一次函数导学案

20 年 月 日 八年级数学导学案 班别： 姓名： 学习内容 ： 14.2.2 一次函数 学习目标 ： 1.掌握 一次函数的概念 一、 预 习 案 复习巩固 1.已知函数 y= x26 中 ,自变量的取值范围 是 . 2.列函数中，哪些是正比例函数？ ( ) A. y=3x2， ， B. y= 2x C.s=5t+6 3 购买一些 钢 笔，单价 是 2 元支， 写出 总价 y 元 与 购买 支数 x 的 关系式 4.正 比例函数 y= 5x 的图象过 象限，函数 y 随 x 的增大而 ； 课前预习 （阅读课本 P113-114） 一 填空： 1. 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长 10cm ， 每 1kg 重物使弹簧伸长 0 5cm，怎样用含有重物质量 x 的式子表示受力后的弹簧长度 y？ 1） 挂 1kg 重物时弹簧长度： 10 5+10=10 5（ cm） 2） 挂 2kg 重物时弹簧长度： 3） 挂 3kg 重物时弹簧长度： 4） 挂 xkg 时弹簧长度 y 与 x 的函数 关系式： ； 2 校园里栽下一棵小树高 1 8 米，以后每年长 0 3米，则 一年后小树高为 两年后小树高为 n 年后的树高 L 与年数 n 之间的函数关系式_ 3 小张准备将平时的零用钱节约一些 储存起来他已存有 50 元 ,从现在起每个月存 12元试写出小张的存款 y 与从现在开始的存款月份 x 之 间 的 函 数 关 系式 4你发现上面三个函数关系式的特征是 自变量x 的 k 倍与一个 的和。 5一般地，形如 的函数，叫 。当 时， 一次函数y= 为 y= 所以说 是一种特殊的一次函数。 尝试练习 1下列函数哪些是一次函数 ？哪些是正比例函数？ （写序号） （ 1） y= 8x；（ 2） y=5x2+6；（ 3） y= 9x 1 （ 4）xy 8；（ 5） s=4 3t；（ 6） a=5b. 答：正比例函数是 ； 一次函数是 ； 2在函数 y= 3x 5 中， k= ， b= ； 3已知一次函数 y=2x 1，当 y=3 时， x= ； 当 x= 2 时， y= 。 4已知一次函数 y=kx+3，在 x=2， y= 5 时，则 k= 。 5若 y=（ m 1） x+6 是一次函数，则 m 6 若 y= 8xm+2+3 是 一 次 函 数 ， 则m= ； 7小红去商店买笔记本，每本笔记本 4 元，小红所付的款 y 元与所买的本数 x（本）之间的关系是 这个函数是 函数。 8 用解析式表示下列函数 关系式： （ 1） C 的值是 T 的 8 倍与 36 的和，则 C= （ 2）标准体重 G（单位：千克）等于身高 h（单位 ： 厘 米 ） 与 常 数 105 的差，则G= 。 9.因式分解 : 4x2 y2+4xy 10.计算 : (2+x)(2-x) 4x2 20 年 月 日 八年级数学导学案 班别： 姓名： 三 、 学 习 案 1、正比函数的解析式 ： 一次函数的解析式： 2在函数 y= 6x 15 中， k= ， b= ； 3若 y= 2xm-2+7 是一次函数，则 m= 4.某城市的市内电话月收费额 Y（单位：元）包括两部分：一是月租费 12 元，二是打电话时间x 分钟的费用（每分钟收取 0.10 元），则月收费额 y 与 x 的函数关系式是 。 例 1某登山队大本营所在地的气温为 6 ，海拔每升高 1km 气温下降 5 ，登山队员由大本营向上登高 xkm 时，他们所在位置的气温是y ，试用 解析式表示与的关系。 分 析： （ 1）海拔每升高 1 千米，气温下降 ，当登山队员登高 X 千米时，气温下降 。 而开始在大本营时气温是 ，所以登山队员由大本营向上登高 X 千米时的气温Y= 。 即 Y 与 X 之间的函数解析式为： （ 2）当登山队员由大本营向上登上 2 千米时，即上面解析式中的自变量 X=2 时，他们所在位置的气温 Y= = 例 2、 一辆汽车油箱现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（ L）随行驶里程 x（ km）的增加而减少，平均耗油量为 0 1L/km 写出表示 y 与 x 的函数关系式 指出自变量 x 的取值范围 汽车行驶 200km 时，油桶中还有多少汽油？ 四 、 反 馈 案 得分： 1、 在函数 s=3 5t 中， k= ， b= ； 2若 y= 2xm+2+7 是一次函数，则 m= 3 下列函数哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（ 写序号） （ 1） y= x； （ 2） y=x2+2； （ 3） y=5 8x （ 4） m=4n 1； （ 5） s=4 3t； （ 6） y=5x+3. 正比例函数： 一次函数： 。 4.一个长方形长是 15 ，宽是 6 ，把长减少x ，宽不变，那么长方形的面积 y（单位： 2cm ）要随 x 值的变化而变化，这时 y 与 x 的函数关系式是 。 4 小张准备将平时的零用钱节约一些 储存起来他已存有 50 元 ,从现在起每个月节存 12元试写出小张的存款 y（元） 与从现在开始的月份 x 之间的函数关系式 5 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过 6 米 3 时，水费按 0.6 元 /米 3 收费；每户每月用水量超过 6 立方 米时，超过部分按 1元 /米 3 收费。设每户每月用水量为 x 米 3，应缴水费 y 元。 （ 1）写出每月用水量不超过 6 立方 米 ， y 与 x之间的函数关系式 ： （ 2） 写出每月用水量超过 6 立方 米时， y 与 x之间的函数关系式 ： （ 3）已知某户 5 月份的用水量为 8 立方 米，求该用户 5 月份的水费。 20 年 月 日 八年级数学导学案 班别： 姓名： 学习内容 ： 14.2.2 一次函数 学习目标 ： 1.会画出一次函数的图象 . 2.初步利用图象探 究 一次函数的性质 。 一、 预 习 案 复习巩固 1在平面直角坐标系中 ，点 （ 1， 2）在 第 象限；点（ 1， 3）在第 象限；点（ 2， 3）在第 象限； 2 正比例函数 y=3x 的图象经过 象限，图象从左到右随 x 的增大 y ； 3正比例函数 y= 5x 的图象经过 象限，图象从左到右随 x 的增大 y ； 4粮库现有粮食 50 吨，每天运走 5 吨，写出剩下的粮食 p（吨）与运粮的天数 t（天）的函数关系式 ； ；自变量的取值范围是： 。 课前预习 （阅读课本 P115-117） 1 画出函数 y= 6x 与 y= 6x+5 的图像 （ 2）比较分析上面两个函数的相同点与不同点：这两个函数的图像形状都是 直线 ，并且倾斜程度 相同 ，函数 y= 6x 的图像经过原点，函数 y= 6x+5 的图像与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y= 6x 向 上 平移 个单位长度而得到。 因为自变 量的系数 k 相同，所以倾斜度 相同 ； 因为 b 不同，所以图像与 y 轴的交点不同。 （ 3）由函数 y= 6x+5 形如，容易得出：一次函数 y=kx+b 的图像是一条 线，我们称它为 直 线 y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx 平移 个 单位长度而得到，当 b 0 时，向 方 平移； 当 b 0 时，向 方 平 移 . 2、【照例题画图】看课本 116 页中的例 3 画出函数 y=2x 1 与 y= 0.5x+1 的图像 尝试练习 1.把直线 y= 4x 3 向上 平移 2 个单位长度 ,得到的直线的解析式为 . 2.直线 y=32x 向下平移 3 个单位长度 ,得到的直线的解析式为 . 3. 直线 y= 5x+3 图象经过 象限 , y 随 x 的增大而 . 4.下列各点在一次函数 y=x+1 图象上的是 ( ) A (1,0) B.( 1, 2) C (1 ,1) D.( 2, 1) 5.计算 (x-5)(x-6)= 6.分解因式 : 35 xx = x 0 31y= 6x y= 6x+5 x 0 1 y=2x 1 y= 0.5x+1 2 - 2 - 4 - 3 - 1 3 1 0 4 1 2 3 - 1 - 2 - 3 y x 2 - 2 - 4 - 3 - 1 3 1 0 4 1 2 3 - 1 - 2 - 3 y x 20 年 月 日 八年级数学导学案 班别： 姓名： 三 、 学 习 案 1.一次函数的图象形状是 2.画一次函数 y=3x 3 图象时 ,只需选择两点的坐标 (0, )和 ,0)即可 . 3 直线 y= 2x+4 与 y= 2x 3 两函数图象的位置关系是 。 4.一次函数 y= 2x+1 的图象经过 _象限。 它可以看作由直线 y= 2x 向 平移 单位长度得到的 . 5 直线 y=3x 2 的图象经过 象限 ,它 可以看作由直线 y=3x 向 平移 单位长度得到的 . 6.直线 y=x+2 与 x 轴的交点是 ;与 y轴的交点是 . 7 例题 : 做课本 116 页中的探究题：填表画图 【 发现规律 】一次函数解析式 y=kx+b 中， 当 K 0 时，从 左至右 ， y 随 x 的增大而 ； 当 K 0 时，从 由左至右 ， y 随 x 的增大而 。 四 、反 馈 案 得分： 1.把直线 y= 5x+6 向下平移 6 个单位长度 ,得到的直线解析式为 ( ) A.y= x+6 B. y= 5x 12 C.y= 11x+6 D. y= 5x 2.一次函数 y=5x+1 的图象经过 ( ) A.第一、二、三象限； B第一、三、四象限； C 第一、二、四象限； D 第二、三 、四象限； 3 在函数 y=3x 4 中 ,y 随 x 的增大而 ; 4.函数 y=x+2 的 图象 与 x 轴的的交点是 ( )与 y 轴的交点是 ( ). 5 把直线 y= 9x 向上平移 3 个单位，就得到直线 ，它经过 象限； 6把直线 y=7x 向下平移 4 个单位，就得到直线 ；它 经过 象限 。 7 某水果批发市场规定，批发价水果不少于100kg 时，批发价格为每千克 2.5 元 .小王带现金3000 元到该市场采购苹果 ,并以批发价买进 ,若购买的苹果为 xkg,小王付款后的剩余现金为 y元 . (1)试写出 y 与 x 之间的函数关系式 ,并指出自变量 x 的取值范围 . (2)画出函数的图象 . 列表 建立坐标系 描点连线 x 0 1 y=x+1 y= x+1 y=2x+1 y= 2x+1 2 - 2 - 4 - 3 - 1 3 1 0 4 1 2 3 - 1 - 2 - 3 y x 20 年 月 日 八年级数学导学案 班别： 姓名： 学习内容 ： 14.2.2 一次函数 学习目标 ： 学会用待定系数法确定一次函数的解析式 一、 预 习 案 复习巩固 1.把直线 y= 3x 向上平移 3 个单位，就得到直线 ， 把直线 y=8x 向下平移 2 个单位 ,就得到直线 . 2.正比例 y=kx 经过 (2,1),得到 k= ， 则正比函数解析式为 ； 3 直线 y=3x+b 的图象经过 (1,5),则 b= ; 课前预习 1. 读课本 117 页例 4 已知一次函数的图象过点 (3,5)与 ( 4, 9),求这个一次 函数的解析式 . 分析：求一次函数的解析式，实际上就是求y=kx+b 中 k、 b 的值；因为图像过（ 3， 5）与 （ 4， 9）两点，所以这两点的坐标必适合解析式。把这两点的横坐标代替 x，纵坐标代替y 分别代入 y=kx+b，可以列出关于 k、 b 的二元一次方程组，解这个方程组求出 k、 b 的值，从而求出这个一次函数的解析式。 解 :由直线 y=kx+b 过点（ 3， 5）与（ 4， 9）得 3k+b=5 4k+b= 9 得 k= 把 代入 得 b= k= b= 这个一次函数的分析式为： 2. 【 知 识 点 学 习 】 先 ，再 _ 从而 _的方法，叫做待定系数法 . 3.用待定系数法求函数解析式一般分四 步： 一 设 ，二代入，三解，四还原 . 第一步：设这个函数解析式为 y=kx+b. 第二步：把已知点的坐标或 x， y 的对应值代入解析式列出方程组 . 第三步：解这个二元一次方程组求出 k、 b 的值 . 第四步：把所求出 k、 b 的值代入 y=kx+b 中可具体写出一次函数解析式 . 二 尝试练习 5 下列各点 不在 函数 y=2x 1 图象上的是 ( ) A (2,3) B.( 1, 3) C (0 ,1) D.( 2, 5) 1已知一次函数 y=kx+2，当 x=5 时 ,y 的值为 4，求 k 的值。 2已知直线 y=kx+b 经过点（ 1， 3） 和点 （ 0， 1） ，求 k 与 b 的值。 3.分解因式 : 2a(y z) 3b(z y) 4.化简 : 33 125.027818 20 年 月 日 八年级数学导学案 班别： 姓名： 三 、 学 习 案 1函数 y=x-2 一定不经过第 象限 . 2.在直线 y=3x+2 图象 x 与轴的的交点是 ,与轴的交点是 . 2.直线 y=kx+b 与 y= 5x+1 平行 ,且经过 (2,1).则 k= ,b