湖南省株洲市石峰区2015届中考数学模拟试卷（二）含答案解析

第 1页（共 25 页） 2015 年湖南省株洲市石峰区中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（共 8小题，每小题 3 分，共 30分） 1 的值等于（ ） A 2 B 2 C 2 D 16 2下列运算正确的是（ ） A a3+a3= a3a4= a6a3=（ a b） 2=下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4地 球绕太阳公转的速度约是 110000 千米 /时，将 110000 用科学记数法表示为（ ） A 11104 B 04 C 05 D 06 5下列说法正确的是（ ） A “明天降雨的概率是 50%”表示明天有半天都在降雨 B数据 4， 4， 5， 5， 0 的中位数和众数都是 5 C要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式 D若甲、乙两组数中各有 20 个数据，平均数 = ，方差 S 甲 2=S 乙 2=说明乙组数据比甲组数据稳定 6如图，已知 0，点 P 在边 ， 2，点 M， N 在边 N，若 ，则 ） 第 2页（共 25 页） A 3 B 4 C 5 D 6 7如图，反比例函数 y= 的图象经过直角三角形 ， D 为斜边 中点，则过点 ） A y= B y= C y= D y= 8已知二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数，且 a0）的图象如图所示，则一次函数 y=与反比例函数 y= 在同一坐标 系内的大致图象是（ ） A B C D 二、填空题（共 8小题，共 24 分） 9不等式 2x 1 3 的解集是 10若分式 的值为 0，则 x 的值为 第 3页（共 25 页） 11分解因式：（ a+1） 2 4a= 12如图，已知 a b，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上若 1=40，则 2 的度数为 13一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是 14已知二次函数 y=x 1 的图象与 x 轴的一个交点为（ m， 0），则代数式 m+2015 的值为 15如图， O 直径， O 的弦， 5， 度数为 16正方形 按如图的方式放置点 和点 2， 分别在直线 y=x+1 和 x 轴上，则点 坐标是 三、解答题 17计算：（ ） 1（ 1） 0+ 18先化简，再求值： ，其中 x= 1 第 4页（共 25 页） 19情景：试根据图中信息，解答下列问题： （ 1）购买 6 根跳绳需 元，购买 12 根跳绳需 元 （ 2）小红比小明多买 2 根，付款时小红反而 比小明少 5 元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由 20如图，四边形 矩形，把矩形沿对角线 叠，点 处， 交于点 O （ 1）求证： （ 2）若 0， ，求 面积 21为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇 2014年 1 5 月新注册小型企业的数量， 并将结果绘制成如图所示两种不完整的统计图：（ 1）某镇 2014 年 1 5 月新注册小型企业一共有 家请将折线统计图补充完整； 第 5页（共 25 页） （ 2）该镇 2014 年 3 月新注册的小型企业中，只有 2 家是餐饮企业，现从 3 月新注册的小型企业中随机抽取 2 家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 家企业恰好都是餐饮企业的概率 22如图， O 的切线， 心在 ， A=30， D 为 的 中点 （ 1）求证： C； （ 2）求证：四边形 菱形 23如图，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为（ 0， 4），动点 个单位长的速度，从点O 出发沿 x 轴的正方向运动， M 是线段 中点将线段 点 顺时针方向旋转90，得到线段 点 B作 x 轴的垂线，垂足为 E，过点 C 作 y 轴的垂线，交直线 点 D，运动时间为 t 秒 （ 1）当点 重合时，求 t 的值； （ 2）当 t 为何值时， S ？ 24如图，在平面直角坐标系中， 直角三角形， 0， C， ， ，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A， 物线的顶点为 D （ 1） b= ， c= ； （ 2）点 E 是 边 A、 过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点 F，当线段 长度最大时，求点 E 的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在一点 P，使 以 直角边的直角三角形 ？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，说明理由 第 6页（共 25 页） 第 7页（共 25 页） 2015 年湖南省株洲市石峰区中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3 分，共 30分） 1 的值等于（ ） A 2 B 2 C 2 D 16 【考点】 算术平方根 【分析】 直接进行开平方计算，实质就是计算 4 的算术平方根 【解答】 解： 4 的算术平方根为 =2 故选 A 【点评】 本题考查了算术平方根的知识，属于基础题，注意一个正数的算术平方根为正数 2下列运算正确的是（ ） A a3+a3= a3a4= a6a3=（ a b） 2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式 【分析】 结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项 【解答】 解： A、 a3+式计算错误，故本选项错误； B、 a3a4=式计算错误，故本选项 错误； C、 a6a3=算正确，故本选项正确； D、（ a b） 2=2ab+式计算错误，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则 3下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ） 第 8页（共 25 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形分别分析四种几 何体的主视图与左视图，即可求解 【解答】 解： 正方体的主视图与左视图都是正方形； 球的主视图与左视图都是圆； 圆锥主视图与左视图都是三角形； 圆柱的主视图和左视图都是长方形； 故选： D 【点评】 本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 4地球绕太阳公转的速度约是 110000 千米 /时，将 110000 用科学记数法表示为（ ） A 11104 B 04 C 05 D 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科 学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 110000 用科学记数法表示为 05 故选 C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5下列说法正确的是（ ） A “明天降雨的概率是 50%”表示 明天有半天都在降雨 B数据 4， 4， 5， 5， 0 的中位数和众数都是 5 第 9页（共 25 页） C要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式 D若甲、乙两组数中各有 20 个数据，平均数 = ，方差 S 甲 2=S 乙 2=说明乙组数据比甲组数据稳定 【考点】 方差；全面调查与抽样调查；中位数；众数；概率的意义 【分析】 利用方差、中位数、众数及概率的意义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、 “明天 降雨的概率是 50%”表示明天有半天都在降雨，错误； B、数据 4， 4， 5， 5， 0 的中位数和众数都是 5，错误； C、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式，错误； D、若甲、乙两组数中各有 20 个数据，平均数 = ，方差 S =S =说明乙组数据比甲组数据稳定，正确， 故选 D 【点评】 本题考查了方差、中位数、众数及概率的意义，属于基础题，比较简单 6如图，已知 0，点 P 在边 ， 2，点 M， N 在边 N，若 ，则 ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质 【专题】 计算题 【分析】 过 P 作 ，在直角三角形 ，利用锐角三角函数定义求出 由 N，利用三线合一得到 D 为 点 ，根据 出 长，由 可求出 长 【解答】 解：过 P 作 ， 在 ， = ， 2， ， 第 10 页（共 25 页） N， ， D= ， D 1=5 故选： C 【点评】 此 题考查了含 30 度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键 7如图，反比例函数 y= 的图象经过直角三角形 ， D 为斜边 中点，则过点 ） A y= B y= C y= D y= 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 根据题意设点 x， ），由 D 为斜边 中点，可得出 D（ x， ），从而得出过点 D 的反比例函数的解析式 【解答】 解：设点 x， ）， 反比例函数 y= 的图象经过 ， D 为斜边 中点， D（ x， ）， 过点 D 的反比例函数的解析式为 y= 故选： C 第 11 页（共 25 页） 【点评】 本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数 k 的几何意义，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 8已知二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数，且 a0）的图象如图所示，则一次函数 y=与反比例函数 y= 在同一坐标系内的大致图象是（ ） A B CD 【考点】 二次函数图象与系数的关系；一次函数的图象；反比例函数的图象 【专题】 数形结合 【分析】 根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定 0，由抛物线与 y 轴的交点位置确定 c 0，然后根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数经过第二、三、四象限，根据反比例函数的性质得到反比例函数图象在第二、四象限，由此可对各选项进行判断 【解答】 解： 抛物线对称轴在 y 轴右侧， 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c 0， 第 12 页（共 25 页） 对于一次函数 y=， c 0，图象经过第二、四象限； 0，图象与 y 轴的交点在 x 轴下方；对于反比例函数 y= ， 0，图象分布在第二、四象限 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=bx+c（ a0），二次项系数 a 0 时，抛物线向上开口，当 a 0 时，抛物线向下；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点也考查了一次函数图象与反比例函数图象 二、填空题（共 8小题，共 24 分） 9不等式 2x 1 3 的解集是 x 2 【考点】 解一元一次不等式；不等式的性质 【专题】 计算题 【分析】 移项后合并同类项得出 2x 4，不等式的两边都除以 2 即可求出答案 【解答】 解： 2x 1 3， 移项得： 2x 3+1， 合并同类项得： 2x 4， 不等式的两边都除以 2 得： x 2， 故答案为 ： x 2 【点评】 本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键 10若分式 的值为 0，则 x 的值为 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值为零，分子等于零且分母不等于零 【解答】 解：依题意得： x+2=0 且 x 30， 解得 x= 2 故答案是： 2 第 13 页（共 25 页） 【点评】 本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两 个条件缺一不可 11分解因式：（ a+1） 2 4a= （ a 1） 2 【考点】 因式分解 【分析】 首先利用完全平方把（ a+1） 2 展开，然后再合并同类项，再利用完全平方公式进行分解即可 【解答】 解：（ a+1） 2 4a=a+1 4a=2a+1=（ a 1） 2 故答案为：（ a 1） 2 【点评】 此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式： ab+ ab） 2 12如图，已知 a b，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上若 1=40，则 2 的度数为 50 【考点】 平行线的性质；余角和补角 【专题】 探究型 【分析】 由直角三角板的性质可知 3=180 1 90，再根据平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 1=40， 3=180 1 90=180 40 90=50， a b， 2= 3=50 故答案为： 50 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 13一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是 第 14 页（共 25 页） 【考点】 几何概率 【分析】 首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟落在阴影方格地面上的概率 【解答】 解： 正方形被等分成 16 份，其中黑色方格占 4 份， 小鸟落在阴影方格地面上的概率为： = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率 =相应的面积与总面积之比 14已知二次函数 y=x 1 的图象与 x 轴的一个交点为（ m， 0），则代数式 m+2015 的值为 2016 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 把点（ m， 0）代入 y=x 1，求出 m=1，即可求出答案 【解答】 解： 二次函数 y=x 1 的图象与 x 轴的一个交点为（ m， 0）， m 1=0， m=1， m+2015=1+2015=2016， 故答案为： 2016 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题，求代数式的值的应用，解此题的关键是求出 m=1，难度适中 15如图， O 直径， O 的弦， 5， 度数为 65 【考点】 圆周角定理 第 15 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【解答】 解： 当 x= 1 时，原式 = 1+1= 【点评】 本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键 19情景：试根据图中信息，解答下列问题： （ 1）购买 6 根跳绳需 150 元，购买 12 根跳绳需 240 元 （ 2）小红比小明多买 2 根，付款时小红反而比小明少 5 元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）根据总价 =单价 数量，现价 =原价 式计算即可求解； （ 2）设小红购买跳绳 x 根，根据等量关系：小红比小明多买 2 跟，付款时小红反而比小明少 5 元；即可列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1） 256=150（元）， 2512300240（元） 答：购买 6 根跳绳需 150 元，购买 12 根跳绳需 240 元 第 18 页（共 25 页） （ 2）有这种可能 设小红购买跳绳 x 根，则 255（ x 2） 5， 解得 x=11 故小红购买跳绳 11 根 【点评】 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 20如图，四边形 矩形，把矩形沿对角线 叠，点 处， 交于点 O （ 1）求证： （ 2）若 0， ，求 面积 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据矩形的对边相等可得 D， B= D=90，再根据翻折的性质可得 E， B= E，然后求出 D， D= E，再利用 “角角边 ”证明即可； （ 2）根据全等三角形对应边相等可得 O，解直角三角形求出 后利用三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， D， B= D=90， 矩形 对角线 叠点 处， E， B= E， D， D= E， 在 ， 第 19 页（共 25 页） ， （ 2）解： O， 0， ， D =2， 面积 = D= 2 = 【点评】 本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，熟记各性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键 21为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而 生，某镇统计了该镇 2014年 1 5 月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图所示两种不完整的统计图：（ 1）某镇 2014 年 1 5 月新注册小型企业一共有 16 家请将折线统计图补充完整； （ 2）该镇 2014 年 3 月新注册的小型企业中，只有 2 家是餐饮企业，现从 3 月新注册的小型企业中随机抽取 2 家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 家企业恰好都是餐饮企业的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图 【分析】 （ 1）根据 3 月份 有 4 家，占 25%，可求出某镇今年 1 5 月新注册小型企业一共有的家数，再求出 1 月份的家数，进而将折线统计图补充完整； 第 20 页（共 25 页） （ 2）设该镇今年 3 月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙 2 家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）根据统计图可知， 3 月份有 4 家，占 25%， 所以某镇今年 1 5 月新注册小型企业一共有： 425%=16（家）， 1 月份有： 16 2 4 3 2=5（家） 折线统计图补充如下： （ 2）设该镇今年 3 月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，甲、乙 2 家企业恰好被抽到的有 2 种， 所抽取的 2 家企业恰好都是餐饮企业的概率为： = 【点评】 本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统 计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22如图， O 的切线， 心在 ， A=30， D 为 的中点 （ 1）求证： C； （ 2）求证：四边形 菱形 第 21 页（共 25 页） 【考点】 切线的性质；菱形的判定 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）由 O 的切线 ， A=30，易求得 而可得 A= 0，又由等角对等边，证得 C； （ 2）首先连接 证得 等边三角形，可得 D=D，即可证得四边形 菱形 【解答】 证明：（ 1） O 的切线， A=30， 0， C， 0， A= C； （ 2）连接 0， 20， D 为 的中点， = ， 0， D= 等边三角形， D=D， 四边形 菱形 第 22 页（共 25 页） 【点评】 此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、菱形的判定以及等边三角形的判定与性质此题难度适中 ，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 23如图，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为（ 0， 4），动点 个单位长的速度，从点O 出发沿 x 轴的正方向运动， M 是线段 中点将线段 点 顺时针方向旋转90，得到线段 点 B作 x 轴的垂线，垂足为 E，过点 C 作 y 轴的垂线，交直线 点 D，运动时间为 t 秒 （ 1）当点 重合时，求 t 的值； （ 2）当 t 为何值时， S ？ 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）由于 0，易证得 B、 D 重合时， 长已知（即），根据 比例关系，即可得到 比例关系，由此求得 t 的值 （ 2）求 面积时，可以 底、 高来解，那么表示出 长是关键；知道 可通过相似三角形的对应边成比例求出 一步得到 长，在表达 时，应分两种情况考虑： E 上， 【解答】 解：（ 1） 0， 0， 第 23 页（共 25 页） t=8 （ 2）由 知： t， 当 0 t 8 时， S D= （ 2+t）（ 4 ） = t1= 当 t 8 时， S D= （ 2+t）（ 4） = ， （为负数，舍去） 当 t=3 或 3+5 时， 【点评】 考查了二次函数综合题，该题是图形的动点问题，解决本题的关键在于找出相似三角形，得到关键线段的表达式，注意点在运动过程中未知数的取值范围问题 24如图，在平面直角坐标系中， 直角三角形， 0， C， ， ，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A， ，抛物线的顶点为 D （ 1） b= 2 ， c= 3 ； （ 2）点 E 是 边