【精】新人教版九年级数学教案全套［上下全册］

新人教版九年级数 学教案上下册全套 目 录 【新课标人教版】九年级数学 教案 【 九年级上下册 教案 全套】 目 录 人教版九年级上册全套教案 . 1 第二十一章 二次根式 . 1 21 1 二次根式 . 2 21.1 二次根式 (2) . 5 21.1 二次根式 (3). 9 21 2 二次根式的乘除 .12 21 2 二次根式的乘除 .16 21.2 二次根式的乘除 (3) .20 21.3 二次根式的加减 (1) .24 21.3 二次根式的加减 (2) .27 21.3 二次根式的加减 (3) .31 二次根式复习课 .35 第二十二章 一元二次方程 .41 22 1 一元二次方程 .43 22 1 一元二次方程 .46 22.2.1 直接开平方法 .49 22.2.2 配方法 .53 22.2.2 配方法 .56 22.2.3 公式法 .59 22.3 实际问题与一元二次方程 (1) .65 22.3 实际问题与一元二次方程 (2) .68 22.3 实际问题与一元二次方程 (3) .72 22.3 实际问题与一元二次方程 (4) .77 第二十三章 旋转 .81 23.1 图形的旋 转 (2) .85 23.1 图形的旋转 (3) .89 23.2 中心对称 (1).93 23.2 中心对称 (2).97 23.2 中心对称 (3). 101 23.2 中心对称（ 4） . 105 23.3 课题学习 图案设计 . 111 第二十四章 圆 . 114 24 1 圆 . 116 24.1 圆 (第 2 课时 ) . 121 24.1 圆 (第 3 课时 ) . 126 24.2.1 点和圆的位置关系 . 131 直线和圆的位置关系 . 136 直线和圆的位置关系 (2) . 142 圆和圆的位置关系 . 147 弧长及扇形的面积 . 152 新人教版九年级数 学教案上下册全套 目 录 圆锥的侧面积 . 157 第二十五章 概率统计 . 177 25.1.1 随机事件 (第一课时 ). 177 25.1.1 随机事件（第二课时） . 179 课题 : 25.1.2 概率的意义 . 180 25.2 用列举法求概率 (第一课时 ) . 184 25.2 用列举法求概率 (第二课时 ) . 186 25.2 用列举法求概率 (第三课时 ) . 187 25.3.1 利用频率估计概率 . 188 25.3.2 利用频率估计概率 . 190 25.4 课题学习 键盘上字母的排列规律 . 192 人教版九年级下册全套教案 . 193 第二十六章 二次函数 . 193 26.1 二次函数（ 1） . 193 26.1 二次函数（ 2） . 195 26.1 二次函数（ 3） . 196 26.1 二次函数（ 4） . 199 26.1 二次函数（ 5） . 201 26.1 二次函数（ 6） . 202 26.1 二次函数（ 7） . 204 26.2 用函数的观点看一元二次方程（ 1） . 207 26.2 用函数的观点看一元二次方程（ 2） . 210 26.3 实际问题与二次函数（ 1） . 212 26.3 实际问题与二次函数（ 2） . 214 第 26 章 二次函数小结与复习（ 1） . 216 第 26 章 二次函数小结与复习（ 2） . 219 第 26 章 二次函数小结与复习（ 3） . 222 第二十七章 相似 . 224 相似三角形的性质（二） . 224 相似三角形 . 227 第二十八章 相似三角形 . 240 锐角三角函数 . 240 解直角三角形应用（一） . 242 解直三角形应用（二） . 244 解直三 角形应用（三） . 247 解直三角形应用（四） . 249 解直三角形应用（五） . 250 解直三角形应用 . 253 优质 数学资源下载 /sxzyxz 第 1 页 共 259 页 人教版九年级上册全套教案 第二十一章 二次根式 教材内容 1本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式 2本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及其应用等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础 教学目标 1知识与技能 （ 1）理解二次根式的概念 （ 2）理解 a （ a 0）是一个非负数，（ a ） 2=a（ a 0）， 2a =a（ a 0） （ 3）掌握 a b ab （ a 0， b 0）， ab = a b ； ab= ab（ a 0， b0）， ab= ab（ a 0， b0） （ 4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减 2过程与方法 （ 1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念 再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简 （ 2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根 式的乘（除）法规定， 并运用规定进行计算 （ 3）利用逆向思维， 得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简 （ 4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点， 给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的 3情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力 教学重点 1二次根式 a （ a 0）的内涵 a （ a 0）是一个非负数；（ a ） 2 a（ a 0）； 2a =a（ a 0） 及其运用 2二次根式乘除法的规定及其运用 3最简二次根式的概念 4二次根式的加减运算 教学难点 1对 a （ a 0）是一个非负数的理解；对等式（ a ） 2 a（ a 0）及 2a =a（ a 0）的理解及应用 2二次根式的乘法、除法的条件限制 3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式 优质 数学资源下载 /sxzyxz 第 2 页 共 259 页 教学关键 1 潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点 2培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力， 培养学生一丝不苟的科学精神 单元课时划分 本单元教学时间约需 11 课时，具体分配如下： 21 1 二次根式 3 课时 21 2 二次根式的乘法 3 课时 21 3 二次根式的加减 3 课时 教学活动、习题课、小结 2 课时 21 1 二次根式 第一课时 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用 a （ a 0）的意义解答具体题目 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题 教学重难点关键 1重点：形如 a （ a 0）的式子叫做二次根式的概念； 2难点与关键：利用“ a （ a 0）”解决具体问题 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题 1：已知反比例函数 y=3x，那么它的图象在第一象限横、 纵坐标相等的点的坐标是 _ 问题 2：如图，在直角三角形 ABC 中， AC=3， BC=1， C=90，那么 AB 边的长是 _ BAC问题 3：甲射击 6 次，各次击中的环数如下： 8、 7、 9、 9、 7、 8，那么甲这次射击的方差是 S2，那么 S=_ 老师点评： 问题 1：横、纵坐标相等，即 x=y，所以 x2=3因为点在第一象限，所以 x= 3 ，所以所求点的坐标（ 3 ， 3 ） 问题 2：由勾股定理得 AB= 10 优质 数学资源下载 /sxzyxz 第 3 页 共 259 页 问题 3：由方差的概念得 S= 46. 二、探索新知 很明显 3 、 10 、 46， 都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如 a （ a 0） 的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号 （学生活动）议一议： 1 -1 有算术平方根吗？ 2 0 的算术平方根是多少？ 3当 a0）、 0 、 42 、- 2 、 1xy、 xy （ x 0， y 0） 分析 ：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ” ；第二，被开方数是正数或 0 解：二次根式有： 2 、 x （ x0）、 0 、 - 2 、 xy （ x 0， y 0）；不是二次根式的有： 33 、1x 、 42 、 1xy 例 2 当 x 是多少时， 31x 在实数范围内有意义？ 分析 ：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以 3x-1 0， 31x 才能有意义 解：由 3x-1 0，得： x 13当 x 13时， 31x 在实数范围内有意义 三、巩固练习 教材 P 练习 1、 2、 3 四、应用拓展 例 3 当 x 是多少时， 23x + 11x在实数范围内有意义？ 分析 ：要使 23x + 11x在实数范围内有意义，必须同时满足 23x 中的 0 和 11x中的 x+1 0 优质 数学资源下载 /sxzyxz 第 4 页 共 259 页 解：依题意，得 2 3 010xx由得： x - 32由得： x -1 当 x - 32且 x -1 时， 23x + 11x在实数范围内有意义 例 4(1)已知 y= 2 x + 2x +5，求 xy的值 (答案 :2) (2)若 1a + 1b =0，求 a2004+b2004 的值 (答案 :25) 五、归纳小结 （学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1形如 a （ a 0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号 2要使二次根式在 实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数 六、布置作业 1教材 P8 复习巩固 1、综合应用 5 2选用课时作业设计 3.课后作业 :同步训练 第一课时作业设计 一、选择题 1下列式子中，是二次根式的是（ ） A - 7 B 37 C x D x 2下列式子中，不是二次根式的是（ ） A 4 B 16 C 8 D 1x3已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（ ） A 5 B 5 C 15D以上皆不对 二、填空题 1形如 _的式子叫做二次根式 2面积为 a 的正方形的边长为 _ 3负数 _平方根 三、综合提高题 1某工厂要制作一批体积为 1m3 的产品包装盒，其高为 0.2m，按设计需要， 底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2当 x 是多少时， 23xx+x2 在实数范围内有意义？ 优质 数学资源下载 /sxzyxz 第 5 页 共 259 页 3若 3 x + 3x 有意义，则 2x =_ 4.使式子 2( 5)x 有意义的未知数 x 有（ ）个 A 0 B 1 C 2 D无数 5.已知 a、 b 为实数，且 5a +2 10 2a =b+4，求 a、 b 的值 第一课时作业设计答案 : 一、 1 A 2 D 3 B 二、 1 a （ a 0） 2 a 3没有 三、 1设底面边长为 x，则 0.2x2=1，解答： x= 5 2依题意得： 2 3 00xx， 320xx 当 x- 32且 x 0 时， 23xx x2 在 实数范围内没有意义 3. 134 B 5 a=5， b=-4 21.1 二次根式 (2) 第二课时 教学内容 1 a （ a 0）是一个非负数； 2（ a ） 2=a（ a 0） 教学目标 理解 a （ a 0）是一个非负数和（ a ） 2=a（ a 0），并利用它们进行计算和化简 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 a （ a 0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（ a ） 2=a（ a 0）；最后运用结论严谨解题 教学重难点关键 1重点： a （ a 0）是一个非负数；（ a ） 2=a（ a 0）及其运用 优质 数学资源下载 /sxzyxz 第 6 页 共 259 页 2难点、关键：用分类思想的方法导出 a （ a 0）是一个非负数； 用探究的方法导出（ a ） 2=a（ a 0） 教学过程 一、复习引入 （学生活动）口答 1什么叫二次根式？ 2当 a 0 时， a 叫什么？当 a0；（ 2） a2 0；（ 3） a2+2a+1=（ a+1） 0； （ 4） 4x2-12x+9=（ 2x） 2-2 2x 3+32=（ 2x-3） 2 0 所以上面的 4 题都可以运用（ a ） 2=a（ a 0）的重要结论解题 解：（ 1）因为 x 0，所以 x+10 （ 1x ） 2=x+1 （ 2） a2 0，（ 2a ） 2=a2 （ 3） a2+2a+1=（ a+1） 2 又（ a+1） 2 0， a2+2a+1 0 ， 2 21aa=a2+2a+1 （ 4） 4x2-12x+9=（ 2x） 2-2 2x 3+32=（ 2x-3） 2 又（ 2x-3） 2 0 4x2-12x+9 0，（ 24 1 2 9xx） 2=4x2-12x+9 例 3 在实数范围内分解下列因式 : （ 1） x2-3 （ 2） x4-4 (3) 2x2-3 分析 ： (略 ) 五、归纳小结 本节课应掌握： 1 a （ a 0）是一个非负数； 2（ a ） 2=a（ a 0） ；反之 :a=（ a ） 2（ a 0） 六、布置作业 1教材 P8 复习巩固 2（ 1）、（ 2） P9 7 2选用课时作业设计 3.课后作 业 :同步训练 第二课时作业设计 一、选择题 1下列各式中 15 、 3a 、 2 1b 、 22ab 、 2 20m 、 144 ，二次根式的个数是（ ） 优质 数学资源下载 /sxzyxz 第 8 页 共 259 页 A 4 B 3 C 2 D 1 2数 a 没有算术平方根，则 a 的取值范围是（ ） A a0 B a 0 C aa所以 a不存在；当 aa，即使 -aa， a2，化简 2( 2)x - 2(1 2 )x 分析 ： (略 ) 五、归纳小结 本节课应掌握： 2a =a（ a 0）及其运用，同时理解当 a 2()a - 2a C 2a 2a = 2()a 二、填空题 1 - 0.0004 =_ 2若 20m 是一个正整数，则正整数 m 的最小值是 _ 三、综合提高题 1先化简再求值：当 a=9 时，求 a+ 212aa的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式 =a+ 2(1 )a =a+（ 1-a） =1； 乙的解答为：原式 =a+ 2(1 )a =a+（ a-1） =2a-1=17 两种解答中， _的解答是错误的，错误的原因是 _ 2若 1995-a + 2000a =a，求 a-19952 的值 （提示：先由 a-2000 0，判断 1995-a 的值是正数还是负数，去掉绝对值） 3. 若 -3 x 2 时，试化简 x-2 + 2( 3)x + 2 1 0 2 5xx。 答案 : 一、 1 C 2 A 二、 1 -0 02 2 5 三、 1甲 甲没有先判定 1-a 是正数还是负数 2由已知得 a- 2000 0， a 2000 所 以 a-1995+ 2000a =a， 2000a =1995， a-2000=19952， 所以 a-19952=2000 3. 10-x 优质 数学资源下载 /sxzyxz 第 12 页 共 259 页 21 2 二次根式的乘除 第一课时 教学内容 a b ab （ a 0， b 0），反之 ab = a b （ a 0， b 0）及其运用 教学目标 理解 a b ab （ a 0， b 0）， ab = a b （ a 0， b 0），并利用它们进行计算和化简 由具体数据，发现规律，导出 a b ab （ a 0， b 0）并运用它进行计算； 利用逆向思维，得出 ab = a b （ a 0， b 0）并运用它进行解题和化简 教学重难点关键 重点： a b ab （ a 0， b 0）， ab = a b （ a 0， b 0）及它们的运用 难点：发现规律，导出 a b ab （ a 0， b 0） 关 键 ： 要 讲 清 ab （ a、 0） ,并验证你的结论 答案 : 一、 1 B 2 C 3.A 4.D 二、 1 13 6 2 12s 优质 数学资源下载 /sxzyxz 第 16 页 共 259 页 三、 1设：底面正方形铁桶的 底面边长为 x， 则 x2 10=30 30 20， x2=30 30 2， x= 30 30 2 =30 2 2 a2 1aa =2 1aaa 验证： a2 1aa = 322211aaa = 332 2 21 1 1a a a a a aa a a = 222( 1 )11a a aaa =2 1aaa . 21 2 二次根式的乘除 第二课时 教学内容 ab= ab（ a 0， b0），反过来 ab= ab（ a 0， b0）及利用它们进行计算和化简 教学目标 理解 ab= ab（ a 0， b0）和 ab= ab（ a 0， b0）及利用它们进行运算 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简 教学重难点关键 1重点：理解 ab= ab（ a 0， b0）， ab= ab（ a 0， b0）及利用它们进行计算和化简 2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题： 1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空 （ 1） 916=_， 916=_； （ 2） 1636=_， 1636=_； （ 3） 416=_， 416=_； 优质 数学资源下载 /sxzyxz 第 17 页 共 259 页 （ 4） 3681=_， 3681=_ 规律： 916_ 916； 1636_ 1636； 416_ 416； 3681_ 3681 3利用计算器计算填空 : （ 1） 34=_，（ 2） 23=_，（ 3） 25=_，（ 4） 78=_ 规律： 34_ 34； 23_ 23； 25_ 25； 78_ 78。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果 （老师点评） 二、探索新知 刚才同学们都练习都很 好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定： ab= ab（ a 0， b0）， 反过来， ab= ab（ a 0， b0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 例 1 计算：（ 1） 123（ 2） 3128（ 3） 114 16（ 4） 648分析 ：上面 4 小题利用 ab= ab（ a 0， b0）便可直接得出答案 解：（ 1） 123= 123= 4 =2 （ 2） 3128= 3 1 3 8 3 42 8 2 = 3 =2 3 （ 3） 114 16= 1 1 1 164 1 6 4 = 4 =2 优质 数学资源下载 /sxzyxz 第 18 页 共 259 页 （ 4） 648= 648= 8 =2 2 例 2 化简： （ 1） 364（ 2） 22649ba（ 3）2964xy（ 4）25169xy分析：直接利用 ab= ab（ a 0， b0）就可以达到化简之目的 解：（ 1） 364= 33864（ 2） 22649ba= 2264 839bbaa （ 3）2964xy=293864xxyy （ 4）25169xy=25513169xxyy 三、巩固练习 教材 P14 练习 1 四、应用拓展 例 3 已知 996 6xxx x ，且 x 为偶数，求（ 1+x） 22541xxx的值 分析： 式子 ab= ab，只有 a 0， b0 时才能成立 因此得到 9-x 0 且 x-60，即 6x 9，又因为 x 为偶数，所以 x=8 解：由题意得 9060xx，即 96xx 60）和 ab= ab（ a 0， b0）及其运用 六、布置作业 1教材 P15 习题 21 2 2、 7、 8、 9 2选用课时作业设计 3.课后作业 :同步训练 第二课时作业设计 一、选择题 1计算 1 1 21 2 13 3 5的结果是（ ） A 27 5B 27C 2 D 272阅读下列运算过程： 1 3 333 3 3， 2 2 5 2 555 5 5数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简 26的结果是（ ） A 2 B 6 C 13 6D 6 二、填空题 1分母有理化 :(1) 132=_；(2) 112=_；(3) 1025=_. 2已知 x=3， y=4， z=5，那么 yz xy 的最后结果是 _ 三、综合提高题 1有一种房梁的截面积是 一个矩形，且矩形的长与宽之比为 3 ： 1， 现用直径为 3 15 cm 的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？ 2计算 （ 1）32nnmm（ - 331 nmm）32nm（ m0， n0） 优质 数学资源下载 /sxzyxz 第 20 页 共 259 页 （ 2） -3 222332mna （232mna ） 2amn（ a0） 答案 : 一、 1 A 2 C 二、 1 (1) 36；(2) 36；(3) 1 0 2 5 222 5 2 5 2 153三、 1设：矩形房梁的宽为 x（ cm），则长为 3 xcm，依题意， 得：（ 3 x） 2+x2=（ 3 15 ） 2， 4x2=9 15， x= 32 15（ cm）， 3 x x= 3 x2=1354 3 （ cm2） 2 （ 1）原式 - 4252nnmm32nm=- 432522n n mm m n=- 32 2 2n n n n nm m m m =- 23n nm （ 2）原式 =-2 2223 ( ) ( )2m n m n a aa m n m n =-2 232a =- 6 a 21.2 二次根式的乘除 (3) 第三课时 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算 教学目标 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求 重难点关键 1重点：最简二次根式的运用 优质 数学资源下载 /sxzyxz 第 21 页 共 259 页 2 难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 1计算（ 1） 35，（ 2） 3227，（ 3） 82a老师点评： 35= 155， 3227= 63， 82a=2 aa2现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是 h1km， h2km， 那么它们的传播半径的比是 _ 它们的比是 1222RhRh 二、探索新知 观察上面计算题 1 的最后结果，可以发现这些式子中的 二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式 学生分组讨论，推荐 3 4 个人到黑板上板书 老师点评：不是 1222RhRh= 12112 2 222hhR h hR h h h. 例 1 (1) 5312； (2) 2 4 4 2x y x y ； (3) 238xy 例 2如图，在 Rt ABC 中， C=90， AC=2.5cm， BC=6cm，求 AB 的长 BAC解：因为 AB2=AC2+BC2 所以 AB= 222.5 6 = 25 1 6 9 1 6 9 1 3( ) 3 62 4 24 =6.5（ cm） 因此 AB 的长为 6.5cm 三、巩固练习 教材 P14 练习 2、 3 四、应用拓展 例 3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 优质 数学资源下载 /sxzyxz 第 22 页 共 259 页 121= 1 ( 2 1 ) 2 121( 2 1 ) ( 2 1 ) = 2 -1， 132= 1 ( 3 2 ) 3 232( 3 2 ) ( 3 2 ) = 3 - 2 ， 同理可得： 143= 4 - 3 ， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （ 121+ 132+ 143+ 12 0 0 2 2 0 0 1）（ 2002 +1）的值 分析： 由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的 解：原式 =（ 2 -1+ 3 - 2 + 4 - 3 + + 2002 - 2001 ）（ 2002 +1） =（ 2002 -1）（ 2002 +1） =2002-1=2001 五、归纳小结 本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用 六、布置作业 1教材 P15 习题 21 2 3、 7、 10 2选用课时作业设计 3.课后作业 :同步训练 第三课时作业设计 一、选择题 1如果 xy（ y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ） A xy（ y0） B xy （ y0） C xyy（ y0） D以上都不对 2把（ a-1） 11a 中根号外的（ a-1）移入根号内得（ ） A 1a B 1 a C - 1a D - 1 a 3在下列各式中，化简正确的是（ ） A 53=3 15 B 12= 122 优质 数学资源下载 /sxzyxz 第 23 页 共 259 页 C 4ab =a2 b D 32xx =x 1x 4化简 3227 的结果是（ ） A - 23B - 23C - 63D - 2 二、填空题 1化简 4 2 2x x y =_（ x 0） 2 a21aa 化简 二次根式号后的结果是 _ 三、综合提高题 1已知 a 为实数，化简： 3a -a 1a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确， 请写出正确的解答过程： 解： 3a -a 1a=a a -a 1a a=（ a-1） a 2若 x、 y 为实数，且 y= 224 4 12xxx ，求 x y x yg 的值 答案 : 一、 1 C 2 D 3.C 4.C 二、 1 x 22xy 2 - 1a 三、 1不正确，正确解答： 因为 3 01 0aa，所以 a0， 原式 2aa g -a2aa= a 2a -a2aa =-a a + a =(1-a) a 2 224040xx x-4=0， x= 2，但 x+2 0， x=2， y=14 22 1 6 341 6 4x y x y x y . 优质 数学资源下载 /sxzyxz 第 24 页 共 259 页 21.3 二次根式的加减 (1) 第一课时 教学内容 二次根式的加减 教学目标 理解和掌握二次根式加减的方法 先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简 重难点关键 1重点：二次根式化简为最简根式 2难点关键：会判定是否是最简二次根式 教学过程 一、复习引入 学生活动 ：计算下列各式 （ 1） 2x+3x； （ 2） 2x2-3x2+5x2； （ 3） x+2x+3y； （ 4） 3a2-2a2+a3 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减 二、探索新知 学生活动：计算下列各式 （ 1） 2 2 +3 2 （ 2） 2 8 -3 8 +5 8 （ 3） 7 +2 7 +3 97 （ 4） 3 3 -2 3 + 2 老师点评： （ 1）如果我们把 2 当成 x，不就转化为上面的问题吗？ 2 2 +3 2 =（ 2+3） 2 =5 2 （ 2）把 8 当成 y； 2 8 -3 8 +5 8 =（ 2-3+5） 8 =4 8 =8 2 （ 3）把 7 当成 z； 7 +2 7 + 9 7 =2 7 +2 7 +3 7 =（ 1+2+3） 7 =6 7 （ 4） 3 看为 x， 2 看为 y 3 3 -2 3 + 2 =（ 3-2） 3 + 2 优质 数学资源下载 /sxzyxz 第 25 页 共 259 页 = 3 + 2 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如 2 2 与 8 表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的 （板书） 3 2 + 8 =3 2 +2 2 =5 2 3 3 + 27 =3 3 +3 3 =6 3 所以， 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并 例 1 计算 （ 1） 8 + 18 （ 2） 16x + 64x 分析 ：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并 解：（ 1） 8 + 18 =2 2 +3 2 =（ 2+3） 2 =5 2 （ 2） 16x + 64x =4 x +8 x =（ 4+8） x =12 x 例 2 计算 （ 1） 3 48 -9 13+3 12 （ 2）（ 48 + 20 ） +（ 12 - 5 ） 解：（ 1） 3 48 -9 13+3 12 =12 3 -3 3 +6 3 =（ 12-3+6） 3 =15 3 （ 2）（ 48 + 20 ） +（ 12 - 5 ） = 48 + 20 + 12 - 5 =4 3 +2 5 +2 3 - 5 =6 3 + 5 三、巩固练习 教材 P19 练习 1、 2 四、应用拓展 例 3已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ 2 93xx+y23xy） -（ x2 1x-5x yx）的值 分析： 本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（ 2x-1） 2+（ y-3） 2=0，即 x=12，y=3其次，根据二次根式的加减运算，先把 各项化成最简二次根式， 再合并同类二次根式，最后代入求值 解： 4x2+y2-4x-6y+10=0 4x2-4x+1+y2-6y+9=0 优质 数学资源下载 /sxzyxz 第 26 页 共 259 页 （ 2x-1） 2+（ y-3） 2=0 x=12， y=3 原式 = 2 93xx+y23xy-x2 1x+5x yx=2x x + xy -x x +5 xy =x x +6 xy 当 x=12， y=3 时， 原式 =12 12+6 32= 24+3 6 五、归纳小结 本节课应掌握：（ 1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（ 2）相同的最简二次根式进行 合并 六、布置作业 1教材 P21 习题 21 3 1、 2、 3、 5 2选作课时作业设计 3.课后作业 :同步训练 第一课时作业设计 一、选择题 1以下二次根式： 12 ； 22 ； 23； 27 中，与 3 是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和 2下列各式： 3 3 +3=6 3 ； 17 7=1； 2 + 6 = 8 =2 2 ； 243=2 2 ，其中错误的有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 二、填空题 1在 8 、 1 753 a、 2 93 a、 125 、 32 3aa、 3 0.2 、 -2 18中，与 3a 是同类二次根式的有 _ 2计算二次根式 5 a -3 b -7 a +9 b 的最后结果是 _ 三、综合提高题 1已知 5 2.236，求（ 80 - 415） -（ 135+4 455）的值（结果精确到 0.01） 2先化简，再求值 优质 数学资源下载 /sxzyxz 第 27 页 共 259 页 （ 6x yx+33 xyy） -（ 4x xy+ 36xy ），其中 x=32， y=27 答案 : 一、 1 C 2 A 二、 1 1 753 a32 3aa2 6 b -2 a 三、 1原式 =4 5 -35 5-45 5-125 5=15 5 15 2.236 0.45 2原式 =6 xy +3 xy -（ 4 xy +6 xy ） =（ 6+3-4-6） xy =- xy ， 当 x=32， y=27 时，原式 =- 3 272=-922 21.3 二次根式的加减 (2) 第二课时 教学内容 利用二次根式化简的数学思想解应用题 教学目标 运用二次根式、化简解应用题 通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题 重难点关键 讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、 关键点 教学过程 一、复习引入 上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固 二、探索新知 例 1如图所示的 Rt ABC 中， B=90，点 P 从点 B 开始沿 BA 边以 1 厘米 / 秒的速度向点 A 移动；同时，点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边以 2 厘米 /秒的速度向点 C 移动问：几秒后 PBQ 的面积为 35 平方厘米？ PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） BACQP分析： 设 x 秒后 PBQ 的面积为 35 平方厘米，那么 PB=x，