山西省大同市一中高二数学上学期期中试题 理.doc

数学理试题第卷客观卷（共36分） 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3 分，共36 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a b3c d62已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于a2 b c d3直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是ax2y10 b2xy10c2xy30 dx2y304在空间直角坐标系中，o为坐标原点，设a(，)，b(，0)，c(，)，则aoaab babac cacbc doboc5若p(2，1)为圆(x1)2y225的弦ab的中点，则直线ab的方程为axy30 b2xy30 cxy10 d2xy506已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是a若m，n，则mn b若，则c若m，m，则 d若m，n，则mn7如图，在长方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是棱bb1，b1c1的中点，若cmn90，则异面直线ad1和dm所成角为a30 b45 c60 d908已知直线l过点(2,0)，当直线l与圆x2y22x有两个交点时，其斜率k的取值范围是a(2，2) b(，) c(，) d(，)9在三棱柱abca1b1c1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点d是侧面bb1c1c的中心，则ad与平面bb1c1c所成角的大小是a30 b45 c60 d9010过点m(2,4)作圆c：(x2)2(y1)225的切线l，且直线l1：ax3y2a0与l平行，则l1与l间的距离是()a b c d11点p(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是a(x2)2(y1)21 b(x2)2(y1)24c(x4)2(y2)21 d(x2)2(y1)2112设p(x，y)是圆x2(y4)24上任意一点，则的最小值为a2 b2 c5 d6第ii卷主观卷（共36分）二、填空题(本大题共4小题,每小题4分，共16分)13顺次连结a(1,0)，b(1,4)，c(3,4)，d(5,0)所得到的四边形绕y轴旋转一周，所得旋转体的体积是_14经过点p(1,2)的直线，且使a(2,3)，b(0，5)到它的距离相等的直线方程为_15圆x2y2dxeyf0关于直线l1：xy40与直线l2：x3y0都对称，则d_，e_.16已知圆c过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被圆c所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_三、解答题（本题共6个小题，每小题8分）17如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，dab60，ab2ad，pd底面abcd.(1) 证明pabd；(2) 设pdad1，求棱锥dpbc的高18如图，矩形abcd的两条对角线相交于点m(2,0)，ab边所在直线的方程为x3y60，点t(1,1)在ad边所在直线上(1) 求ad边所在直线的方程；(2) 求矩形abcd外接圆的方程19已知圆的半径为，圆心在直线y2x上，圆被直线xy0截得的弦长为4，求圆的方程20如图，几何体eabcd是四棱锥，abd为正三角形，cbcd，ecbd.(1) 求证：bede；(2) 若bcd120，m为线段ae的中点，求证：dm平面bec.21在平面直角坐标系xoy中，已知圆c1：(x4)2(y5)24和圆c2：(x3)2(y1)24.(1) 若直线l1过点a(2,0)，且与圆c1相切，求直线l1的方程；(2) 直线l2的方程是x，证明：直线l1上存在点p，满足过p的无穷多对互相垂直的直线l3和l4，它们分别与圆c1和圆c2相交，且直线l3被圆c1截得的弦长与直线l4被圆c2截得的弦长相等22如图已知三棱柱abca1b1c1中，d、e分别是ab、bb1的中点(1) 证明：bc1面a1cd；(2) 设aa1accb2，ab2，求三棱锥ca1de的体积一、 选择题b、 d、 d、c、a、d、d、c、c、d、 a、b二、填空题13、 14、4xy20或x1 15、62 16、xy30三、解答题17.(1)证明：因为dab60，ab2ad，由余弦定理得bdad.从而bd2ad2ab2，故bdad.又pd底面abcd，可得bdpd.所以bd平面pad.故pabd.(2)如图，作depb，垂足为e.已知pd底面abcd，则pdbc.由(1)知bdad，又bcad，所以bcbd.故bc平面pbd，所以bcde.则de平面pbc.由题设知pd1，则bd，pb2.根据depbpdbd，得de，即棱锥dpbc的高为.18.解： (1)因为ab边所在直线的方程为x3y60，且ad与ab垂直，所以直线ad的斜率为3.又因为点t(1,1)在直线ad上，所以ad边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由，解得点a的坐标为 (0，2)因为矩形abcd两条对角线的交点为m(2,0)，所以m为矩形abcd外接圆的圆心又r|am|2.所以矩形abcd外接圆的方程为(x2)2y28.19.解：方法一：设圆的方程是(xa)2(yb)210.因为圆心在直线y2x上，所以b2a. 解方程组得2x22(ab)xa2b2100，所以x1x2ab，x1x2.由弦长公式得4，化简得(ab)24. 解组成的方程组，得a2，b4，或a2，b4.故所求圆的方程是(x2)2(y4)210，或(x2)2(y4)210.方法二：设圆的方程为(xa)2(yb)210，则圆心为(a，b)，半径r，圆心(a，b)到直线xy0的距离d.由弦长、弦心距、半径组成的直角三角形得d2()2r2，即810，所以(ab)24.又因为b2a，所以a2，b4，或a2，b4.故所求圆的方程是(x2)2(y4)210，或(x2)2(y4)210.20. 解：(1)设bd中点为o，连接oc，oe，则由bccd知，cobd，又已知cebd，所以bd平面oce.所以bdoe，即oe是bd的垂直平分线，所以bede.(2)取ab中点n，连接mn，dn，m是ae的中点，mnbe，abd是等边三角形，dnab.由bcd120知，cbd30，所以abc603090，即bcab，所以ndbc，所以平面mnd平面bec，故dm平面bec.21. 解： (1)若直线斜率不存在，x2符合题意；当直线l1的斜率存在时，设直线l1的方程为yk(x2)，即kxy2k0，由条件得2，解得k，所以直线l1的方程为x2或y(x2)，即x2或21x20y420.(2)由题意知，直线l3，l4的斜率存在，设直线l3的斜率为k，则直线l4的斜率为，设点p坐标为(，n)，互相垂直的直线l3，l4的方程分别为：ynk(x)，yn(x)，即kxynk0，xyn0，根据直线l3被圆c1截得的弦长与直线l4被圆c2截得的弦长相等，两圆半径相等由垂径定理得：圆心c1到直线l3与圆心c2到直线l4的距离相等有，22解： (1)连结ac1交a1c于点f，则f为ac1的中点，又d是ab中点，连结df，则bc1df，因为df平面a1cd，bc1平面a1cd，所以b