【优化指导】高考数学总复习 16 三角函数模型的简单应用 新人教A版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习 1-6 三角函数模型的简单应用 新人教a版1.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置o的距离s (cm)和时间t (s)的函数关系式为：s6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()a2 sb sc0.5 sd1 s解析：2，t1.答案：d2如图所示为一简谐振动的图象，则下列判断正确的是()a该质点的振动周期为0.7 sb该质点的振幅为5 cmc该质点在0.1 s和0.5 s时振动速度最大d该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零答案：b3.如图，一个大风车的半径为8 m，每12 min旋转一周，最低点离地面2 m若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点p离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是()ah8cost10bh8cost10ch8sint10 dh8cost10解析：排除法：由t12，排除b；当t0时，h2，排除a、c.答案：d4设某人的血压满足函数式p(t)11525sin(160t)，其中p(t)为血压(mmhg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是_解析：t(分)f80(次/分)答案：805某时钟的秒针端点a到中心点o的距离为5 cm，秒针均匀地绕点o旋转，当时间t0时，点a与钟面上标12的点b重合，将a、b两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d_，其中t0,60解析：将解析式写为dasin(x)形式，由题意易知a10，当t0时，d0，得0；当t30时，d10，可得，所以d10sin.答案：10sin6某城市白昼时间的小时数d(t)的表达式为d(t)3sin12，其中t表示某天的序号，0t364，tn，t0表示1月1日，t1表示1月2日，依此类推(1)该城市哪一天白昼时间最长？哪一天白昼时间最短？(2)估计该城市一年中有多少天的白昼时间超过10.5小时？解：(1)令(t79)，得t170.25，又tn，故当t170时，d(t)取得最大值又t170对应的是6月20日(闰年除外)所以该城市6月20日这一天白昼时间最长令(t79)，得t352.75.又tn，故当t353时，d(t)取得最小值又t353对应的是12月20日(闰年除外)，所以该城市12月20日这一天白昼时间最短，(2)令d(t)10.5，即3sin1210.5，sin，(t79).48.6t0，0)的图象如图所示，则当t时，电流强度是()a5安b5安c5安d10 安解析：由题图知a10，t2，100，i10 sin，当t时，i10 sin 5(安)答案：b3弹簧上挂的小球做上下振动，它在时间t(秒)时离开平衡位置的距离s(厘米)满足函数关系式s2sin，有如下三种说法：小球开始在平衡位置上方 cm处；小球下降到最低点时离开平衡位置向下2 cm处；经过2秒小球重复振动一次，其中正确的说法是()abcd解析：当t0时，s2sin，故正确；smin2，故正确；t2，故正确答案：d4.如图，设点a是单位圆上的一定点，动点p从点a出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点p所旋转过的弧的长为l，弦ap的长为d，则函数df(l)的图象大致是()解析：令ap所对圆心角为，由|oa|1，得l，sin，d2sin2sin，即df(l)2sin(0l2)，它的图象为c.答案：c二、填空题(每小题4分，共12分)5.如图是一弹簧振子做简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是_解析：设函数解析式为yasin(t)(a0，0)，则a2，由图象知t2(0.80.3)21，2.20.3，.函数解析式为y2sin.答案：y2sin 6振动量ysin(x)(0)的初相和频率分别是和，则它的相位是_解析：由题意知：，f，则t又t，则3.所以相位是3x.答案：3x7据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)asin (x)b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为_解析：由条件可知b7，a2.又t2(73)8，令3，f(x)2sin7.答案：f(x)2sin7三、解答题8(10分)已知某地一天从416时的温度变化曲线近似满足函数y10sin20，x4,16(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；(2)若有一种细菌在15c到25c之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？解：(1)由函数易知，当x14时函数取最大值，此时最高温度为30c，当x6时函数取最小值，此时最低温度为10c，所以最大温差为30c10c20c.(2)令10sin2015，可得sin，而x4,16，所以x.令10sin2025，可得sin，而x4,16，所以x.故该细菌能存活的最长时间为(小时)9(12分)如图所示，某市拟在长为8 km的道路op的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段osm，该曲线段为函数yasin x(a0，0)，x0,4的图象，且图象的最高点为s(3，2)；赛道的后一部分为折线段mnp.为保证参赛运动员的安全，限定mnp120.求a，的值和m，p两点间的距离解：依题意，有a2，3，又t，.y2sinx，x0,4当x4时，y2sin3.m(4,3)又p(8,0)，mp5(km)即m、p两点间的距离为5 km.10(10分)下图是某简谐运动的图象(1)求出这个简谐运动的函数解析式；(2)写出这个简谐运动的振幅、周期、频率和初相；(3)说明它可由正弦曲线经过怎样的变换得到解：(1)设这个简谐运动的函数解析式为yasin(x)，x0，)由图可知，a3，周期t4，从而.y3sin.图象经过点，sin1，取，得这个简谐运动的函数表示式是y3sin，x0，)(2)这个简谐运动的振幅是3 cm，周期是4 s，频率是 hz，初相是.(3)先将正弦曲线在区间上的