贵港市港南区2015届中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 31 页） 2015 年广西贵港市港南区中考数学二模试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 3 分，满分 36分） 1 的相反数是（ ） A 3 B 3 C D 2我国雾霾天气多发， 粒被称为大气污染的元凶 指直径小于或等于 米的颗粒物，已知 1 毫米 =1000 微米，用科学记数法表示 米是多少毫米（ ） A 0 3 B 03 C 03 D 25106 3下列运算正确的是（ ） A x2x3= 3 2= 6 C（ 2= 40=1 4下列说法正确的是（ ） A相切两圆的连心线经过切点 B长度相等的两条弧是等弧 C平分弦的直径垂直于弦 D相等的圆心角所对的弦相等 5如图，等边 顶点分别在等边 各边上，且 E，若 ，则 ） A B C D 6如图，下列条件中，不能判断直线 是（ ） 第 2页（共 31 页） A 1= 3 B 2= 3 C 4= 5 D 2+ 4=180 7一组数据 2， 1， 0， 1， 2 的极差和方差分别是（ ） A 4 和 2 B 4 和 1 C 3 和 2 D 2 和 1 8若一次函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 y= 的图象在（ ） A一、三象限 B二、四象限 C一、二象限 D三、四象限 9现有一圆心角为 90，半径为 12扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（ ） A 2 3 6 0下列图中阴影部分面积与算式 | |+（ ） 2+2 1 的结果相同的是（ ） A B C D 11如图， O 是以原点为圆心， 为半径的圆，点 P 是直线 y= x+6 上的一点，过点 P 作 O 的一条切线 Q 为切点，则切线长 最小值为（ ） A 3 B 4 C 6 D 3 1 第 3页（共 31 页） 12函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论： 4c 0； b+c+1=0； 3b+c+6=0； 当 1 x 3 时， b 1） x+c 0 其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3分，共 18分） 13使 有意义的 x 的取值范围是 14因式分解： 15如果 |a 1|+（ b+2） 2=0，则（ a+b） 2015的值是 16一个直角三角形两条直角边的长分别为 68这个直角三角形的内心与外心之间的距离是 17如图，在平行四边形 ，过点 E 足为 E，联结 F 为线段 一点，且 B若 ， ， ，则 长为 第 4页（共 31 页） 18阅读材料：设一元二次方程 bx+c=0 的两根为 两根与方程系数之间有如下关系式x1+ ， x1根据该材料填空，已知 x+1=0 的两实数根，则 的值为 三、解答题（本大题共有 8 小题，共 66 分） 19（ 1）计算：（ 0 | 2|+ 3（ 2）化简求值：（ ） ，其中 x=1+ ， y=1 20 如图，将小旗 到各顶点的坐标为 A（ 6， 12）， B（ 6，0）， C（ 0， 6）， D（ 6， 6）以点 平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转 90 （ 1）画出旋转后的小旗 ACDB； （ 2）写出点 A， C， D的坐标； （ 3）求出线段 转到 BA时所扫过的扇形的面积 21如图，一次函数 y=kx+b 的图象 l 与坐标轴分别交于点 E、 F，与双曲线 y= （ x 0）交于点 P（ 1， n），且 F 是 中点 （ 1）求直线 l 的解析式； （ 2）若直线 x=a 与 l 交 于点 A，与双曲线交于点 B（不同于 A），问 a 为何值时， B？ 第 5页（共 31 页） 22我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年级 14 个班中随机抽取了 4 个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图 （ 1）王老师采取的调查方式是 （填 “普查 ”或 “抽样调查 ”），王老师所调查的 4 个班征集到作品共 件，其中 b 班征集到作品 件，请把图 2 补充完整； （ 2）王老师所调查的四个班平均每个班征集 作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？ （ 3）如果全年级参展作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生， 2 名作者是女生现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率 23京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ；若由甲队先做 10 天，剩 下的工程再由甲、乙两队合作 30 天完成 （ 1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （ 2）已知甲队每天的施工费用为 元，乙队每天的施工费用为 元工程预算的施工费用为 500 万元为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由 第 6页（共 31 页） 24如图，已知， O 为 外接圆， 直径，点 E 在 ，过点 E 作 E 的延长线上，且 E （ 1）求证： O 相切 （ 2）若 ， ， ，求线段 长 25如图 1，抛物线 y=114n （ n 0）与 x 轴交于 B、 C 两点（点 的左侧），抛物线上另有一点 0 （ 1）填空：点 ），点 C 的坐标为（ ）； （ 2）连接 等腰三角形 求此时抛物线的解析式； 如图 2，将 x 轴翻折后得 M 为 中所求的抛物线上点 两点之间一动点，且点 M 的横坐标为 m，过动点 M 作垂直于 x 轴的直线 l 与 于点 N，试探究：当 m 为何值时，四边形 面积取得最大值，并求出这个最大值 26如图 1，正六边形 边长为 a， P 是 上一动点，过 P 作 M，作 N （ 1） ； 第 7页（共 31 页） 求证： N=3a； （ 2）如图 2，点 O 是 中点，连接 证： N； （ 3）如图 3，点 O 是 中点， 分 断四边形 否为特殊四边形？并说明理由 第 8页（共 31 页） 2015 年广西贵港市港南区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 3 分，满分 36分） 1 的相反数是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 相反数 【分析】 一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号 【解答】 解： 的相反数是 ， 故选 C 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0 2我国雾霾天气多发， 粒被称为大气污染的元凶 指直径小于或等于 米的颗粒物，已知 1 毫米 =1000 微米，用科学记数法表示 米是多少毫米（ ） A 0 3 B 03 C 03 D 25106 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 米 =米 =0 3毫米， 故选： A 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3下列运算正确的是（ ） A x2x3= 3 2= 6 C（ 2= 40=1 第 9页（共 31 页） 【考点】 负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂 【分析】 利用同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用 【解答】 解： A、 x2x3=本选项错误； B、 3 2= = ，故本选项错误； C、（ 2=本选项错误； D、 40=1，故本选项正确 故选 D 【点评】 此题考 查了同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质注意掌握指数的变化是解此题的关键 4下列说法正确的是（ ） A相切两圆的连心线经过切点 B长度相等的两条弧是等弧 C平分弦的直径垂直于弦 D相等的圆心角所对的弦相等 【考点】 切线的性质；圆的认识；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项（ 1）等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧长度相等的两条弧，不一定能够完全重合；（ 2）此弦不能是直 径；（ 3）相等的圆心角所对的弦相等指的是在同圆或等圆中 【解答】 解： A、根据圆的轴对称性可知此命题正确 B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误； B、此弦不能是直径，命题错误； C、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误； 故选 A 【点评】 本题考查知识较多，解题的关键是运用相关基础知识逐一分析才能找出正确选项 5如图，等边 顶点分别在等边 各边上，且 E，若 ，则 ） 第 10页（共 31页） A B C D 【考点】 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 根据等边三角形性质，直角三角形性质求 D，再求得 长 【解 答】 解： 0 0 60=30 80 30 90=90 同理 0 又 A= B= C， F= E 设 BE=x，则 x， 由勾股定理得 ， 故选 C 【点评】 本题利用了： 1、等边三角形的性质， 2、勾股定理， 3、全等三角形的判定和性质 6如图，下列条件中， 不能判断直线 是（ ） A 1= 3 B 2= 3 C 4= 5 D 2+ 4=180 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可 【解答】 解： A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线 此选项不合题意； 第 11页（共 31页） B、 2= 3，不能判断直线 此选项符合题意； C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线 此选项不合题意； D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线 此选项不合题意； 故选： B 【点评】 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理 7一组数据 2， 1， 0， 1， 2 的极差和方差分别是（ ） A 4 和 2 B 4 和 1 C 3 和 2 D 2 和 1 【考点】 方差；极差 【分析】 根据极差、平均数、方差的公式计算 【解答】 解：极差就是这组数中最大值与最小值的差，为 2（ 2） =4； 平均数 =（ 2 1+0+1+2） 5=0， 方差 （ 2） 2+（ 1） 2+（ 0） 2+（ 1） 2+（ 2） 2=2 故选 A 【点评】 本题考查了极差和方差的定义 8若一次函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 y= 的图象在（ ） A一、三象限 B二、四象限 C一、二象限 D三、四象限 【考点】 反比例函数的性质；一次函数的性质 【分析】 先由一次函数的性质判断出 k， b 的正负，再根据反比例函数的性质 即可得出结果 【解答】 解： 一次函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限， k 0， b 0， 0， 反比例函数 y= 中， 0， 图象在一、三象限 故选 A 【点评】 本题考查了反比例函数的性质，应注意 y= 中 k 的取值 第 12页（共 31页） 9现有一圆心角为 90，半径为 12扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（ ） A 2 3 6 考点】 弧长的计算；勾股定理 【专题】 压轴题 【分析】 利用底面周长 =展开图的弧长可得 【解答】 解： =2R， 解得 R=3 再利用勾股定理可知， 高 =3 故选 C 【点评】 解答本题的关键是有确定底面周长 =展开图的弧长这个等量关系，然后再利用勾股定理可求得值 10下列图中阴影部分面积与算式 | |+（ ） 2+2 1 的结果相同的是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质 【专题】 压轴题 【分析】 先把算式的值求出，然后根据函数的性质分别求出四个图中的阴影部分面积，看是否与算式的值相同，如相同，则是要选的选项 【解答】 解：原式 = + + = = A、作 X 轴， 得， 阴影部分面积为 11=1； B、当 x=1 时， y=3，阴影部分面积 13 = ； C、当 y=0 时， x=1，当 x=0 时， y= 1阴影部分面积为 1（ 1） 1 =1； D、阴影部分面积为 2=1 第 13页（共 31页） 故选 B 【点评】 解答 B、 C、 D 都运用了函数图象和坐标的关系，转化为三角形的面积公式来解答 11如图， O 是以原点为圆心， 为半径的圆，点 P 是直线 y= x+6 上的一点，过点 P 作 O 的一条切线 Q 为切点，则切线长 最小值为（ ） A 3 B 4 C 6 D 3 1 【考点】 一次函数综合题 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 由 P 在直线 y= x+6 上，设 P（ m， 6 m），连接 的切线，得到直角三角形 ，利勾股定理列出关系式，配方后利用二次函数的性质即可求出 【解答】 解： P 在直线 y= x+6 上， 设 P 坐标为（ m， 6 m）， 连接 圆 O 的切线，得到 在 ，根据勾股定理得： 6 m） 2 2=212m+34=2（ m 3） 2+16， 则当 m=3 时，切线长 最小值为 4 故选： B 第 14页（共 31页） 【点评】 此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：切线的性质，勾股定理，配方法的应用，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键 12函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论： 4c 0； b+c+1=0； 3b+c+6=0； 当 1 x 3 时， b 1） x+c 0 其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点，可得 4c 0；当 x=1 时， y=1+b+c=1；当 x=3 时，y=9+3b+c=3；当 1 x 3 时，二次函数值小于一次函数值，可得 x2+bx+c x，继而可求得答案 【解答】 解： 函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点， 40； 故 错误； 当 x=1 时， y=1+b+c=1， 故 错误； 当 x=3 时， y=9+3b+c=3， 3b+c+6=0； 正确； 当 1 x 3 时，二次函数值小于一次函数值， 第 15页（共 31页） x2+bx+c x， b 1） x+c 0 故 正确 故选 B 【点评】 主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3分，共 18分） 13使 有意义的 x 的取值范围是 x1 【考点】 二次根 式有意义的条件 【专题】 计算题 【分析】 根据二次根式的被开方数为非负数，即可得出 x 的范围 【解答】 解： 有意义， 1 x0， 解得： x1 故答案为： x1 【点评】 此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数为非负数 14因式分解： x（ x y）（ x+y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： x（ =x（ x y）（ x+y） 故答案为： x（ x y）（ x+y） 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 15如果 |a 1|+（ b+2） 2=0，则（ a+b） 2015的值是 1 第 16页（共 31页） 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列式求出 a、 b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：由题意得， a 1=0， b+2=0， 解得 a=1， b= 2， 所以，（ a+b） 2015=（ 1 2） 2015= 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 16一个直角三角形两条直角边的长分别为 68这个直角三角形的内心与外心之间的距离是 【考点】 三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心 【分析】 利用在 求得 0据内切圆的性质可判定四边形 正方形，所以用 r 分别表示： D=r， N=6 r， N=8 r；再利用 r=2可得 N 为圆与 切点， M 为 中点，根据直角三角形中外接圆的圆心是斜边的中点，即 M 为外接圆的圆心；在 ，先求得 M 勾股定理可求得 【解答】 解：如图，在 C=90， 0 设 内切圆的半径为 r，则 E=r， C=90， D=r， N=6 r， N=8 r， 8 r+6 r=10， 解得 r=2 在 ， M 第 17页（共 31页） 【点评】 此题考查了直角三角形的外心与内心概念，及内切圆的性质 17如图，在平行四边形 ，过点 E 足为 E，联结 F 为线段 一点，且 B若 ， ， ，则 长为 2 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 如图，证明 出 长度；证明 到 ；运用 ， ， B=5，求出 长度，即可解决问题 【解答】 解：如图， 四边形 平行四边形， B= 6+64=80， 而 B， ；而 ， ， B=5， 故答案为 2 第 18页（共 31页） 【点评】 该题以平行四边形为载体，以相似三角形的判定及其性质的应用为考查的核心构造而成；应牢固掌握相似三角形的判定及其性质 18阅读材料：设一元二次方程 bx+c=0 的两根为 两根与方程系数之间有如下关系式x1+ ， x1根据该材料填空，已知 x+1=0 的两实数根，则 的值为 7 【考点】 根与系数的关系 【专题】 压轴题；阅读型 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据= ，代入 数值计算即可 【解答】 解： 方程 x+1=0 的两个实数根， x1+ 3， = = =7 故答案为： 7 【点评】 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 三、解答题（本大题共有 8 小题，共 66 分） 19（ 1）计算：（ 0 | 2|+ 3（ 2）化简求值：（ ） ，其中 x=1+ ， y=1 【考点】 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 第 19页（共 31页） 【分析】 （ 1）先利用零指数幂法则，绝对值及特殊角的三角函数化简，再利用实数的运算顺序求解即可， （ 2）先化简，再代入求值即可 【解答】 解：（ 1）（ 0 | 2|+ 3=1 2+ +3 ， =2， （ 2）（ ） ， = ， = ， 当 x=1+ ， y=1 ，原式 = = = 【点评】 本题主要考查了分式的化简求值，实数的运算，零指数幂及特殊角的三角函数，解题的关键是正确的化简及实数的运算顺序，零指数幂法则及特殊角的三角函数 20 如图，将小旗 到各顶点的坐标为 A（ 6， 12）， B（ 6，0）， C（ 0， 6）， D（ 6， 6）以点 平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转 90 （ 1）画出旋转后的小旗 ACDB； （ 2）写出点 A， C， D的坐标； （ 3）求出线段 转到 BA时所扫过的扇形的面积 【考点】 作图 形面积的计算 【专题】 作图题 第 20页（共 31页） 【分析】 （ 1）根据平面直角坐标系找出 A、 C、 D、 B的位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据旋转的性质分别写出点 A， C， D的坐标即可； （ 3）先求出 长，再利用扇形面 积公式列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1）小旗 ACDB如图所示； （ 2）点 A（ 6， 0）， C（ 0， 6）， D（ 0， 0）； （ 3） A（ 6， 12）， B（ 6， 0）， 2， 线段 转到 BA时所扫过的扇形的面积 = =36 【点评】 本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积计算，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键 21如图，一 次函数 y=kx+b 的图象 l 与坐标轴分别交于点 E、 F，与双曲线 y= （ x 0）交于点 P（ 1， n），且 F 是 中点 （ 1）求直线 l 的解析式； （ 2）若直线 x=a 与 l 交于点 A，与双曲线交于点 B（不同于 A），问 a 为何值时， B？ 第 21页（共 31页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 数形结合 【分析】 （ 1）先由 y= ，求出点 P 的坐标，再根 据 F 为 点，求出 F 的坐标，把 P， F 的坐标代入求出直线 l 的解析式； （ 2）过 P 作 足为点 D，由 2a+2， ， D 点的纵坐标为 4，列出方程求解即可 【解答】 解：由 P（ 1， n）在 y= 上，得 n=4， P（ 1， 4）， F 为 点， n=2， F（ 0， 2）， 又 P， F 在 y=kx+b 上， ， 解得 直线 l 的解析式为： y= 2x+2 （ 2）如图，过 P 作 足为点 D， 第 22页（共 31页） B， 点 D 为 中点， 又由题意知 2a+2， ， D 点的纵坐标为 4， 得方程 2a+2 =42， 解得 2， 1（舍去） 当 a= 2 时， B 【点评】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的重点是求出直线 l 的解析式 22我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年级 14 个班中随机抽取了 4 个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图 （ 1）王老师采取的调查方式是 抽样调查 （填 “普查 ”或 “抽样调查 ”），王老师所调查的 4 个班征集到作品共 12 件，其中 b 班征集到作品 3 件，请把图 2 补充完整； （ 2）王 老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？ （ 3）如果全年级参展作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生， 2 名作者是女生现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 第 23页（共 31页） 【分析】 （ 1）由全面调查和抽样调查的定义可知王老师采取的调查方式是抽样调查；由题意得：所调查的 4 个班征集到的作品数为： 5 =12（件）， 12 2 5 2=3（件）；继而可补全条形统计图； （ 2）四个班平均每个班征集作品件数 =总数 4，全校作品总数 =平均每个班征集作品件数 班级数； （ 3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）王老师采取的调查方式是抽样调查；所调查的 4 个班征集到的作品数为： 5=12（件）， 12 2 5 2=3（件）； 补 全图 2，如图所示： （ 2） 124=3， 320=60； （ 3）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，恰好抽中一男一女的有 12 种情况， 恰好抽中一男一女的概率为： = 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数 之比 第 24页（共 31页） 23京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ；若由甲队先做 10 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 30 天完成 （ 1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （ 2）已知甲队每天的施工费用为 元，乙队每天的施工费用为 元工程预算的施工费用为 500 万元为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用 ，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由 【考点】 分式方程的应用 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率根据工作量 =工作效率 工作时间列方程求解； （ 2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断 【解答】 解：（ 1）设乙队单独完成这项工程需要 x 天，则甲队单独完成这项工程需要 x 天根据题意，得 解得 x=90 经检验， x=90 是原方程的根 x= 90=60 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需 60 天和 90 天 （ 2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要 y 天， 则有 解得 y=36 需要施工费用： 36（ =504（万元） 504 500 工程预算的施工费用不够用，需追加预算 4 万元 【点 评】 此题考查分式方程的应用，涉及方案决策问题，所以综合性较强 第 25页（共 31页） 24如图，已知， O 为 外接圆， 直径，点 E 在 ，过点 E 作 E 的延长线上，且 E （ 1）求证： O 相切 （ 2）若 ， ， ，求线段 长 【考点】 切线的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【专题】 证明题；几何综合题 【分析】 （ 1）连接 B， E 得出 由 出 0，进一步由 0， 后得出 0求得答案； （ 2） 直径得出 0，利用勾股定理得出 0，由 得 长，进一步在 利用勾股定理得出 长即可 【解答】 （ 1）证明：如图， 连接 B， E 0， 0， 又 第 26页（共 31页） 0， 即 O 相切 （ 2）解： 直径， 0， ， ， 0， = = 0F=0B = 【点评】 本题考查了切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理的推论 25如图 1，抛物线 y=114n （ n 0）与 x 轴交于 B、 C 两点（点 的左侧），抛物线上另有一点 0 （ 1）填空：点 （ 3， 0） ），点 C 的坐标为（ （ 8， 0） ）； （ 2）连接 等腰三角形 求此时抛物线的解析式； 如图 2，将 x 轴翻折后得 M 为 中所求的抛物线上点 两点之间一动点，且点 M 的横坐标为 m，过动点 M 作垂直于 x 轴的直线 l 与 于点 N，试探究：当 m 为何值时，四边形 面积取得最大值，并求出这