【创新设计】高考数学一轮复习 第十章 第6讲 曲线与方程配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第6讲 曲线与方程分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1方程(xy)2(xy1)20表示的是_解析(xy)2(xy1)20或故此方程表示两个点答案两个点2点p到点(1,1)和到直线x2y3的距离相等，则点p的轨迹方程为_答案2xy103平面上有三个点a(2，y)，b，c(x，y)，若，则动点c的轨迹方程是_解析(2，y)，(x，y)，0，0，即y28x.动点c的轨迹方程为y28x.答案y28x4已知点f，直线l：x，点b是l上的动点若过b垂直于y轴的直线与线段bf的垂直平分线交于点m，则点m的轨迹是_解析由已知：mfmb.由抛物线定义知，点m的轨迹是以f为焦点，l为准线的抛物线答案抛物线5设p为圆x2y21上的动点，过p作x轴的垂线，垂足为q，若(其中为正常数)，则点m的轨迹为_解析设m(x，y)，p(x0，y0)，则q(x0,0)，由得(0)，由于xy1，x2(1)2y21，m的轨迹为椭圆答案椭圆6设圆(x1)2y225的圆心为c，a(1,0)是圆内一定点，q为圆周上任一点线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点m，则m的轨迹方程为_解析m为aq垂直平分线上一点，则ammq，mcmamcmqcq5，由椭圆的定义知，m的轨迹为椭圆a，c1，则b2a2c2，椭圆的标准方程为1.答案1二、解答题(每小题15分，共30分)7.如图，设p是圆x2y225上的动点，点d是p在x轴上的投影，m为pd上一点，且|md|pd|.(1)当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的长度解(1)设点m的坐标为(x，y)，点p的坐标为(xp，yp)由已知，得点p在圆上，x2225，即点m的轨迹c的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)设直线与c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)将直线方程y(x3)代入c的方程，得1，即x23x80.x1，x2.线段ab的长度为ab .8抛物线c：yx2在点p处的切线l分别交x轴、y轴于不同的两点a、b，.当点p在c上移动时，点m的轨迹为d.(1)求曲线d的方程；(2)设直线l与曲线d的另一个交点为n，曲线d在点m、n处的切线分别为m、n直线m、n相交于点q，证明：pq平行于x轴解(1)对yx2，求导，得y2x.设点p(x0，x)(x00)，则直线l方程为yx2x0(xx0)，在l方程中分别令y0，x0，得a、b(0，x)设m(x，y)，即(x，xy)，由此得x03x，x3y，消去x0，得曲线d的方程为y3x2(x0)(2)将y3x2代入直线l方程，并整理得3x22x0xx0，由(1)知，m，设n(x1，3x)，则x1，x1x0.对y3x2求导，得y6x，于是直线m、n的方程分别为y2x0和y3x6x0(xx0)，即y2x0x和y6x0x3x，由此得点q纵坐标为x，故pq平行于x轴分层训练b级创新能力提升1若abc的顶点a(5,0)、b(5,0)，abc的内切圆圆心在直线x3上，则顶点c的轨迹方程是_解析如图adae8，bfbe2，cdcf，所以cacb826.根据双曲线定义，所求轨迹是以a、b为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)答案1(x3)2方程|y|1表示的曲线是_解析原方程等价于或答案两个半圆3已知p是椭圆1(ab0)上的任意一点，f1、f2是它的两个焦点，o为坐标原点，则动点q的轨迹方程是_解析由，又22，设q(x，y)，则(x，y)，即p点坐标为，又p在椭圆上，则有1，即1(ab0)答案1(ab0) 4.已知两条直线l1：2x3y20和l2：3x2y30，有一动圆(圆心和半径都动)与l1、l2都相交，且l1、l2被圆截得的弦长分别是定值26和24，则圆心的轨迹方程是_解析设动圆的圆心为m(x，y)，半径为r，点m到直线l1，l2的距离分别为d1和d2.由弦心距、半径、半弦长间的关系得，即消去r得动点m满足的几何关系为dd25，即25.化简得(x1)2y265.此即为所求的动圆圆心m的轨迹方程答案(x1)2y2655(2012天一中学，淮阴中学，海门中学调研)在平面直角坐标系xoy中，已知点a(1,1)，p是动点，且poa的三边所在直线的斜率满足kopkoakpa.(1)求点p的轨迹c的方程；(2)若q是轨迹c上异于点p的一点，且，直线op与qa交于点m，问：是否存在点p使得pqa和pam的面积满足spqa2spam？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由解(1)设点p(x，y)为所求轨迹上的任意一点，则由kopkoakpa，得，整理，得轨迹c的方程为yx2(x0且x1)(2)设p(x1，x)，q(x2，x)，由，可知直线pqoa，则kpqkoa，故，即x2x11，直线op方程为：yx1x. 直线qa的斜率为：x12.直线qa方程为：y1(x12)(x