2016届江苏中考数学一轮复习课后强化训练42_动态型问题

课后强化训练 42 动态型问题 基础训练 (第 1 题图 ) 1 如图 ， 点 P 从点 沿 O C D 设 y(度 )， 那么 运动的时间 x(s)的关系图是 (B) 解： 根据图示 ， 分三种情况： 当点 P 沿 O C 运动时 ， 90 逐渐减小至 45 ； 点 P 沿C D 运动时 ， 为 45 ； 点 P 沿 D O 的路径运动 时 ， 45 逐渐增大至 90 . 故选 B. (第 2 题图 ) 2 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 四边形 的正方形 ， 平行于对角线 直线 出发 ， 沿 个 单位长度的速度运动 ， 运动到直线 设直线 ， 直线 t(s)， 下列能反映 S与 D) 解： 根据三角形的面积即可求出 S 与 t 的函数关系式 ， 根据函数关系式选择图象 (第 2 题 图解 ) 当 0 t 4 时 ， S 12t t 即 S 12该函数图象是开口向上的抛物线的一部分 故 B， C 错误； 当 4 t 8 时 ， S 16 12(8 t)(8 t)， 即 S 12(t 8)2 16. 该函数图象是开口向下的抛物线的一部分 故 A 错误 故选 D. 3 如图 ， 钝角三角形 15， 最长边 10， 点 M， D， 则 _3_ (第 3 题图 ) (第 3 题图解 ) 解： 过 点 C 作 点 E， 交 ， 过点 N . ， ， 三角形 5， 10， 12 10 15， 3， 即 . (第 4 题图 ) 4 如图 ， E， F 是正方形 满足 F 交 ， 连结 ， 则线段 1 解： 如解图 ， 在正方形 ， 在 ， E 第 4 题图解 ) 1 2. 在 ， G 2 3. 1 3. 3 90 ， 1 90 . 180 90 90 . 取 中点 O， 连结 则 121. 在 ， 12 22 5， 根据三角形的三边关系 ， D， 当 O， D， 最小值 5 1. (第 5 题图 ) 5 如图 ， 矩形 1， 2， 现将此矩形向右平移 ， 每次平移 1 个单位 ， 若第 1 次 平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点 ， 它们的纵坐标之差的绝对值为 则第 n 次 (n 1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 145n（ n 1） 或65n（ n 1） (用含 解： 设反比例函数的表达式为 y 则 若与 移后的对应边相交 ， 则由两交点纵坐标之差的绝对值为 与 移后的对应边相交的交点的坐标为 (2， 代入 y 得 k 145 ， 反比例函数的表达式为 y 145x. 则第 n 次 (n 1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 145n145（ n 1） 145n（ n 1） . 若与 移后的对应边相交 ， 则 k 解得 k 65. 反比例函数的表达式为 y 65x. 则第 n 次 (n 1)平移得到的矩形的边与 该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 65n65（ n 1） 65n（ n 1） . 综上所述 ， 第 n 次 (n 1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点 的纵坐标之差的绝对值为 145n（ n 1） 或 65n（ n 1） . (第 6 题图 ) 6 如图 ， 正方形 顶点 A 重合 ， 将 其顶点 A 旋转 ， 在旋转过程中 ，当 ， 5或 165 解： 当正三角形 正方形 内部时 ， 如解图 ， 正方形 正三角形 重合 ， 当 ， 由 60， 30， 15. ,(第 6 题图解 ) 当正三角形 正方形 外部时 ， 如解图 ， 正方形 正三角 形 顶点 当 ， 60， (360 90 60) 12 60 165， 165. 故答案为 15或 165. 7 如图 所示 ， 动点 P， 出发 ， 点 E 时停止 ， 点 时停止 ， 它们运动的速度都是 1 cm/， t(s)时 ， y( 已知 y与 (曲线 抛物线的一部分 )， 则下列结论： 5； 35； 当 0 t 5 时 ， y 25 当 t 294 s 时 ， _ _(填序号 ) (第 7 题图 ) 解： 首先 ， 分析函数的图象两个坐标轴表示的实 际意义及函 数的图象的增减情况 横轴表示时间 t， 纵轴表示 面积 y. 当 0 t 5 时 ， 图象为抛物线 ， 图象过原点 ， 且关于 y 轴对称 ， y 随的 t 增大而增大 ， 当 t 5 时 ， 面积最大 ， 当 5 t 7 时 ， y 是常函数 ， 面积不变 ， 为 10. 从而得到结论：当 t 5 时 ， 点 Q 运动到点 C， 点 P 运动到点 E， 5 1 5( 正确 当 5 t 7 时 ， 点 P 从点 E D， 2 1 2( 3 4 45， 错误 设抛物线 函数表达式为 y a 0， 0 t 5)， 把点 (5， 10)的坐标代入 ， 得 10 25a， a 25， 当 0 t 5 时 ， y 25 正确 当 t 7 时 ， 点 P 位于线段 ， 点 重合 ， 当 t 294 s 时 ， 4 294 7 154 ( 在 ， 43， A 90 ， 正确 故答案为 拓展提高 (第 8 题图 ) 8 如图 ， 弦 2 F 是弦 60 以 2 cm/s 的速度从点 A 出发沿着 A B A 的方向运动 ， 设运动时间为 t(s)(0 t 3)， 连结 当 D) A. 74 B. 1 C. 74或 1 D. 74或 1 或 94 解： O 的直径 ， 90 . 在 2 60 . 24 当 90 时 ， 在 ， 60 ， 则 22 故此时 2 点 E 运动的距离为 2 6 故 t 1 s 或 3 s. 0 t 3， 故 t 3 s 不合题意 ， 舍去； 当 90 时 ， t 1 s. 当 90 时 ， 同 可求得 0.5 此时 3.5 点 E 运动的距离为 3.5 .5 故 t s 或 s. 综上所述 ， 当 t 的值为 1， s 时 ， 直角三角形 故选 D. (第 9 题图 ) 9 如图 ， 在 10， 16， A 的半径为 3， 动点 出发沿 个单位的速度向点 设运动时间为 t(s) (1)当以 半径的 A 相切时 ， 求 (2)探究：在线段 ， 使得 M 相切 ， 且与 A 相外切？若存在 ， 求出此时 不存在 ， 请说明理由 解： (1)在 M 为 在 ， 10， 8， 6. 当 O 与 A 相外切时 ， 可得 (t 3)2 (8 t)2 62， 解得 t 9122. 当 O 与 A 相内切 ， 可得 (t 3)2 (t 8)2 62， 解得 t 9110. 当 t 9122或 t 9110时 ， O 与 A 相切 (2) 存在 ， 当点 O 在 运动时 (0t 8)， 可得 (8 t)2 62 (8 t 3)2， 解得 t 72. 此时半径 r 92. 当点 O 在 8t 16)， 可得 (t 8)2 62 (t 8 3)2， 解得 t 252 ， 此时半径 r 92. 当 t 72或 t 252 时 r 92， O 与直 线 切并且与 A 相外切 10 如图 ， 在矩形 ， 4， 3， 把矩形沿直线 使点 B 落在点 E 处 ， ， 连结 (1)求证： (2)求 值 (3)如图 ， 若 P 为线段 过点 P 作 使其顶点 E 上 ， 顶点 M， 当线段 矩形 求出其最大值 (第 10 题图 ) 解： (1)证明：由矩形的性质可知 再由折叠的性质得 在 ， E C (2) 设 x， 则 4 x， 在 ， 即 32 (4 x)2， 解得 x 78， 即 78. (3)由矩形 得 又 3， 5， 设 x(0 x 3)， 则 53x. (第 10 题图解 ) 过点 E 作 点 G， 如解图 ， 则 又 在 E， 125 . 3 45(3 x) 设矩形 ， 则 S N 434x 43 x 322 3(0 x 3) 当 x 32， 即 32时 ， 矩形 最 大面积为 3. (第 11 题图 ) 11 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 点 A， B 在 点 C， D在 且 3， 1， 抛物线 y c(a 0)经过 A， B， 直线 . (1)求这条抛物线的表达式 (2)P 为抛物线上一动点 ， E 为直线 一动点 ， 是否存在点 P， 使以点 A， P， E 为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在 ， 请求出所有点 P 的坐标；若 不存在 ， 请说明理由 (3)请直接写出将该抛物线沿射线 个单位后得到的抛物线的表达式 解： (1)根据题意 ， 得点 A(1， 0)， D(0， 1)， B( 3， 0)， C(0， 3) 抛物线经过点 A(1， 0)， B( 3， 0)， C(0， 3)， 则 a b c 0，9a 3b c 0，c 3，解得a 1，b 2，c 3， 抛物线的表达式为 y 2x 3. (第 11 题图解 ) (2)存在 等腰直角三角形 ， 有三种可能的情形： 以点 A 为直角顶点 如解图 ， 过点 A 作直线 垂线 ， 与抛物线交于点 P， 与 y 轴交于点 F. 1， 则 等腰直角三角形 ， 则 等腰直角三角形 ， 1， 点 F(0， 1) 设直线 表达式为 y b， 将点 A(1， 0)， F(0， 1)的坐标代入 ， 得 k b 0，b 1， 解得 k 1，b 1， y x 1. 将 y x 1 代入抛物线的表达式 y 2x 3， 得 2 2x 3 x 1， 整理 ， 得 x 2 0， 解得 x 2 或 x 1， 当 x 2 时 ， y x 1 3， 点 P( 2， 3) 以点 P 为直角顶点 此时 45， 因此点 P 只能在 与 y 轴平行的直线上 过点 A 与 y 轴平行的直线 ， 只有点 A 一个交点 ， 故此种情形不存在； 因此点 P 只能在 x 轴上 ， 而抛物线与 x 轴交点只有点 A、 点 B， 故点 P 与点 B 重合 P( 3， 0) 以点 E 为直角顶点 此时 45，