|AB|，故点P的轨迹是椭圆，且焦距为|AB|6，错误，正确；当a3时，点P的轨迹为线段AB，错误2已知椭圆1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为()A2 B3 C5 D7答案D解析由椭圆方程知a5，根据椭圆定义有|PF1|PF2|2a10.若|PF1|3，则|PF2|7.3设F1，F2是椭圆1的焦点，P为椭圆上一点，则PF1F2的周长为()A16 B18 C20 D不确定答案B解析a5，b3，c4又|PF1|PF2|2a10，|F1F2|2c8，PF1F2的周长为|PF1|PF2|F1F2|2a2c10818，故选B.知识点二 求椭圆的标准方程4.写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a5，c2；(2)经过P1(，1)，P2(，)两点；(3)以椭圆9x25y245的焦点为焦点，且经过点M(2，)解(1)由b2a2c2，得b225421.椭圆的标准方程为1或1.(2)解法一：当焦点在x轴上时，设椭圆方程为1(ab0)由已知，得即所求椭圆的标准方程是1.当焦点在y轴上时，设椭圆方程为1(ab0)，由已知，得与ab0矛盾，此种情况不存在综上，所求椭圆的标准方程是1.解法二：由已知，设椭圆的方程是Ax2By21(A0，B0，AB)，故即所求椭圆的标准方程是1.(3)解法一：方程9x25y245可化为1，则焦点是F1(0,2)，F2(0，2)设椭圆方程为1(ab0)，点M在椭圆上，2a|MF1|MF2| (2)(2)4，a2，即a212，b2a2c21248，椭圆的标准方程为1.解法二：由题意，知焦点F1(0,2)，F2(0，2)，设所求椭圆方程为1(0)，将x2，y代入，得1，解得8或2(舍去)所求椭圆的标准方程为1.一、选择题1椭圆3x2y21的焦点坐标为()A(，0)和(，0) B(0，)和(0，)C.和 D.和答案D解析3x2y21可化为y21，所以该椭圆的焦点在y轴上，且a21，b2，所以c2a2b2，c，焦点坐标为和.2设P是椭圆1上一点，P到两焦点F1，F2的距离之差为2，则PF1F2是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形答案B解析由椭圆定义知|PF1|PF2|2a8.又|PF1|PF2|2，|PF1|5，|PF2|3.又|F1F2|2c24，PF1F2为直角三角形3已知圆A：(x3)2y2100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过点B且与圆A内切，则圆心P的轨迹是()A线段 B直线 C圆 D椭圆答案D解析设圆P的半径为r，因为圆P过点B，则|PB|r.又圆P过点B且与圆A内切，B在圆A内，所以圆P在圆A内又圆A的半径为10，所以两圆的圆心距|PA|10r，故|PA|PB|10|AB|6，所以圆心P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆故选D.4关于椭圆1与1(0k9)，下列说法正确的是()A它们有相等的焦距，相同的焦点B它们有相等的焦距，不同的焦点C它们有不相等的焦距，不同的焦点D以上都不对答案B解析对于椭圆1，其焦点在x轴上，且c4.对于椭圆1，因为0k9，所以09k9,1625k9k，且25k(9k)16.由此可知，椭圆1的焦点在y轴上，且c4.所以椭圆1与1(0k1)，又椭圆C由过F2且垂直于x轴的直线截得的弦长|AB|3，知点必在椭圆上，代入椭圆方程化简得4a417a240，所以a24或a2(舍去)故椭圆C的方程为1.二、填空题6已知ac3，ac1，椭圆焦点在y轴上，则椭圆的标准方程为_答案1解析因为ac3，ac1，所以a2，c1，所以b2a2c23，又椭圆焦点在y轴上，所以此椭圆的标准方程为1.7已知F1，F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点若|F2A|F2B|12，则|AB|_.答案8解析由直线AB过椭圆的一个焦点F1，知|AB|F1A|F1B|，在F2AB中，|F2A|F2B|AB|4a20，又|F2A|F2B|12，|AB|8.8已知点M(2,0)，N(2,0)(1)若|PM|PN|6，则点P的轨迹方程为_；(2)若|PM|PN|4，则点P的轨迹方程为_答案(1)1(2)y0(2x2)解析(1)由|PM|PN|6|MN|4，可知点P的轨迹是以M、N为焦点的椭圆因为a3，c2，所以b2a2c25，即轨迹方程为1.(2)由|PM|PN|4|MN|，可知点P的轨迹是线段MN，即轨迹方程为y0(2x2)三、解答题9如图所示，F1，F2分别为椭圆1的左、右焦点，点P在椭圆上，若POF2为面积是的正三角形，试求椭圆的标准方程解由POF2为面积是的正三角形得，|PO|PF2|OF2|2，c2.连接PF1，在POF1中，|PO|OF1|2，POF1120，|PF1|2.2a|PF1|PF2|22，a1，b2a2c24242.所求椭圆的标准方程为1.10如图，圆C：(x1)2y216及点A(1,0)，Q为圆上一点，AQ的垂