数学人教版九年级上册二次函数y=ax2+k的图像与性质.doc

二次函数y=ax2+k的图像与性质周怀海教学目标：1、会画二次函数y=ax2+k的图像。2、掌握二次函数y=ax2+k的性质，并会应用。3、知道二次函数y=ax2+k与二次函数y=ax2的联系。教学重点：二次函数y=ax2+k的性质教学难点：二次函数y=ax2+k与二次函数y=ax2的联系。教学过程一、 新课导入复习二次函数y=ax2的图像与性质1、你是怎么研究二次函数y=ax2的图像与性质的？是从哪些方面描述二次函数y=ax2的性质的？2、顶点坐标是什么？对称轴是哪条直线？3、当a0时，抛物线y=ax2开口方向向上还是向下？顶点是最高点还是最低点？增减性怎么样？你能画出抛物线y=ax2的大致形状吗？4、当a0时，抛物线y=ax2开口方向向上还是向下？顶点是最高点还是最低点？增减性怎么样？你能画出抛物线y=ax2的大致形状吗？5、抛物线y=ax2开口大小与a值存在什么关系？二、新课探究探究 二次函数y=ax2+k的图像与性质类比 y = ax 2 的研究内容和研究方法，在同一坐标系中，画出二次函数y=2x2 ，y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的图象，并探究它们的图象特征和性质观察图像后回答：1、三条抛物线的对称轴？顶点坐标？开口方向？最值？开口大小？增减性？归纳：一般地，当 a0 时，抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是 y 轴，顶点是（0，k），开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小当 x0 时， y 随 x 的增大而减小，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大2、当a0 时，抛物线y = ax 2 + k的对称轴？顶点坐标？开口方向？最值？开口大小？增减性呢？归纳：一般地，当 a0 时，抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是y 轴，顶点是（0，k），开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越小，抛物线的开口越小当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，当 x0 时， y 随 x 的增大而减小3、抛物线y = 2x 2 + 1与抛物线y = 2x 2 在位置上有何关系？抛物线y = 2x 2 - 1与抛物线y=2x2在位置上有何关系？归纳：当 k0 时，把抛物线 y = ax 2 向上平移 k 个单位，就得到抛物线 y = ax2 + k；当 k0 时，把抛物线 y = ax 2 向下平移k个单位，就得到抛物线 y = ax2 + k练习：教材P33练习小结：（学生小结）作业：教材P41习题 22.1第 5 题（1）.板书1、二次函数y=ax2+k的性质a值对称轴顶点开口方向最值开口大小增减性a0y轴(0, k)向上最小值ka 越大，抛物线的开口越小当 x0 时， y 随 x 的增大而减小，当 x0时， y 随 x的增大而增大a0y轴(0, k)向下最大值ka 越小，抛物线的开口越小当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，当 x0 时， y 随 x 的增大而减小2、抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的联系当 k0 时，把抛物线 y = ax 2 向上平移 k 个单位，