重庆市江津区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015年重庆市江津区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 4分，满分 48分） 1在下列四个标志中，是轴对称图形的是 ( ) A B C D 2下列计算正确的是 ( ) A（ 24=8 a3+a= a2a=a D（ a b） 2=下列命题中，正确的是 ( ) A三角形的一个外角大于任何一个内角 B三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形 C两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全 等 D三角形的三条高都在三角形内部 4化简 的结果是 ( ) A B C D 5代数式 ， ， ， ， ， 中是分式的有 ( ) A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 6已知：如图， D， 图中全等三角形共有 ( ) A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 7下列各式中，能用平方差公式计算的有 ( ) （ a 2b）（ a+2b）； （ a 2b）（ a 2b）； （ a 2b）（ a+2b）； （ a 2b）（ 2a+b） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8将一副三角板按如图所示摆放，图中 的度数是 ( ) A 75 B 90 C 105 D 120 9如图，在 ， 5，将 点 A 逆时针旋转到 位置，连接足 度数为 ( ) A 50 B 40 C 35 D 30 10若 4完全平方式，则常数 k 的值为 ( ) A 6 B 12 C 6 D 12 11三角形中，三个内 角的比为 1： 3： 6，它的三个外角的比为 ( ) A 1： 3： 6 B 6： 3： 1 C 9： 7： 4 D 4： 7： 9 12若 x 1， y 0，且满足 ，则 x+y 的值为 ( ) A 1 B 2 C D 二、填空题：（每小题 4分，共 24分） 13可以把代数式 2128a 分解因式为： _ 14若三角形的两边长是 7 和 4，且周长是偶数，则第三边长可能是 _ 15如图所示，其中 0， 0足分别是 么 _ 16用一条长为 25细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为 7该等腰三角形的腰长为 _ 17若分式方程： 3 无解，则 k=_ 18如图， 平分线与 垂直平分线相交于点 D， 足分别为 E、 F， 1， ，则 _ 三、解下列各题： 19计算： （ 1）（ 0 3 2+（ ） 2； （ 2）（ 4（ 3 20先化简，再求值： （ x+3 ），其中 x= 21解分式方程： （ 1） 2； （ 2） 22如图， 三个顶点的坐标分别是 A（ 2， 3）， B（ 3， 1）， C（ 1， 2） （ 1）直接写出点 A、 B、 C 关于 y 轴对称的点 标： _， _）、_， _）、 _， _）；直接写出点 1 对称的点 标： _， _）、 _， _） （ 2）在图中作出 于 y 轴对称的 23如图， 交于点 O， C， D，求证： 24如图，在 ， C， 0，点 D 是 中点，点 E 是 上一点直线 直于直线 点 F，交 点 G 求证： G 25华联 ”超市准备从上海购进甲、乙两种商品进行销售，若每件甲的商品进价比每件乙种商 品的进价少 2 元，且用 80 元购进甲种商品的数量与用 100 元购进乙种商品的数量相同 （ 1）求每件甲种商品、每件乙种商品的进价分别为多少元？ （ 2）若该 “华联 ”超市本次购进甲种商品的数量比购进乙种商品的数量的 3 倍还少 5 个，购进两种商品的总数量不超过 95 个，该超市每件甲商品销售价格为 12 元，每件乙种商品的销售价格为 15 元，则将本次购进的甲、乙两种全部售出后，可使销售两种商品的总利润（利润 =售价进价）超过 371 元，通过计算求出 “华联 ”超市本次从上海购进甲、乙两种商品有几种方案？请你设计出来 26在等腰直角 ， 0， C， （ 1）如图 1，点 D、 E 分别是 的中点， 点 F，连结 于点 H求证： （ 2）如图 2， E， 点 G 交 点 F，过 F 作 延长线于点 P，试探究线段 间的数量关系，并说明理由 2015年重庆市江津区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 4分，满分 48分） 1在下列四个标志中，是轴对称图形的是 ( ) A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分析各图形的特征求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2下列计算正确的是 ( ) A（ 24=8 a3+a= a2a=a D（ a b） 2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】 根据合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案 【解答】 解： A、（ 24=16 A 选项错误； B、 a3+a，不是同类项不能计算，故 B 选项错误； C、 a2a=a，故 C 选项正确； D、（ a b） 2=a2+2 D 选项错误 故选： C 【点评】 本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平 方公式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则及公式 3下列命题中，正确的是 ( ) A三角形的一个外角大于任何一个内角 B三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形 C两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D三角形的三条高都在三角形内部 【考点】 命题与定理 【分析】 根据三角形外角性质对 A 进行判断； 根据三角形中线性质和三角形面积公式对 B 进行判断； 根据三角形全等的判定对 C 进行判断； 根据三角形高线定义对 D 进行判断 【解答】 解： A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的 一个内角，所以 A 选项错误； B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，所以 B 选项正确； C、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，所以 C 选项错误； D、钝角三角形的高有两条在三角形外部，所以 D 选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题 4化简 的结果是 ( ) A B C D 【考点】 分式的加减法 【分析】 先通分，化为同分母的分式，再进行加减即可 【解答】 解：原式 = = = 故选 A 【点评】 本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减 5代数式 ， ， ， ， ， 中是分式的有 ( ) A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 分式的定义 【分析】 根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式 【解答】 解：在代数式 ， ， ， ， ， 中是分式的有 ， ， ，共 3 个 故选 B 【点评】 本题主要考查分式的定义，注 意 不是字母，是常数，所以 不是分式，是整式 6已知：如图， D， 图中全等三角形共有 ( ) A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 应用题 【分析】 根据已知，利用全等三角形的判定方法来求得全等三角形，共有 3 对，可以通过证明得到做题时，要从已知条件开始思考，结合全等的判定方法逐个验证，注意要由易到难，不重不漏 【解答】 解： 证明： D， D， D， C D， C 故选 B 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹 角 7下列各式中，能用平方差公式计算的有 ( ) （ a 2b）（ a+2b）； （ a 2b）（ a 2b）； （ a 2b）（ a+2b）； （ a 2b）（ 2a+b） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 平方差公式 【专题】 计算题 【分析】 利用平方差公式的结构特殊判断即可得到结果 【解答】 解： （ a 2b）（ a+2b）不能用平方差公式化简； （ a 2b）（ a 2b）能用平方差公式化简； （ a 2b）（ a+2b）能用平方差公式化简； （ a 2b）（ 2a+b） 不能用平方差公式化简， 则能用平方差公式计算的有 2 个 故选 B 【点评】 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 8将一副三角板按如图所示摆放，图中 的度数是 ( ) A 75 B 90 C 105 D 120 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【专题】 探究型 【分析】 先根据直角三角形的性质得出 E 的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论 【解答】 解： 图中是一副直角三角板， 5， E=30， 80 E=105， =105 故选 C 【点评】 本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是 180 9如图，在 ， 5，将 点 A 逆时针旋转到 位置，连接足 度数为 ( ) A 50 B 40 C 35 D 30 【考点】 旋转的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据旋转的性质得 E， 利用等腰三角形的性质得 着根据平行线的性质由 到 5，则可根据三角形内角和定理计算出 0，从而得到 0 【解答】 解： 点 A 逆时针旋转到 位置， E， 5， 80 65 65=50， 0 故选 A 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等解决本题的关键是判断 等腰三 角形 10若 4完全平方式，则常数 k 的值为 ( ) A 6 B 12 C 6 D 12 【考点】 完全平方式 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果 【解答】 解： 4 k=12 故选： D 【点评】 本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式的结构特征 11三角形中，三个内角的比为 1： 3： 6，它的三个外角的比为 ( ) A 1： 3： 6 B 6： 3： 1 C 9： 7： 4 D 4： 7： 9 【考点】 三 角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 由三角形中，三个内角的比为 1： 3： 6，根据三角形的外角的性质，即可求得它的三个外角的比 【解答】 解： 三角形中，三个内角的比为 1： 3： 6， 它的三个外角的比为：（ 3+6）：（ 1+6）：（ 1+3） =9： 7： 4 故选 C 【点评】 此题考查了三角形的外角的性质注意三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 12若 x 1， y 0，且满足 ，则 x+y 的值为 ( ) A 1 B 2 C D 【考点】 同底数幂的乘法 【专题】 计算题 【分析】 首先将 xy= y=1，然后将其代入 ，利用幂的性质，即可求得 可得 x 的值，代入 x+y 求得答案 【解答】 解：由题设可知 y=1， x=1， 4y 1=1 故 ， 从而 x=4 于是 故选 C 【点评】 此题考查了同底数幂的性质：如果两个幂相等，则当底数相同时，指数也相同 二、填空题：（每小题 4分，共 24分） 13可以把代数式 2128a 分解因式为： 2a（ x 3） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 2a， 再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式： 2ab+ a b） 2 【解答】 解： 2128a =2a（ 6x+9） =2a（ x 3） 2 故答案为 2a（ x 3） 2 【点评】 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 14若三角形的两边长是 7 和 4，且周长是偶数，则第三边长可能是 5 或 7 或 9 【考点】 三角形三边关系 【分析】 首先设第三边长为 x，根据三角形的三边关系定理可得 7 4 x 7+4，再根据周长为偶数，确定 x 的值 【解答】 解：设第三边长为 x，由题意得： 7 4 x 7+4， 3 x 11， 周长是偶数， x=5， 7， 9， 故答案为： 5 或 7 或 9 【点评】 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边 15如图所示，其中 0， 0足分别是 么 【考点】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 根据直角三角形的性质： 30角所对的直角边等于斜边的一半解答 【解答】 解：在 ， 0， 0 B+ 0， 又 A+ B=90， A=30， 在 B 0 在 ， A=30， 故答案为： 【点评】 本题考查三角形的性质和直角三角形的性质，本题是一道综合性较强的题目，需要同学们用 30角所对的直角边等于斜边的一半解答 16用一条长为 25细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为 7该等腰三角形的腰长为 7 9 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分已知边 7腰长或底边两种情况讨论求解 【解答】 解： 7腰长时，底边为 25 72=11， 7+7 11， 7711组成三角形； 7底边时，腰长为 （ 25 7） =9 799够组成三角形； 综上所述，它的腰长为 7 9 故答案为： 7 9 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形 17若分式方程： 3 无解，则 k=3 或 1 【考点】 分式方程的解 【分析】 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0 【解答】 解：方程去分母得： 3（ x 3） +2 1， 整理得（ 3 k） x=6， 当整式方程无解时， 3 k=0 即 k=3， 当分式方程无解时， x=3，此时 3 k=2， k=1， 所以 k=3 或 1 时，原方程无解 故答案为： 3 或 1 【点评】 本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根 18如图， 平分线与 垂直平分线相交于点 D， 足分别为 E、 F， 1， ，则 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 连接 平分线与 垂直平分线相交于点 D， F 据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得 D， E，继而可得 E，易证得 可得 F，继而求得答案 【解答】 解：如图，连接 平分线， E， F= 0， F， 垂直平分线， D， 在 ， ， F， E+F+C+E= 1， ， （ 11 5） =3 故答案为： 3 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 三、解下列各题： 19计算： （ 1）（ 0 3 2+（ ） 2； （ 2）（ 4（ 3 【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）根据零指数幂、负整数指数幂以及乘方进行计算即可； （ 2）先算乘方，再用多项式除 以单项式的法则进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =1 + =1； （ 2）原式 =（ 44 =123 【点评】 本题考查了整式的混合运算以及零指数幂的运算、负整数指数幂运算，掌握它们的运算法则是解题的关键 20先化简，再求值： （ x+3 ），其中 x= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先对括号内的式子进行通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法计算即可化简，然后代入数值计算即可 【解答】 解：原式 = = = = ， 当 x= 时，原式 = = 【点评】 本题考查了分式的化简求值，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式 21解分式方程： （ 1） 2； （ 2） 【考点】 解分式方程 【分析】 （ 1）观察可得最简公分母是（ x 3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解； （ 2）观察可得最简公分母是 x（ x+1）（ x 1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：（ 1） 2， 方程的两边同乘（ x 3），得 2 x= 1 2（ x 3）， 解得 x=3 检验：把 x=3 代入 x 3=0 故原方程无解 （ 2） ， 方程的两边同乘 x（ x+1）（ x 1），得 7（ x 1） +5（ x+1） =6x， 解得 x= 检验：把 x= 代入 x（ x+1）（ x 1） 0 故原方程的解为 x= 【点评】 考查了解分式方程，注意： （ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要验根 22如图， 三个顶点的坐标分别是 A（ 2， 3）， B（ 3， 1）， C（ 1， 2） （ 1）直接写出点 A、 B、 C 关于 y 轴对称的点 2， 3）、 3， 1）、 1， 2）；直接写出点 y= 1 对称的点 标： 2， 5）、 3， 3） （ 2）在图中作出 于 y 轴对称的 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据关于 y 轴对称的点的坐标变化特点可得 后根据关于 y= 1 对称的点的特征即可得到 标 （ 2）根据关于 y 轴对称的点的坐标变化特点可得 坐标，再连接即可 【解答】 解：（ 1） A（ 2， 3）， B（ 3， 1）， C（ 1， 2）， 关于 y 轴对称的点 标： 2， 3 ）、 3， 1 ）、 1， 2 ）； 关于 y= 1 对称的点 2， 5 ）、 3， 3 ）； 故答案为： 2， 3， 3， 1， 1， 2， 2， 5， 3， 3； （ 2）如图所示： 【点评】 此题主要考查了作图轴对称变换，关键是找出对称点的坐标，掌握关于 y 轴对称的点的坐标变化特点：纵坐标不变，横坐标变相反数 23如图， 交于点 O， C， D，求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质；平行线的判定 【专题】 证明题 【分析】 根据条件证明 可以得出 A= C 就可以得出结论 【解答】 证明：在 ， A= C， 【点评】 本题考查全等三角形的判定及性质的运用，内错角相等两直线平行的判定方法的运用，解答时证明三角形全等是关键 24如图，在 ， C， 0，点 D 是 中点，点 E 是 上一点直线 直于直线 点 F，交 点 G 求证： G 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据题意得到三角形 等腰直角三角形，且 斜边上的中线，利用三线合一得到 直于 角平分线，得到 5，再利用同角的余角相等得到一对角相等， C，利用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形的对应边相等即可得证 【解答】 证明： 点 D 是 点， C， 0， 5， 5， 又 0， 又 0， 在 ， ， G 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 25华联 ”超市准备从上海购进甲、乙两种商品进行销售，若每件甲的商品进价比每件乙种商品的进价少 2 元，且用 80 元购进甲种商品的数量与用 100 元购进乙种商品的数量相同 （ 1）求每件甲种商品、每件乙种商品的进 价分别为多少元？ （ 2）若该 “华联 ”超市本次购进甲种商品的数量比购进乙种商品的数量的 3 倍还少 5 个，购进两种商品的总数量不超过 95 个，该超市每件甲商品销售价格为 12 元，每件乙种商品的销售价格为 15 元，则将本次购进的甲、乙两种全部售出后，可使销售两种商品的总利润（利润 =售价进价）超过 371 元，通过计算求出 “华联 ”超市本次从上海购进甲、乙两种商品有几种方案？请你设计出来 【考点】 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设每件乙种商品的进价为 x 元，则每件甲种商品的进价为（ x 2）元，根据 题意建立方程求出其解就可以了 （ 2）本题中 “根据进两种商品的总数量不超过 95 个 ”可得出关于数量的不等式，根据 “使销售两种商品的总利润（利润 =售价进价）超过 371 元 ”可以得出关于利润的不等式，组成不等式组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案 【解答】 解：（ 1）设每