潍坊市昌邑市2015届中考学业水平考试数学试卷含答案解析

第 1页（共 27 页） 2015 年山东省潍坊市昌邑市 九年级 学业水平考试数学试卷 一、选择题（本题共 12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0分） 1下面的几何体中，主视图为三角形的是（ ） A B C D 2（ ） 2 的算术平方根是（ ） A 4 B 4 C 4 D 16 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4据统计， 2013 年河南省旅游业总收入达到约 元若将 0n，则 n 等于（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 5函数 y= 的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 6小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个 星期每天的最高气温的中位数是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温（ ） 22 24 23 25 24 22 21 A 22 B 23 C 24 D 25 7下列各式计算正确的是（ ） A + = B 2+ =2 C 3 =2 D = 8如图，函数 y=2x 和 y= 的图象相交于点 A（ m， 3），则不等式 2x 的解集为（ ） 第 2页（共 27 页） A x B x3 C x D x3 9如图， 接于半径为 5 的 O，圆心 O 到弦 距离等于 3，则 ） A B C D 10若方程组 的解是 ，则方程组 的解为（ ） A B C D 11已知直线 y=k 0）与双曲线 y= 交于点 A（ B（ 点，则 ） A 6 B 9 C 0 D 9 12如图，圆柱的底面周长为 6底面圆的直径，高 P 是母线 一点，且只蚂蚁从 的最短距离是（ ） A B 5 D 7第 3页（共 27 页） 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分只要求填写最后结果，每小题填对得 3分） 13分解因式： 8（ ） +16a= 14一组数据： 1， 2， 1， 0， 2， a，若它们众数为 1，则这组数据的平均数为 15如图，已知矩形 ， ， 分别以 B， D 为圆心， 弧分别交对角线 点 E， F，则图中阴影部分的面积为 16已知抛物线 y=x 1与 a， 0），那么代数式 a+2014的值为 17如图，将边长为 6正方形 叠，使点 D 落在 的中点 E 处，折痕为 处， 于点 G，则 周长是 18如图，一段抛物线： y= x（ x 3）（ 0x3），记为 与 x 轴交于点 O， 将 点 转 180得 x 轴于点 将 点 转 180得 x 轴于点 如此进行下去，直至得 P（ 37， m）在第 13 段抛物线 m= 第 4页（共 27 页） 三、解答题（本题共 6 小题，共 66 分 明过程或推演步骤 .） 19我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有： A：篮球， B：足球， C：排球， D：羽毛球， E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班 全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图） （ 1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图； （ 2）该班班委 4 人中， 1 人选修篮球， 2 人选修足球， 1 人选修排球，李老师要从这 4 人中人任选 2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球， 1人选修足球的概率 20如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题： ； ； （ 1）观察上述等式，猜想：在 ， C=90，都有 （ 2）如图 ，在 ， C=90， A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想 （ 3）已知： A+ B=90，且 ，求 21如图，在平面直角坐标系中，点 A， 3， 0），（ 0， 6），动点 P 从点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点 C 从点 射线 向以每秒 2个单位的速度运动以 邻边构造 线段 长线上一动点 E，且满足 O （ 1）当点 C 在线段 证：四边形 平行四边形； 第 5页（共 27 页） （ 2）当点 P 运动的时间为 秒时，求此时四边形 周长是多少？ 22某新建火车站站前广场需要绿化的面积为 46000 米 2，施工队在绿化了 22000 米 2 后，将每天的工作 量增加为原来的 ，结果提前 4 天完成了该项绿化工程 （ 1）该项绿化工程原计划每天完成多少米 2？ （ 2）该项绿化工程中有一块长为 20 米，宽为 8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 56 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？ 23如图 1，已知在平行四边形 ， ， ， ，点 P 是边 的动点， 以 与边 于点 E、 F（点 F 在点 E 的右侧），射线 射线 于点 G （ 1）当圆 C 经过点 长； （ 2）连接 ，求弦 长； （ 3）当 等腰三角形时，求圆 C 的半径长 24如图，在平面直角坐标系中，顶点为（ 4， 1）的抛物线交 y 轴于 x 轴于 B， C 两点（点 的左侧），已知 0， 3） 第 6页（共 27 页） （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）过点 ，如果以点 C 为圆心 的圆与直线 切，请判断抛物线的对称轴 l 与 C 有怎样的位置关系，并给出证明； （ 3）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于 A， C 两点之间，问：当点 P 运动到什么位置时， 求出此时 P 点的坐标和 最大面积 第 7页（共 27 页） 2015 年山东省潍坊市昌邑市 九年级 学业水平考试数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来 分，选错、不选或选出的答案超 过一个均记 0分） 1下面的几何体中，主视图为三角形的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【专题】 常规题型 【分析】 主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案 【解答】 解： A、主视图是长方形，故 ； B、主视图是长方形，故 C、主视图是三角形，故 C 选项正确； D、主视图是正方形，中间还有一条线，故 D 选项错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置 2（ ） 2 的算术平方根是（ ） A 4 B 4 C 4 D 16 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根定义求出即可 【解答】 解：（ ） 2 的算术平方根是 4， 故选 A 【点 评】 本题考查了算术平方根的应用，关键是根据算术平方根定义解答 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 第 8页（共 27 页） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、既是轴对称图形，也是中心对称图形， 符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 故选： A 【点评】 本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合 4据统计， 2013 年河南省旅游业总收入达到约 元若将 0n，则 n 等于（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： =3875 5000 0000=011， 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为 整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5函数 y= 的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围 【专题】 计算题 第 9页（共 27 页） 【分析】 函数 y= 有意义，则分母必须满足 ，解得出 x 的取值范围，在数轴上表示出即可； 【解答】 解： 函数 y= 有意义， 分母必须满足 ， 解得， ， x 1； 故选 B 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上 表示出来（， 向右画；， 向左画）在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”，“ ”要用空心圆点表示 6小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温（ ） 22 24 23 25 24 22 21 A 22 B 23 C 24 D 25 【考点】 中位数 【专题】 图表型 【分析】 将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可 【解答】 解：将数据从小到大排列为： 21， 22， 22， 23， 24， 24， 25， 中位数是 23 故选： B 【点评】 本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数 7下列各式计算正确的是（ ） A + = B 2+ =2 C 3 =2 D = 【考点】 二次根式的加减法 第 10页（共 27页） 【分析】 根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 2 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、 3 =（ 3 1） =2 ，故本选项正确； D、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键 8如图，函数 y=2x 和 y= 的图象相交于点 A（ m， 3），则不等式 2x 的解集为（ ） A x B x3 C x D x3 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 将点 A（ m， 3）代入 y=2x 得到 根据图形得到不等式的解集 【解答】 解：将点 A（ m， 3）代入 y=2x 得， 2m=3， 解得， m= ， 点 ， 3）， 由图可知，不等式 2x 的解集为 x 故选： A 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论 9如图， 接于半径为 5 的 O，圆心 O 到弦 距离等于 3，则 ） 第 11页（共 27页） A B C D 【考点】 垂径定理；圆周角定理；解直角三角形 【专题】 几何图形问题 【分析】 过点 D 足为 D，根据圆周角定理可得出 A，再根据勾股定理可求得 ，从而得出 【解答】 解：过点 O 作 足为 D， ， ， ， A= A= = ， 故选： D 【点评】 本题考查了垂径定理、圆周角定理以及解直角三角形，要熟练掌握这几个知识点 10若方程组 的解是 ，则方程组 的解为（ ） A B C D 【考点】 二元一次方程组的解 第 12页（共 27页） 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 根据已知方程组的解，确定出所求方程组的解即可 【解答】 解：由题意得：所求方程组的解为 ， 解得： ， 故选 C 【点评】 此题考查了二元一次方程组的解，弄清已知方程组与所求方程组 的共同特征是解本题的关键 11已知直线 y=k 0）与双曲线 y= 交于点 A（ B（ 点，则 ） A 6 B 9 C 0 D 9 【考点】 反比例函数图象的对称性 【专题】 探究型 【分析】 先根据点 A（ B（ 双曲线 y= 上的点可得出 x1y1=x2，再根据直线 y=k 0）与双曲线 y= 交于点 A（ B（ 点可得出 把此关系代入所求代数式进行计算即可 【解答】 解： 点 A（ B（ 双曲线 y= 上的点 x1y1=x2， 直线 y=k 0）与双曲线 y= 交于点 A（ B（ 点， 原式 = 3 3= 6 故选： A 【点评】 本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出 解答此题的关键 12如图，圆柱的底面周长为 6底面圆的直径，高 P 是母线 一点，且只蚂蚁从 的最短距离是（ ） 第 13页（共 27页） A B 5 D 7考点】 平面展开 【分析】 首先画出圆柱的侧面展开图，根据高 6出 6=4 中，根据勾股定理求出 长 【解答】 解：侧面展开图如图所示， 圆柱的底面周长为 6 3 6=4 在 ， C2+ =5 故选 B 【点评】 此题主要考查了平面展开图，以及勾股定理的应用，做题的关键是画出圆柱的侧面展开图 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分只要求填写最后结果，每小题填对得 3分） 13分解因式： 8（ ） +16a= 8（ a+1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 直接提取公因式 8，再利用完全平方公式分解因式得出答案 第 14页（共 27页） 【解答】 解： 8（ ） +16a=8（ +2a） =8（ a+1） 2 故答案为： 8（ a+1） 2 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键 14一组数据： 1， 2， 1， 0， 2， a，若它们众数为 1，则这组数据的平均数为 【考点】 众数；算术平均数 【分析】 根据众数为 1，求出 a 的值，然后根据平均数的概念求解 【解答】 解： 众数为 1， a=1， 平均数为： = 故答案为： 【点评】 本题考查了众数和平均数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 15如图，已知矩形 ， ， 分别以 B， D 为圆心， 弧分别交对 角线 点 E， F，则图中阴影部分的面积为 4 【考点】 扇形面积的计算 【专题】 推理填空题 【分析】 由题意和图形可得，阴影部分的面积等于 面积与扇形 扇形 差，而两个扇形的半径相等，所对的圆心角的和等于 90，从而可以把两个扇形合在一起正好是四分之一个圆，然后计算出它们的面积作差，本题得以解决 【解答】 解： 在矩形 ， ， ， 0， 0， D=5， ， 第 15页（共 27页） 以 B， D 为圆心， 弧分别交对角线 点 E， F，以 B， D 为圆心， 弧分别交对角线 点 E， F， S 扇形 扇形 ， S 阴影 S 扇形 S 扇形 0 16=4， 故答案为： 4 【点评】 本题考查扇形面积的计算，解题的关键是明确题意，利用数形结合和转化的数学思想，来解答本题 16已知抛物线 y=x 1 与 x 轴的一个交点为（ a， 0），那么代数式 a+2014 的值为 2015 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 根据二次函数图象上点的坐标特征得到 a 1=0，则 a=1，然后利用整体代入的方法求代数式 a+2014 的值 【解答】 解： 抛物线 y=x 1 与 x 轴的一个交点为（ a， 0）， a 1=0， a=1， a+2014=1+2014=2015 故答案为 2015 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的 坐标满足其解析式会利用整体代入的方法计算 17如图，将边长为 6正方形 叠，使点 D 落在 的中点 E 处，折痕为 处， 于点 G，则 周长是 12 【考点】 翻折变换（折叠问题） 第 16页（共 27页） 【分析】 设 AF=x，则 x，由折叠的性质可知： F=6 x，在 勾股定理可求得： x= ，然后再证明 而可求得 ，接下来在 ，由勾股定理可知： ，从而可求得 周长为 12 【解答】 解：设 AF=x，则 x，由折叠的性质可知： F=6 x 在 勾股定理可知： （ 6 x） 2=2， 解得： x= 0， 0 又 0， 又 ，即 在 ，由勾股定理可知： = =5 所以 周长 =3+4+5=12 【点评】 本题主要考查的是折叠的性质、勾股定理、相似三角形的综合应用，利用勾股定理求得 18如图，一段抛物线： y= x（ x 3）（ 0x3），记为 与 x 轴交于 点 O， 将 点 转 180得 x 轴于点 将 点 转 180得 x 轴于点 如此进行下去，直至得 P（ 37， m）在第 13 段抛物线 m= 2 第 17页（共 27页） 【考点】 二次函数图象与几何变换 【专题】 压轴题 【分析】 根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出 m 的值 【解答】 解： 一段抛物线： y= x（ x 3）（ 0x3）， 图象与 x 轴交点坐标为：（ 0， 0），（ 3， 0）， 将 点 转 180得 x 轴于点 将 点 转 180得 x 轴于点 如此进行下去，直至得 解析式与 x 轴的交点坐标为（ 36， 0），（ 39， 0），且图象在 x 轴上方， 解析式为： （ x 36）（ x 39）， 当 x=37 时， y=（ 37 36） （ 37 39） =2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键 三、解答题（本题共 6 小题，共 66 分 明 过程或推演步骤 .） 19我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有： A：篮球， B：足球， C：排球， D：羽毛球， E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图） 第 18页（共 27页） （ 1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图； （ 2）该班班委 4 人中， 1 人选修篮球， 2 人选修足球， 1 人选修排球，李老师要从这 4 人中人任选 2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球， 1人选修足球的概率 【考点】 频数（ 率）分布直方图；扇形统计图；列表法与树状图法 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）根据 C 类有 12 人，占 24%，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以对应的比例即可求得 E 类的人数； （ 2）利用列举法即可求解 【解答】 解：（ 1）该班总人数是： 1224%=50（人）， 则 E 类人数是： 5010%=5（人）， 50（ 7+12+9+5） =17（人） 补全频数分布直方图如下： ； （ 2）画树状图如下： ， 第 19页（共 27页） 或列表如下： 共有 12 种等可能的情况，恰好 1 人选修篮球， 1 人选修足球的有 4 种， 则概率是： = 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 20如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题： 1 ； 1 ； 1 （ 1）观察上述等式，猜想：在 ， C=90，都有 1 （ 2）如图 ，在 ， C=90， A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想 （ 3）已知： A+ B=90，且 ，求 【考点】 勾股定理；互余 两角三角函数的关系；解直角三角形 【专题】 几何综合题；规律型 【分析】 （ 1）由前面的结论，即可猜想出：在 ， C=90，都有 ； （ 2）在 ， C=90利用锐角三角函数的定义得出 ， ，则，再根据勾股定理得到 a2+b2=而证明 ； （ 3）利用关系式 ，结合已知条件 ，进行求解 【解答】 解：（ 1）由图可知： ） 2+（ ） 2=1； 第 20页（共 27页） ） 2+（ ） 2=1； ） 2+（ ） 2=1 观察上述等式，可猜想： （ 2）如图，在 ， C=90 ， ， ， C=90， a2+b2= （ 3） ， ， = 【点评】 本题考查了在直角三角形中互余两角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单 21如图，在平面直角坐标系中，点 A， 3， 0），（ 0， 6），动点 P 从点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运 动，同时动点 C 从点 射线 向以每秒 2个单位的速度运动以 邻边构造 线段 长线上一动点 E，且满足 O （ 1）当点 C 在线段 证：四边形 平行四边形； （ 2）当点 P 运动的时间为 秒时，求此时四边形 周长是多少？ 第 21页（共 27页） 【考点】 平行四边形的判定与性质；勾股定理的应用 【分析】 （ 1）连接 F，根据平行四边形的性质得到 P， F，根据题意得到F，又 P，根据平行四边形的判定定理证明即可； （ 2）根据题意计算出 长，根据勾股定理求出 据平行四边形的周长公式计算即可 【解答】 （ 1）证明：连接 F， 四边形 平行四边形， P， F， O， F，又 P， 四边形 平行四边形； （ 2）解：当点 P 运动的时间为 秒时， ， ， 则 ， 由勾股定理得， =3 ， = ， 四边形 平行四边形， 周长为（ 3 + ） 2=6 + 第 22页（共 27页） 【点评】 本题考查的是平行四边形的性质和判定、勾股定理的应用，掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键，注意坐标与图形的关系的应用 22某新建火车站站前广场需要绿化的面积为 46000 米 2，施工队在绿化了 22000 米 2 后，将每天的工作量增加为原来的 ，结果提前 4 天完成了该项绿化工程 （ 1）该项绿化工程 原计划每天完成多少米 2？ （ 2）该项绿化工程中有一块长为 20 米，宽为 8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 56 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？ 【考点】 一元二次方程的应用；分式方程的应用 【专题】 行程问题 【分析】 （ 1）利用原工作时间现工作时间 =4 这一等量关系列出分式方程求解即可； （ 2）根据矩形的面积和为 56 平方米列出一元二次方程求解即可 【解答】 解：（ 1）设 该项绿化工程原计划每天完成 x 米 2， 根据题意得： =4 解得： x=2000， 经检验， x=2000 是原方程的解， 答：该绿化项目原计划每天完成 2000 平方米； 第 23页（共 27页） （ 2）设人行道的宽度为 a 米，根据题意得， （ 20 3a）（ 8 2a） =56 解得： a=2 或 a= （不合题意，舍去） 答：人行道的宽为 2 米 【点评】 本题考查了分式方程及一元二次方程的 应用，解分式方程时一定要检验 23如图 1，已知在平行四边形 ， ， ， ，点 P 是边 的动点，以 与边 于点 E、 F（点 F 在点 E 的右侧），射线 射线 于点 G （ 1）当圆 C 经过点 长； （ 2）连接 ，求弦 长； （ 3）当 等腰三角形时，求圆 C 的半径长 【考点】 圆的综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）当点 C 上时，点 E 和点 点 H H，直接利用勾股定理求出 而得出答案； （ 2）首先得出四边形 菱形，进而得出 长，进而利用锐角三角函数关系得出 及长； （ 3） 能 用 出 而求出即可 【解答】 解：（ 1）如图 1，设 O 的半径为 r， 当点 C 上时，点 E 和点 点 H H， B， ， ， =5， 此时 CP=r=5； 第 24页（共 27页） （ 2）如图 2，若 平行四边形， P， 四边形 菱形， 连接 M= ，