高三数学暑假作业 数列（3）.doc

2013届高三数学暑假作业一基础再现考点27：数列的有关概念；1在等差数列中，则 2. 在数列中，在数列中，则_3. 给定（nn*），定义乘积为整数的k（kn*）叫做“理想数”，则区间1，2008内的所有理想数的和为 4已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足，求数列的通项公式为 5在圆内，过点有条弦，它们的长构成等差数列，若为过该点最短弦的长,为过该点最长弦的长,公差，那么的值是 6已知函数定义在正整数集上，且对于任意的正整数，都有，且，则_7在abc中，是以4为第3项，4为第7项的等差数列的公差，是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则这个三角形是 8设a（x1,y1）,b(x2,y2)是函数f(x)=的图象上任意两点，且，已知点m的横坐标为.（1）求证：m点纵坐标为定值； 若sn=f(n*，且n2,求sn;（2）已知an=，其中nn*. tn为数列an的前n项和，若tn(sn+1+1)对一切nn*都成立，试求的取值范围.二感悟解答1解：=2=6，=3，5=15，答：152解：的奇偶性为：奇，奇，偶，偶，奇，奇，偶，偶，从而分别为： ， ，1，1，1，1，周期为4，所以，答： 23解：换底公式：为整数，mn*分别是，最大值2008，m最大可取10，故和为22+23+210-18=20264解： 是偶函数，是奇，是等比数列 ，5解： 11,12,13,14,15解: 圆心,半径故与pc垂直的弦是最短弦，所以而过p、c的弦是最长弦，所以由等差数列，6解：解：由知函数当从小到大依次取值时对应的一系列函数值组成一个等差数列，形成一个首项为2，公差为4的等差数列， 8解：锐角三角形。由题意得， 是锐角三角形9解：（1）证明： m是ab的中点.设m点的坐标为（x,y）, 由（x1+x2）=x=,得x1+x2=1，则x1=1-x2或x2=1-x1. 而y=(y1+y2)=(1+log2 =(1+log2=， m点的纵坐标为定值.（2）由（1）知x1+x2=1,f(x1)+f(x2)=y1+y2=1, sn=f(sn=f(, 两式相加得：2sn=f()+f()+f() = ， sn=(n2,nn*).(2)当n2时,an= tn= ()，=(， 由tn(sn+1+1)得， n+4,当且仅当n=2时等号成立,，因此三范例剖析例1已知定义域为r的二次函数的最小值为0且有，直线被的图像截得的弦长为，数列满足，.（1）函数； （2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的最值及相应的n例2已知数列an的前n项为和sn，点在直线上.数列bn满足，前9项和为153.（）求数列an、bn；（）设，数列cn前n和为tn，求使不等式对一切都成立的最大正整数k.（）设，问是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.例3 甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为万元，乙超市第年的销售额比前一年销售额多万元。（）求甲、乙两超市第年销售额的表达式；（）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年。四巩固训练1已知是递增数列，且对任意都有成立，实数取值范围是 2对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列 的前n项和的公式是 3椭圆上有n不同的点，椭圆的右焦点为，数列是公差大于的等差数列，则n的最大值为 .4已知是定义在r上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：，考察下列结论：为偶函数数列为等比数列数列为等差数列，其中正确的结论是 5.在数列中，如果存在非零常数t，使得 对任意正整数m均成立，那么就称为周期数列，其中t叫做数列的周期。已知数列满足，且 当数列周期为3时，则该数列的前2007项的和为 .6数列满足：，则= ；若有一个形如的通项公式，其中a, b, ,均为实数，且，则此通项公式可以为= （写出一个即可）.7、已知数列的前项和为