河南省平顶山市2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 25页） 2016 年河南省平顶山市中考数学一模试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分 1 的绝对值是（ ） A B 2 C D 2 2 指大气中直径小于或等于 米的颗粒物， 米等于 025 米，把 025用科学记数法表示为（ ） A 06 B 0 5 C 2510 7 D 0 6 3体育老师测试了一组学生的立定跳远成绩，记录如下（单位： m）： 么这组数据的中位数是（ ） A 直线 块含 45角的直角三角板，如图放置， 1=42，则 2 等于（ ） A 97 B 93 C 87 D 83 5不等式组 的最 小正整数解为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） A B 第 2页（共 25页） C D 7如图， 半圆的直径，点 D 是 的中点， 0，则 ） A 55 B 60 C 65 D 70 8如图，在平面直角坐标系中，放置半径为 1 的圆，与两坐标轴相切，若该圆向 x 轴正方向滚动2016 圈后（滚动时在 x 轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为（ ） A（ 4032+ B（ 4032+ C（ 4032 D（ 4032 二、填空题：每小题 3 分，共 21 分 9计算： 12 = 10如图， “石头、剪刀、布 ”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出 “石头 ”、 “剪刀 ”、 “布 ”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率 P= 11方程 的解 x= 12如图，在菱形 ，点 M、 N 在 ， M=2， ，则 第 3页（共 25页） 13如图， O 于点 A、 B，若 C=55，则 P 的大小为 度 14如图，函数 y=x 与 y= 的图象相交于 A、 A、 x 轴垂线，垂足分别为点 C、 D，则四边形 面积为 15如图所示，在一张长为 4宽为 3矩形纸片上，现要剪下一个腰长 2等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为 三、解答题：共 8小题，满分 75 分 16先化简，再求值：（ ） ，其中 a=2 17为了宣传普及交通 安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统计后制成如图所示的不完整统计图 第 4页（共 25页） （ 1）这次被调查学生共有 名， “父母接送 ”上学的学生在扇形统计图中所占的圆心角为 度； （ 2）请把条形图补充完整； （ 3）该校有 1500 名学生，要在 “走路 ”的学生中，选取一名学生代表为交通安全义务宣传员，如果你是一名 “走路 ”同学，那么你被选取的概率是多少？ 18如图， O 的直径， 直于弦 点 E，且交 O 于点 D， F 是 长线上一点，若 （ 1）求证： O 的一条切线； （ 2）若 0， ，求 长 19若 0 是关于 x 的方程（ m 2） x+m 8=0 的解，求实数 m 的值，并讨论此方程解的情况 20小明准备用所学数学知识测量广场上旗杆 高度，如图所示，在底面 在 已知点 A、 B、 C 在同一直线上，量得 0 米求旗杆的高度（结果保留一位小数，参考数据： 第 5页（共 25页） 21学校为了改善办学条件，需要购买 500 套桌椅，已知甲种桌椅每套 150 元，乙种桌椅每套 120元 （ 1）若总攻花费 66000 元，则购买甲、乙两种桌椅各多少套？ （ 2）若购买甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用，则要选择怎样购买方案才能使费用最少？最少费用是多少？ 22（ 1）探究发现： 下面是一道例题及其解答过程，请补充完整： 如图 在等边 部，有一点 P，若 50求证： 明：将 0，得到 ，连接 则 等边三角形 60 P 50 90 P 即 2）类比延伸： 如图 在等腰三角形 ， 0，内部有一点 P，若 35，试判断线段 C 之间的数量关系，并证明 （ 3）联想拓展： 如图 在 ， 20， C，点 P 在直线 0，满足（ +直接写出 k 的值 23如图，抛物线 y=x+c 经过 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）两点，与 y 轴交于点 C 第 6页（共 25页） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 P 在第一象限的抛物线上，且点 P 的横坐标为 t，过点 P 向 x 轴作垂线交直线 点 Q，设线段 长为 m，求 m 与 t 之间的函数关系式， 并求出 m 的最大值； （ 3）在（ 2）的条件下，抛物线上点 D（不与 C 重合）的纵坐标为 m 的最大值，在 x 轴上找一点 E，使点 B、 C、 D、 E 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出 E 点坐标 第 7页（共 25页） 2016 年河南省平顶山市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分 1 的绝对值是（ ） A B 2 C D 2 【考点】 绝对值 【分析】 计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】 解： | |= 故选 A 【点评】 规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 2 指大气中直径小于或等于 米的颗粒物， 米等于 025 米，把 025用科学记数法表示为（ ） A 06 B 0 5 C 2510 7 D 0 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 025=0 6， 故选： D 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3体育老师测试了一组学生的立定跳远成绩，记录如下（单位： m）： 么这组数据的中位数是（ ） 第 8页（共 25页） A 考点】 中位数 【分析】 根据中位数的概念求解 【解答】 解：这组数据按照从小到大的从小到大的顺序排列为： 则中位数为： 故选 B 【点评】 本题考查了中位数 的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 4直线 块含 45角的直角三角板，如图放置， 1=42，则 2 等于（ ） A 97 B 93 C 87 D 83 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 根据平行线的性质得出 2= 据三角形外角性质求出 可得出答案 【解答】 解： 直线 2= 1=42， A=45， 2= 1+ A=87， 故选 C 第 9页（共 25页） 【点评】 本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键 5不等式组 的最小正整数解为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 首先解不等式组，再从不等式组的解集中找 出适合条件的整数即可 【解答】 解： 由不等式 得 x 1， 由不等式 得 x 4， 所以不等组的解集为 1x 4， 因而不等式组的最小整数解是 1 故选 A 【点评】 本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键；其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 6下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） A B C D 【考点】 几何体的展开图 第 10页（共 25页） 【分析】 根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可 【解答】 A、是三棱锥的展开图，故选项错误； B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确； C、两底有 4 个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误； D、是四棱锥的展开图，故选项错误 故选 B 【点评】 此题主要考查了几何体展开图，熟练掌 握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键 7如图， 半圆的直径，点 D 是 的中点， 0，则 ） A 55 B 60 C 65 D 70 【考点】 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 【专题】 计算题 【分析】 连结 于点 D 是 的中点，即弧 据圆周角定理得 5，再根据直径所对的圆周角为直 角得到 0，然后利用三角形内角和定理可计算出 【解答】 解：连结 图， 点 D 是 的中点，即弧 而 0， 50=25， 半圆的直径， 0， 0 25=65 故选 C 第 11页（共 25页） 【点评】 本题考查了圆周角定理及其 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角 8如图，在平面直角坐标系中，放置半径为 1 的圆，与两坐标轴相切，若该圆向 x 轴正方向滚动2016 圈后（滚动时在 x 轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为（ ） A（ 4032+ B（ 4032+ C（ 4032 D（ 4032 【考点】 弧长的计算；规律型：点的坐标 【分析】 由题意可知，该圆每向 x 轴正方向滚动 1 圈后，圆心的横坐标向右平移 1 个圆的周长，纵坐标不变，依此得出该圆向 x 轴正方向滚动 2016 圈后该圆的圆心坐标 【解答】 解： 圆的半径为 1， 圆的周长为 21=2， 图中圆的圆心坐标为（ 1， 1）， 该圆向 x 轴正方向滚动 2016 圈后（滚动时在 x 轴上不滑动），该圆的圆心横坐标为 20162=4032，纵坐标为 1，即（ 4032+1， 1） 故选 B 【点评】 本题考查了规律型：点的坐标，圆的周长公式，得出该圆每向 x 轴正方向滚动 1 圈后，圆心的横坐标向右平移 1 个圆的周长，纵坐标不变的规律是解题的关键 二、填空题：每小题 3 分， 共 21 分 9计算： 12 = 2016 【考点】 实数的运算；零指数幂 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂及二次根式性质计算即可得到结果 第 12页（共 25页） 【解答】 解：原式 = 1+12017= 1+2017=2016， 故答案为： 2016 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10如图， “石头、剪刀、布 ”是民间广为流传的游戏， 游戏时，双方每次任意出 “石头 ”、 “剪刀 ”、 “布 ”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率 P= 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，双方出现相同手势的有 3 种情况， 双方出现相同手势的概率 P= 故答案为： 【点评】 此题考查了列表法与树状图法求概率的知识此题比较简单，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，注意概率 =所求情况数与总情况数之比 11方程 的解 x= 3 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 观察可得方程最简公分母为：（ x+1）（ x 1），去分母，解整式方 程并检验 第 13页（共 25页） 【解答】 解：方程两边同乘（ x+1）（ x 1），得 x+1+2x（ x 1） =2（ x+1）（ x 1）， 展开、整理得 x=3 经检验 x=3 是原方程的解 【点评】 解分式方程是将分式方程转化为整式方程，去分母是注意不要漏乘常数项，本题应避免出现 x+1+2x（ x 1） =2 的错误 12如图，在菱形 ，点 M、 N 在 ， M=2， ，则6 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的对角线 平分一组对角可得 1= 2，然后求出 似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可 【解答】 解：在菱形 ， 1= 2， 又 0， = ， 即 = ， 解得 ， 则 N+ 故答案是： 6 第 14页（共 25页） 【点评】 本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到 似 13如图， O 于点 A、 B，若 C=55，则 P 的大小为 70 度 【考点】 切线的性质 【分析】 首先连接 O 于点 A、 B，根据切线的性质可得： B 后由四边形的内角和等 于 360，求得 由圆周角定理，即可求得答案 【解答】 解：连接 O 于点 A、 B， 即 0， 60 P 60 90 P 90=2 C=110， P=360 90 90 110=70 故答案为： 70 【点评】 此题考查了切线的性质以及圆周角定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结 合思想的应用 14如图，函数 y=x 与 y= 的图象相交于 A、 A、 x 轴垂线，垂足分别为点 C、 D，则四边形 面积为 8 第 15页（共 25页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 设 m， n），则 m， n），根据平行四边形的面积公式即可求解 【解答】 解：设 m， n），则 m， n）， 则 AC=n， m 则四边 形 面积 =D=2 故答案是： 8 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，正确理解反比例函数的中心对称性是关键 15如图所示，在一张长为 4为 3矩形纸片上，现要剪下一个腰长 2等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为 2 或 【考点】 勾股定理；等腰三角形的判定；矩 形的性质 【专题】 分类讨论 【分析】 根据题意画出符合题意的图形，进而得出答案 【解答】 解：如图 1，等腰三角形面积为： 22=2， 如图 2，等腰三角形的高为： = ， 则其面积为： 2 = 故答案为： 2 或 第 16页（共 25页） 【点评】 此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确画出图形是解题关键 三、解答题：共 8小题，满分 75 分 16先化简，再求值：（ ） ，其中 a=2 【考点】 分式的化简求值 【分 析】 根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = ， 当 a=2 时， 原式 = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混 合运算的法则是解答此题的关键 17为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统计后制成如图所示的不完整统计图 （ 1）这次被调查学生共有 100 名， “父母接送 ”上学的学生在扇形统计图中所占的圆心角为 54 度； 第 17页（共 25页） （ 2）请把条形图补充完整； （ 3）该校有 1500 名学生，要在 “走路 ”的学生中，选取一名学生代表为交通安全义务宣传员，如果你是一名 “走路 ”同学，那么你被选取的概率是多少？ 【考点】 条形统计图；扇形统计 图；概率公式 【分析】 （ 1）骑车人数 骑车所占百分比可得总人数，用父母接送上学占总人数比例乘以 360 度可得圆心角度数； （ 2）用总人数减去其他方式上学的人数可得走路的人数，补充图形即可； （ 3）求出全校 1500 人中走路上学的人，可得概率 【解答】 解：（ 1） 4040%=100， 360=54； （ 2）走路的人数有： 100 40 25 15=20（人），补全图形如下： （ 3） 1500 =300， 被选取的概率 P= 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 18如图， O 的直径， 直于弦 点 E，且交 O 于点 D， F 是 长线上一点，若 （ 1）求证： O 的一条切线； （ 2）若 0， ，求 长 第 18页（共 25页） 【考点】 切线的判定；垂径定理；相似三角形的判定与性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出 0，进而得出答案； （ 2）利用垂径定理得出 长，再利用相似三角形的判定与性质得出 长 【解答】 （ 1）证明： 位角相等，两直线平行）， 0， 0， O 的一条切线； （ 2）解： 0， ， C=4， ， ， = ， = ， 解得： 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切 线的判定等知识，得出 解题关键 19若 0 是关于 x 的方程（ m 2） x+m 8=0 的解，求实数 m 的值，并讨论此方程解的情况 第 19页（共 25页） 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据一元二次方程解的性质，直接求出 m 的值，根据若是一元二次方程时，注意二次项系数不为 0，再利用根的判别式求出即可 【解答】 解： 0 是关于 x 的方程（ m 2） x+m 8=0 的解， m 8=0， 解得： m=2 或 4， 当 m 20， m= 4， 原方程为： 6x=0， =4 0， 此方程有两个不相等的根 6x=0， 3x（ 2x 1） =0， 解得： x=0 或 当 m=2， 3x=0， x=0 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的解以及根的判别式，熟练记忆根的判别式公式是解决问题的关键 20小明准备用所学数学知识测量广场上旗杆 高度，如图所示，在底面 在 已知点 A、 B、 C 在同一直线上，量得 0 米求旗杆的高度（结果保留一位小数，参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 设 CD=x 米，根据正切的概念用 x 表示出 据题意列出方程，解方程即可 第 20页（共 25页） 【解答】 解：设 CD=x 米， 在 ， = ， 在 ， = ， B， =10， 解得 x 答：旗杆的高度为 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 21学校为了改善办学条件，需要购买 500 套桌椅，已知甲种桌椅 每套 150 元，乙种桌椅每套 120元 （ 1）若总攻花费 66000 元，则购买甲、乙两种桌椅各多少套？ （ 2）若购买甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用，则要选择怎样购买方案才能使费用最少？最少费用是多少？ 【考点】 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设购买甲种桌椅 x 套，则购买乙种桌椅（ 500 x）套，根据购买费用 =单价 数量可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论； （ 2）根据甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用列出关于 x 的一元一次不等式，解不等式得出 据购买费用 =单价 数量可得出总费用 w 关于 x 的一次函数，根据函数的单调性即可得出结论 【解答】 解：（ 1）设购买甲种桌椅 x 套，则购买乙种桌椅（ 500 x）套， 根据题意得： 150x+120（ 500 x） =66000， 解得： x=200， 500 200=300（套） 答：购买甲种桌椅 200 套，则购买乙种桌椅 300 套 （ 2）设购买甲种桌椅 x 套，则购买乙种桌椅（ 500 x）套， 根据题意得： 150x120（ 500 x）， 第 21页（共 25页） 解得： x =222 购买桌椅费用 w=150x+120（ 500 x） =30x+60000， 当正整数 x 最小时，费用最少 所以当购买甲种桌椅 223 套，乙种桌椅 277 套时费用最少，最少费用为 30223+60000=66690（元） 【点评】 本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用以及一次函数的性质，解题的关键：（ 1）列出关于 x 的一元一次方程；（ 2）找出 w 关于 x 的函数关系式并通过解一元一次不等式得出 x 的取值范围本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是 关键 22（ 1）探究发现： 下面是一道例题及其解答过程，请补充完整： 如图 在等边 部，有一点 P，若 50求证： 明：将 0，得到 ，连接 则 等边三角形 60 PPB 50 90 PP即 2）类比延伸： 如图 在等腰三角形 ， 0，内部有一点 P，若 35，试判断线段 C 之间的数量关系，并证明 （ 3）联想拓展： 如图 在 ， 20， C，点 P 在直线 0，满足（ +直接写出 k 的值 【考点】 几何变换综合题 第 22页（共 25页） 【分析】 （ 1）根据旋转的性质和勾股定理直接写出即可； （ 2）将 0，得到 ，连接 论证 再根据勾股定理代换即可； （ 3）将 20得到 ，连接 过点 H 论证 根据勾股定理代换即可 【解答】 解：（ 1） B P （ 2）关系式为： 2明如图 ：将 0，得到 ，连接 则 等腰直角三角形 45 B， 35 90 P 2 3） k= 证明：如图 将 20得到 ，连接 过点 H 第 23页（共 25页） 可得 30 B， 0， 90， P （ 2+ （ 2+ k= 【点评】 此题主要考查几何变换中的旋转变换，熟悉旋转变换的性质，并通过旋转构造直角三角形运用勾股定理是解题的关键 23如图，抛物线 y=x+c 经过 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）两点，与 y 轴交于点 C （ 1）求抛物线的解析式 ； （ 2）若点 P 在第一象限的抛物线上，且点 P 的横坐标为 t