潍坊市寿光市2016年3月八年级下月考数学试卷含答案解析

山东省潍坊市寿光市世纪学校 2015 2016学年度八年级下学期月考数学试卷（ 3月份） 一选择题（ 3 分 12=36 分） 1下列各数中，无理数的个数有（ ） ， ， ， ， 0， A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2下列说法正确的是（ ） A 4 是 16 的平方根 B 4 是（ 4） 2 的平方根 C（ 6） 2 的平方根是 6 D 的平方根是 4 3设 的小数部分为 b，那么（ 4+b） b 的值是（ ） A 1 B是一个有理数 C 3 D无法确定 4下列各式表示正确的是（ ） A B C D 5已知 x、 y 为正数，且 |4|+（ 3） 2=0，如果以 x、 y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A 5 B 25 C 7 D 15 6若 m n，则下列不等式中成立的是（ ） A m+a n+b B a m a n 7不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 8如果不等式组 无解，那么 m 的取值范围是（ ） A m 8 B m8 C m 8 D m8 9如图，数轴上表示 1、 的对应点分别为点 A、点 B若点 C 的中点，则点 C 所表示的数为（ ） A B C D 10有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是（ ） A 8 B C D 11如图所示为一种 “羊头 ”形图案，其作法是：从正方形 开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形 和 ， ，依此类推，若正方形 的面积为 64，则正方形 的面积为（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 12如图，矩形纸片 ，点 E 是 中点，且 ， 垂直平分线 好过点 C则矩形的一边 长度为（ ） A 1 B C D 2 二填空题（ 4 分 6=24 分） 13 27 的立方根与 的平方根的和是 14某商品进价 200 元，标价 300 元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于 5%，该商品最多可以 折 15已知 a 5，不等式（ 5 a） x a 5 解集为 16如图所示，折叠长方形的一边 点 D 落在边 点 F 处，已知 0 长为 17若关于 x 的不等式组 有解，则实数 a 的取值范围是 18若不等式组 的解集为 x 3，则 a 的取值范围是 三解答题（ 8+8+12+12=40 分） 19分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题 ） 2+1=2 ； ） 2+1=3 ； ） 2+1=4 （ 1）请用含有 n（ n 为正整数）的等式 ； （ 2）推算出 （ 3）求出 22+ 20解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和 21某企业新增了一个化工项目，为了节约 资源，保护环境，该企业决定购买 A、 台，具体情况如下表： 价格（万元 /台） 12 10 月污水处理能力（吨 /月） 200 160 经预算，企业最多支出 89 万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于 1380 吨 （ 1）该企业有几种购买方案？ （ 2）哪种方案更省钱，说明理由 22问题背景：在 ， 边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点 个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1 所示这样不需求 高，而借用网格就能计算出它的面积 （ 1）请你将 面积直接填写在横线上 （ 2）画 边的长分别为 、 、 判断三角形的形状，说明理由 求这个三角形的面积 山东省潍坊市寿光市世纪学校 2015 2016 学年度八年级下学期月考数学试卷（ 3 月份） 参考答案与试题解析 一选择题（ 3 分 12=36 分） 1下列各数中，无理数的个数有（ ） ， ， ， ， 0， A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】无理数 【专题】应用题 【分析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，找出其中无理数即可解答 【解答】解： 有理数， 是无理数， 是有理数， 是无理数， 是无理数， 0 是有理数， = 4 是有理数； 无理数的个数为： 3 故选 C 【点评】本题主要考查了无理数，掌握无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，能快速准确的找出无理数 2下列说法正确的是（ ） A 4 是 16 的平方根 B 4 是（ 4） 2 的平方根 C（ 6） 2 的平方根是 6 D 的平方根是 4 【考点】平方根 【专题】存在型 【分析】根据平方根的定义进行解答即可 【解答】解： A、因为 16 0，所以 16 没有平方根，故 B、因为（ 4） 2， =16， 42， =16，所以 4 是（ 4） 2 的平方根，故 C、因为（ 6） 2=36，所以（ 6） 2 的平方根是 6，故 C 选项错误； D、因为 =4，所以 的平方根是 2，故 D 选项错误 故选： B 【点评】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根 3设 的小数部分为 b，那么（ 4+b） b 的值是（ ） A 1 B是一个有理数 C 3 D无法确定 【考点】估算无理数的大小 【分析】首先确定 的整数部分，然后即可确定小数部分 b，由题意可知 b= 2，把它代入所求式子计算即可 【解答】解： 的小数部分为 b， b= 2， 把 b= 2 代入式子（ 4+b） b 中， 原式 =（ 4+b） b=（ 4+ 2） （ 2） =3 故选 C 【点评】本题 既考查了代数式求值的方法，也考查了无理数的估算，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力 4下列各式表示正确的是（ ） A B C D 【考点】平方根 【专题】计算题 【分析】利用平方根的定义化简各项，即可做出判断 【解答】解： A、 =5，本选项错误； B、 =5，本选项错误； C、 =5，本选项正确； D、 =5，本选项错误 故选 C 【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键 5已知 x、 y 为正数，且 |4|+（ 3） 2=0，如果以 x、 y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正 方形的面积为（ ） A 5 B 25 C 7 D 15 【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】本题可根据 “两个非负数相加和为 0，则这两个非负数的值均为 0”解出 x、 y 的值，然后运用勾股定理求出斜边的长斜边长的平方即为正方形的面积 【解答】解：依题意得： 4=0， 3=0， x=2， y= ， 斜边长 = = ， 所以正方形的面积 =（ ） 2=7 故选 C 【点评】本题综合考查了勾股定理与非负数，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系 6若 m n，则下列不等式中成立的是（ ） A m+a n+b B a m a n 【考点】不等式的性质 【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号 【解答】解： A、不等式两边加的数不同，错误； B、不等式两边乘的数不同 ，错误； C、当 a=0 时，错误； D、不等式两边都乘 1，不等号的方向改变，都加 a，不等号的方向不变，正确； 故选 D 【点评】不等式的性质： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 7不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答 【解答】解：不等式组 的解集为： 3 x1， 故选： A 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把 数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 8如果不等式组 无解，那么 m 的取值范围是（ ） A m 8 B m8 C m 8 D m8 【考点】解一元一次不等式组 【专题】计算题 【分析】根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知 m 和 8 之间的大小关系，求出 m 的范围即可 【解答】解：因为不 等式组无解， 即 x 8 与 x m 无公共解集， 利用数轴可知 m8 故选： B 【点评】本题考查不等式解集的表示方法，根据大大小小无解，也就是没有中间来确定 m 的范围做题时注意 m=8 时也满足不等式无解的情况 9如图，数轴上表示 1、 的对应点分别为点 A、点 B若点 C 的中点，则点 C 所表示的数为（ ） A B C D 【考点】实数与数轴 【分析】设点 C 表示的数是 x，再根据中点坐标公式即可得出 x 的值 【解答】解：设点 C 表示的数是 x， 数轴上表示 1、 的对应点分别为点 A、点 B，点 C 的中点， =1，解得 x=2 故选 D 【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键 10有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是（ ） A 8 B C D 【考点】算术平方根 【专题】图表型 【分析】把 64 按给出的程 序逐步计算即可 【解答】解：由题中所给的程序可知：把 64 取算术平方根，结果为 8，因为 8 是有理数，所以再取算术平方根，结果为 为无理数，故 y= 故选 B 【点评】此类题目比较简单，解答此类题目的关键是弄清题目中所给的运算程序 11如图所示为一种 “羊头 ”形图案，其作法是：从正方形 开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形 和 ， ，依此类推，若正方 形 的面积为 64，则正方形 的面积为（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 【考点】勾股定理 【专题】规律型 【分析】根据题意可知第一个正方形的面积是 64，则第二个正方形的面积是 32， ，进而可找出规律得出第 n 个正方形的面积，即可得出结果 【解答】解：第一个正方形的面积是 64； 第二个正方形的面积是 32； 第三个正方形的面积是 16； 第 n 个正方形的面积是 ， 正方形 的面积是 4 故选： B 【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理解题的关键是找出第 n 个正方形的面积 12如图，矩形纸片 ，点 E 是 中点，且 ， 垂直平分线 好过点 C则矩形的一边 长度为（ ） A 1 B C D 2 【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质 【分析】本题要 依靠辅助线的帮助，连接 先利用线段垂直平分线的性质证明 C求出根据勾股定理即可求解 【解答】解：如图，连接 直平分 C（线段垂直平分线的性质） 又 点 E 是 中点， ， C， 故 ， 利用勾股定理可得 D= = 故选： C 【点评】本题考查的是勾股定理、线段垂直平 分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明 C 后易求解本题难度中等 二填空题（ 4 分 6=24 分） 13 27 的立方根与 的平方根的和是 0 或 6 【考点】立方根；平方根 【分析】分别利用平方根、立方根的定义求解即可解题注意 =9，所以求 的算术平方根就是求 9 的平方根 【解答】解： 27 的立方根是 3， 的平方根是 3， 所以它们的和为 0 或 6 故答案： 0 或 6 【点评】此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个且互为相反数 14某商品进价 200 元，标价 300 元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于 5%，该商品最多可以 7 折 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】利润率不能低于 5%，意思是利润率大于或等于 5%，相应的关系式为：（利润进价） 进价 5%，把相关数值代入即可求解 【解答】解：售价为 300么利润为 300200， 所以相应的关系式为 3002002005%， 解得： x7 答：该商品最多可以 7 折 故答案为： 7 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是得到利润率的相关关系式，注意 “不能低于 ”用数学符号表示为 “”；利润率是利润与进价的比值 15已知 a 5，不等式（ 5 a） x a 5 解集为 x 1 【考点】不等式的性质 【分析】先由 a 5，得出 5 a 0，由不等式的基本性质得出答案 【解答】解： a 5， 5 a 0， 解不等式（ 5 a） x a 5，得 x 1 故答案为： x 1 【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的方向是否改变 16如图所示，折叠长方形的一边 点 D 落在边 点 F 处，已知 0 长为 3 【考点】勾股定理；翻 折变换（折叠问题） 【分析】能够根据轴对称的性质得到相关的线段之间的关系再根据勾股定理进行计算 【解答】解： D， F 关于 称，所以 等， D=0， F， 设 EC=x，则 x x， 在 ， =6， C 在 ，由勾股定理得： 即： 2=（ 8 x） 2，解得 x=3 长为 3 【点评】特别注意轴对 称的性质以及熟练运用勾股定理 17若关于 x 的不等式组 有解，则实数 a 的取值范围是 a 1 【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式 【专题】计算题 【分析】求出不等式 的解集，根据题意得出 a 1，即得到答案 【解答】解： ， 解不等式 得： x 1， 不等式组有解， a 1 故答案为： a 1 【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组）的理解和掌握，能根据题意和不 等式的解集得出a 1 是解此题的关键 18若不等式组 的解集为 x 3，则 a 的取值范围是 a3 【考点】不等式的解集 【分析】根据求不等式组的解集的方法：同大取较大可知 a3 【解答】解：不等式组 的解集为 x 3，则 a3 故答案为： a3 【点评】解答此题要根据不等式组解集的求法解答求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 三解答 题（ 8+8+12+12=40 分） 19分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题 ） 2+1=2 ； ） 2+1=3 ； ） 2+1=4 （ 1）请用含有 n（ n 为正整数）的等式 ； （ 2）推算出 （ 3）求出 22+ 【考点】勾股定理；算术平方根 【专题】规律型 【分析】（ 1）此题要利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现，第 n 个图形的一直角边就是 ，然后利用面积公式可得 （ 2）由同述 ， 0可知 （ 3） 22+ 【解答】解：（ 1） +1=n+1 （ n 是正整数）； 故答案是： ； （ 2） ， ） 2+1=2， ） 2+1=3， ） 2+1=4， ， ， ， ； 故答案是： ； （ 3） 22+（ ） 2+（ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 = （ 1+2+3+10） = 即： 22+ 【点评】此题考查了勾股定理、算术平方根解题的关键是观察，观察题中给出的结论，由此结论找出规律进行计算千万不可盲目计算 20解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和 【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解 【专题】计算题 【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，找出不等式组的整数解，相加即可 【解答】解： ， 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 2， 不等式组的解集为： 1x 2， 在数轴上表示不等式组的解集为： ， 不等式组的整数解为 1， 0， 1， 不等式组所有整数解的和是： 1+0+1=0 【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解等知识点的应用，关键是求出不等式组的解集，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目 21某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买 A、 台，具体情况如下表： 价格（万元 /台） 12 10 月污水处理能力（吨 /月） 200 160 经预算，企业最多支出 89 万元购买设备，且要 求月处理污水能力不低于 1380 吨 （ 1）该企业有几种购买方案？ （ 2）哪种方案更省钱，说明理由 【考点】一元一次不等式组的应用 【专题】应用题 【分析】（ 1）设购买污水处理设备 x 台，则购买 8 x）台，根据企业最多支出 89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于 1380 吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案