山东省德州市乐陵市2015届中考数学模拟试卷（二）含答案解析

第 1页（共 26 页） 2015 年山东省德州市乐陵市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1计算 的结果是（ ） A 3 B 3 C 9 D 9 2如图，该组合体的俯视图是（ ） A B C D 3下列说法正确的是（ ） A一个游戏的中奖概率是 ，则做 10 次这样的游戏一定会中奖 B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C一组数据 6， 8， 7， 8， 8， 9， 10 的众数和中位数都是 8 D若甲组数据的方差 =组数据的方差 =乙组数据比甲组数据稳 定 4如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 5小明在复习 “二次函数 ”，他在 “百度 ”搜索引擎中输入 “二次函数 ”，能搜索到与之相关的结果个数约为 12 500 0000，这个数用科学记数法表示为（ ） A 07 B 08 C 09 D 010 6一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，如图描述了他们散步过程中离家的距离 S（米）与散步时间 t（分）之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（ ） 第 2页（共 26 页） A从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了 B从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了 C从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了 D从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了 一段， 18 分钟后开始返回 7如图，已知等边三角形 边长为 2， E、 F、 G 分别是边 F= 面积为 y， 长为 x，则 y 与 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 8关 于 x 的不等式组 只有 4 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A 5a B 5a C 5 a D 5 a 9如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ a， 0）， B（ 0， b），如果将线段 点 0至 么点 C 的坐标是（ ） 第 3页（共 26 页） A（ b， b+a） B（ b， b a） C（ a， b a） D（ b， b a） 10如图，将 5 的正方形网格中，则 ） A B C D 11由于受 流感的影响，今年 4 月份鸡的价格两次大幅下降由原来每斤 12 元连续两次降价 a%后售价下调到每斤 5 元，下列所列方程中正确的是（ ） A 12（ 1+a%） 2=5 B 12（ 1 a%） 2=5 C 12（ 1 2a%） =5 D 12（ 1 =5 12如图是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x= 1，且过点（ 3， 0）下列说法：0； 2a b=0； 4a+2b+c 0； 若（ 5， （ ， 抛物线上两点，则 y1中说法正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题：本大题共 5 小题，共 20 分，只要求填写最后结果，每小题 4 分 13分解因式： 3122 14冬天的雪是我们的乐园，一次下雪后，小伙伴们堆了一大雪人，准备给雪人制作一个底面半径为 9线长为 30圆锥形礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为 结果保留 ） 15现定义运算 “ ”，对于任意实数 a、 b，都有 a b=3a+b，如： 3 5=32 33+5，若 x 2=6，则实数 x 的值是 16如图，在 ， C， D， E 是斜边 两点，且 5，将 点 0后，得到 结 第 4页（共 26 页） 17我们知道，一元二次方程 1 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于 1若我们规定一个新数 “i”，使其满足 1（即方程 1 有一个根为 i）并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 i1=i， 1， i3=i2i=（ 1） i= i， 2=（ 1） 2=1，从而对于任意正整数 n，我们可以得到 =i=（ ni=i，同理可得 = 1， = i， 那么 i+i2+i3+ 三、解答题：本大题共 7 小题，共 64 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18先化简，再求值： （ 1）计算：（ ） 2+ 3（ 0 （ 2）先化简： 1 ，然后从 2a2 的范围内选取一个合适的整数作为 a 的值代入求值 19为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕 “在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动 （ 2013雅安）如图， O 的直径， O 的切线， D 为 B，延长 延长线于点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 弦心距 ， 0，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 21如图， 顶点坐标分别为： A（ 4， 4）， B（ 1， 2）， C（ 5， 1） （ 1）画出 于原点 O 为中心对称的 （ 2）以 O 为位似中心，在 x 轴下方将 大为原来的 2 倍形成 （ 3）请写出下列各点坐标 ， ， ； 第 5页（共 26 页） （ 4）观察图形，若 存在点 m， n），则在 对应点 坐标为： 22做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出 A、 0 件，并且每售出一件 款式服装，甲店铺获利润分别为 30 元和 35 元，乙店铺获利润分别为 26 元和 36 元某日，王老板进 6 件， 4 件，并将这批服装分配给两个店铺各 30 件 （ 1）怎样将这 60 件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？ （ 2）怎样分配这 60 件服装能保证在甲店铺获利润不小于 950 元的前提下，王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？ 23课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题 实验与论证 设旋转角 （ 3， 4， 5， 6 所表示的角如图所示 （ 1）用含 的式子表示： 3= ， 4= ， 5= ； 6= ， （ 2）图 1 中，连接 不添加其他辅助线的情况下，直线 2 答： ；请说明你的理由； 归纳与猜想 第 6页（共 26 页） 设正 n 边形 n 1 与正 n 边形 n 1 重合（其中， 合），现将正 n 边形n 1 绕顶点 时针旋转 （ ） （ 3）设 n 与上述 “3， 4， ”的意义一样，请直接写出 n 的度数 24如图，已知二次函数的图象经过点 A（ 6， 0）、 B（ 2， 0）和点 C（ 0， 8） （ 1）求该二次函数的解析式； （ 2）设该二次函数图象的顶点为 M，若点 K为 x 轴上的动点，当 周长最小时，点 ； （ 3）连接 两动点 P、 Q 同时从点 O 出发，其中点 P 以每秒 3 个单位长度的速度沿折线 AC 的路线运动，点 Q 以每秒 8 个单位长度的速度沿折线 CP、 Q 两点相遇时，它们都停止运动，设 P、 Q 同时从点 O 出发 t 秒时， 面积为 S 请问 P、 Q 两点在运动过程中，是否存在 存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由； 请求出 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； 设 中函数 S 的最大值，直接写出 第 7页（共 26 页） 2015 年山东省德州市乐陵市中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1计算 的结果是（ ） A 3 B 3 C 9 D 9 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质进行化简，即可解答 【解答】 解： ， 故选： A 【点评】 本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是先计算二次根式里面的平方 2如图，该组合体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从上面看里面是个三角形，外面是个圆 故选： D 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图 3下列说法正确的是（ ） 第 8页（共 26 页） A一个游戏的中奖概率是 ，则做 10 次这样的游戏一定会中奖 B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C一组数据 6， 8， 7， 8， 8， 9， 10 的众数和中位数都是 8 D若甲组数据的方差 =组数据的方差 =乙组数据比甲组数据稳定 【考点】 中位数；全面调查与抽样调查；众数；方差；概率的意义 【专题】 压轴题 【分析】 根据中位数、众数、方差的概念对选项一一分析，选择正确答案即可 【解答】 解： A、概率即是在多次重复试验中，比较接近的一个数，所以一个游戏的中奖概率是 ，则做 10 次这样的游戏不一定会中奖，故选项错误； B、容量太大，只能抽样调查，故选项错误； C、数据 8 出现 3 次，次数最多，所以 8 是众数；数据从小到大排列为 6， 7， 8， 8， 8， 9， 10，所以中位数是 8，故选项正确； D、方差越大，说明这组数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故选项错误 故选： C 【点评】 随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；不易采集到的数据的调查方式应采用抽样调查的方式；一组数据中出现次数最多的数为众数；一组数据按顺序排列后 ，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数；一组数据的方差越小，稳定性越好 4如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合 ，那么这个图形叫做轴对称图形据此对常见的安全标记图形进行判断 【解答】 解： A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； 第 9页（共 26 页） C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定 义不符合题意 故选 A 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 5小明在复习 “二次函数 ”，他在 “百度 ”搜索引擎中输入 “二次函数 ”，能搜索到与之相关的结果个数约为 12 500 0000，这个数用科学记数法表示为（ ） A 07 B 08 C 09 D 010 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 12 500 0000 用科学记数法表示为 08 故选 B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 6一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，如图描述了他们散步过程中离家的距离 S（米）与散步时间 t（分）之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景 的是（ ） A从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了 B从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了 C从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了 第 10 页（共 26 页） D从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段， 18 分钟后开始返回 【考点】 函数的图象 【分析】 根据图象可知，有一段时间内时间在增加，而路程没有增加，意味着有停留，与 x 轴平行后的函数图象表现为随时间的增多路程又在增加，由此即可作出判断 【解 答】 解： A、从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了，图象为梯形，错误； B、从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了，描述不准确，错误； C、从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了，图形为上升和下降的两条折线，错误； D、从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，第 18 分钟开始返回从家出发，符合图象的特点，正确 故选 D 【点评】 考查了函数的图象，读懂图象是解决本题的关键首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据函数图象用排除法判断 7如图，已知等边三角形 边长为 2， E、 F、 G 分别是边 F= 面积为 y， 长为 x，则 y 与 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 压轴题；探究型 【分析】 根据题意可知 个三角形全等，且在 ， AE=x， x；可得 面积 y 与 x 的关系；进而可判断得则 y 关于 x 的函数的图象的大致形状 第 11 页（共 26 页） 【解答】 解： F=等边 边长为 2， F= x； 在 ， AE=x， x， S Gx（ 2 x）； y=S 3S 3 x（ 2 x） = （ x+1） 其图象为二次函数，且开口向上 故选 C 【点评】 本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出 y 与 x 的函数关系式，另外要求能根 据函数解析式判断函数图象的形状 8关于 x 的不等式组 只有 4 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A 5a B 5a C 5 a D 5 a 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 首先确定不等式组的解集，先利用含 a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a 的不等式，从而求出 a 的范围 【解答】 解：不等式组的解集是 2 3a x 21， 因为不等式组只有 4 个整数解，则这 4 个解是 20， 19， 18， 17 所以可以得到 162 3a 17， 解得 5 a 故选： C 【点评】 正确解出不等式组的解集，正确确定 2 3a 的范围，是解决本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大， 同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 9如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ a， 0）， B（ 0， b），如果将线段 点 0至 么点 C 的坐标是（ ） 第 12 页（共 26 页） A（ b， b+a） B（ b， b a） C（ a， b a） D（ b， b a） 【考点】 坐标与图形变化 转的性质 【专题】 计算题 【分析】 过点 C 作 y 轴于点 D，根据旋转的性质可以证明 后证明 等，根据全等三角形 对应边相等可得 长度，然后求出 长度，最后根据点C 在第二象限写出坐标即可 【解答】 解：如图，过点 C 作 y 轴于点 D， 0， 0， 在 ， ， B， O， 点 A（ a， 0）， B（ 0， b）， CD=b， BD=a， B BD=b a， 又 点 C 在第二象限， 点 C 的坐标是（ b， b a） 故 选 B 【点评】 本题主要考查了旋转的性质，坐标与图形的关系，作出辅助线利用全等三角形求出 D 的长度是解题的关键 10如图，将 5 的正方形网格中，则 ） 第 13 页（共 26 页） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理 【专题】 网格型 【分析】 在直角 ，利用勾股定理求得 长，然后根据正弦的定义即可求解 【解答】 解：在直角 ， ， ， 则 = = ， 则 = = 故选 D 【点评】 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 11由于受 流感的影响，今年 4 月份鸡的价格两次大幅下降由原来每斤 12 元连续两次降价 a%后售价下调到每斤 5 元，下列所列方程中正确的是（ ） A 12（ 1+a%） 2=5 B 12（ 1 a%） 2=5 C 12（ 1 2a%） =5 D 12（ 1 =5 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格 （ 1降低的百分率） =5，把相应数值代入即可求解 【解答】 解：第一次降价后的价格为 12（ 1 a%），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低 a%， 为 12（ 1 a%）（ 1 a%），则列出的方程是 12（ 1 a%） 2=5， 故选 B 第 14 页（共 26 页） 【点评】 考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化 后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1x） 2=b 12如图是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x= 1，且过点（ 3， 0）下列说法：0； 2a b=0； 4a+2b+c 0； 若（ 5， （ ， 抛物线上两点，则 y1中说法正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【 分析】 根据开口方向确定 a 的符号，根据抛物线与 y 轴的交点确定 c 的符号，根据对称轴确定 断 ； x=2 时， y 0，判断 ；根据函数增减性，判断 【解答】 解： 抛物线开口向上， a 0，物线与 y 轴交于负半轴， c 0， = 1， b 0， 0， 正确； = 1， 2a b=0， 正确； x=2 时， y 0， 4a+2b+c 0， 不正确； 对称轴是直线 x= 1，所以 x= 5 和 x=3 时， y 值相等， 正确 故选： C 【点评】 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键重点把握抛物线的对称性 二、填空题：本大题共 5 小题，共 20 分，只要求填写最后结果，每小题 4 分 13分解因式： 31223（ a 2b） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案 第 15 页（共 26 页） 【解答】 解： 3122（ 4=3（ a 2b） 2 故答案为： 3（ a 2b） 2 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底 14冬天的雪是我们的乐园，一次下雪后，小伙伴们堆了一大雪人，准备给雪人制作一个底面半径为 9线长为 30圆锥形礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为 270 结果保留 ） 【考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 =底面半径 母线长，把相关数值代入计算即可 【解答】 解：圆锥形礼帽的侧面积 =930=270 故答案为： 270 【点评】 考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键 15现定义运算 “ ”，对于任意实数 a、 b，都有 a b=3a+b，如： 3 5=32 33+5，若 x 2=6，则实数 x 的值是 1 或 4 【考点】 解一元二次方程 【专题】 压轴题；新定义 【分析】 根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：根据题中的新定义将 x 2=6 变形得： 3x+2=6，即 3x 4=0， 因式分解得：（ x 4）（ x+1） =0， 解得： ， 1， 则实数 x 的值是 1 或 4 故答案为： 1 或 4 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为 0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 第 16 页（共 26 页） 16如图，在 ， C， D， E 是斜边 两点，且 5，将 点 0后，得到 结 45 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得 等，根据全等三角形对应角相等可得 后求出 5 【解答】 解： 0后得到 D， D， 0 45=45， 故答案为： 45 【点评】 本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应点到旋 转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素： 定点旋转中心； 旋转方向； 旋转角度 17我们知道，一元二次方程 1 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于 1若我们规定一个新数 “i”，使其满足 1（即方程 1 有一个根为 i）并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 i1=i， 1， i3=i2i=（ 1） i= i， 2=（ 1） 2=1，从而对于任意正整数 n，我们可以得到 =i=（ ni=i，同理可得 = 1， = i， 那么 i+i2+i3+ 1 【考点】 实数的运算 【专题】 新定义 【分析】 i1=i， 1， i3=i2i=（ 1） i= i， 2=（ 1） 2=1， i5=i4i=i， i6=i5i= 1，从而可得 4 次一循环，一个循环内的和为 0，由此计算即可 【解答】 解：由题意得， i1=i， 1， i3=i2i=（ 1） i= i， 2=（ 1） 2=1， i5=i4i=i， i6=i5i= 1， 故可发现 4 次一循环，一个循环内的和为 0， 第 17 页（共 26 页） =5033， i+i2+i3+i 1 i= 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度 三、解答题：本大题共 7 小题，共 64 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18先化简，再求值： （ 1）计算：（ ） 2+ 3（ 0 （ 2）先化简： 1 ，然后从 2a2 的范围内选取一个合适的整数作为 a 的值代入求值 【考点】 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项 化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出不等式的整数解确定出 a 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =4+3 3 +1=2 +5； （ 2）原式 =1 =1 = = ， 由 2a2，得到 a=2， 则原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕 “在舞蹈、乐器、声乐、 戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（ 2013雅安）如图， O 的直径， O 的切线， D 为 B，延长 延长线于点 E （ 1）求证： O 的切线； 第 18 页（共 26 页） （ 2）若 弦心距 ， 0，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 【考点】 切线的判定与性质；扇形面积的计算 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）首先连接 O 的切线，可得 0，又由 B， D，易证得 0，即可证得 O 的切线； （ 2）在 ， 0， ，可求得 长， 度数，又由 S 阴影 =S 扇形 S 可求得答案 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的切线， 0， B， D， 0， 即 点 D 在 O 上， O 的切线； （ 2）解：在 ， 0， ， 0， ， ， ， 20， 第 19 页（共 26 页） S 阴影 =S 扇形 S 2 1= 【点评】 此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 21如图， 顶点坐标分别为： A（ 4， 4）， B（ 1， 2）， C（ 5， 1） （ 1）画出 于原点 O 为中心对称的 （ 2）以 O 为位似中心，在 x 轴下方将 大为原来的 2 倍形成 （ 3）请写出下列各点坐标 （ 8， 8） ， （ 2， 4） ， （ 10， 2） ； （ 4）观察图形，若 存在点 m， n），则在 对应点 坐标为： （2m， 2n） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）利用关于原点对称点的性质得出各对应点坐标进而得出答案； （ 2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 3）利用（ 2）中所画图形得出各点坐标即可； （ 4）利用位似图形的性质得出 坐标 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为 所求； 第 20 页（共 26 页） （ 2）如图所示： 为所求； （ 3） 8， 8）， 2， 4）， 10， 2）； （ 4） 于原点 O 对称，将 大为原来的 2 倍形成 于原点位似， 存在点 m， n），则在 对应点 坐标为：（ 2m， 2n） 故答案为：（ 2m， 2n） 【点评】 此题主要考查了位似变换以及关于原点 对称图形的性质，得出对应点坐标是解题关键 22做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出 A、 0 件，并且每售出一件 款式服装，甲店铺获利润分别为 30 元和 35 元，乙店铺获利润分别为 26 元和 36 元某日，王老板进 6 件， 4 件，并将这批服装分配给两个店铺各 30 件 （ 1）怎样将这 60 件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？ （ 2）怎样分配这 60 件服装能保证在甲店铺获利润不小于 950 元的前提下，王老板获利的 总利润最大？最大的总利润是多少？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 设 x 件，则分配到乙店铺为（ 36 x）件； 30 x）件，分配到乙店铺为（ x 6）件，总利润为 y 元，依题意可得到一个等式和一个不等式，可求解 第 21 页（共 26 页） 【解答】 解：（ 1）设 x 件，则分配到乙店铺为（ 36 x）件； 30 x）件，分配到乙店铺为（ x 6）件 根据题意得： 30x+35（ 30 x） =26（ 36 x） +36（ x 6）， 解得 x=22 所以 36 x=14（件）， 30 x=8（件）， x 6=16（件）， 故 2 件，则分配到乙店铺为 14 件； 件，分配到乙店铺为 16 件，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同； （ 2）设总利润为 w 元，根据题意得： 30x+35（ 30 x） 950，解得 x20 解得 6x20 w=30x+35（ 30 x） +26（ 36 x） +36（ x 6） =5x+1770， k=5 0， w 随 x 的增大而增大， 当 x=20 时， w 有最大值 1870 两店铺分 别为 20 件和 16 件， 两店铺分别为 10件和 14 件，最大的总利润是 1870 元 【点评】 本题涉及了一元一次方程、不等式组和一次函数与实际问题，该题是常考题，分析时较为复杂，要求学生读懂题意，列出提纲，再根据量与量之间的关系列出关系式，由关系式分析最佳方案 23课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题 实验与论证 设旋转角 （ 3， 4， 5， 6 所表示的角如图所示 第 22 页（共 26 页） （ 1）用含 的式子表示： 3= 60 ， 4= ， 5= 36 ； 6= ， （ 2）图 1 中，连接 不添加其他辅助线的情况下，直线 2 答： 是 ；请说明你的理由； 归纳与猜想 设正 n 边形 n 1 与正 n 边形 n 1 重合（其中， 合），现将正 n 边形n 1 绕顶点 时针旋转 （ ） （ 3）设 n 与上述 “3， 4， ”的意义一样，请直接 写出 n 的度数 【考点】 线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；多边形内角与外角；旋转的性质 【分析】 （ 1）由正三角形的性质得 +3=60，再由正方形的性质得 4=45（ 45 ） =，最后由正五边形的性质得 5=108 36 36 =36 ； （ 2）存在，如在图 1 中直线 2于 全等的等边三角形，推得 1H，则点 2垂直平分线上；由 0点 线段垂直平分线上，从而得出直线 2 3）规律：当 n 为奇数时， n= ；当 n 为偶数时， n= 【解答】 解：（ 1） 60 ， ， 36 ； （ 2）是 图 1 中直线 2明如下： 证明： 全等的等边三角形， 0 又 等边三角形， 0 1H 点 2垂直平分线上 又 0 点 线段 垂直平分线上 直线 2 第 23 页（共 26 页） （ 3）当 n 为奇数时， ； 当 n 为偶数时， n= 【点评】 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 24如图，已知二次函数的图象经过点 A（ 6， 0）、 B（ 2， 0）和点 C（ 0， 8） （ 1）求该二次函数的解析式； （ 2）设该二次函数图象的顶点为 M，若点 K为 x 轴上