安徽省亳州市利辛县2016届中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年安徽省亳州市利辛县 中考数学模拟试卷 一、选择题（本题每题 4分，计 40分） 1下列判断中，你认为正确的是（ ） A 0 的倒数是 0 B 是有理数 C 大于 2 D 的值是 3 2已知 ，则锐角 A 的度数是（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 3抛物线 y=2x 3 的顶点坐标是（ ） A（ 1， 5） B（ 1， 5） C（ 1， 4） D（ 2， 7） 4在 ， C=90， a， b， c 分别是 A， B， C 的对边，下列关系式中错误的是（ ） A b=c b=a a=c a=b在反比例函数 的图象的每一条曲线上， y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 0 C k1 D k 1 6如果两个相似三角形的面积比是 1： 2，那么它们的周长比是（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： D 2： 1 7下列说法正确的是（ ） A平分弦的直径垂直于弦 B相等的圆周角所对的弧相等 C三个点确定一个圆 D半圆或直径所对的圆周角是直角 8二次函数 y=图象如图，若一元二次方程 bx+m=0 有实数根，则 m 的最大值为（ ） A 3 B 3 C 6 D 9 第 2 页（共 24 页） 9如图，在 ， C=90， 内接正方形，若 图中阴影部分 的面积为（ ） A 1 20如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐标是（ ） A（ 2014， 0） B（ 2015， 1） C（ 2015， 1） D（ 2016， 0） 二填空（本题每题 5分，计 20分） 11已知线段 a=4， c=9，那么 a 和 c 的比例中项 b= 12如图，点 A、 B、 C 在 O 上， A=50，则 数为 13在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数 y1=x+2+ y2=x+2+并且对称轴关于 么我们称这两个二次函数互为梦函数如二次函数 y=（ x+1）2 1 与 y=（ x 1） 2+3 互为梦函数，写出二次函数 y=2（ x+3） 2+2 的其中一个梦函数 14已知：点 M、 P、 N、 Q 依次是正方形 边 一点（不与正方形的顶点重合），给出如下结论： Q； Q，则 第 3 页（共 24 页） 中所有正确的结论的序号是 三 、（本大题共 2题，每题 8分，计 16分） 15计算： 12016（ 3） 0+2 2 16已知二次函数 y=2x 1 （ 1）求此二次函数的图象与 x 轴的交点坐标； （ 2）将 y=图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数 y=2x 1 的图象 四、（本大题共 2题，每题 8分，计 16分） 17如图，所示的正方形网格中， 顶点均在格点上，在所给平面直角坐标系中解答下列问题： （ 1）画出 于 x 轴对称的 （ 2）作出将 原 点 O 按逆时针方向旋转 90后所得的 （ 3）写出点 坐标 18如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（ 10， 0），点 B 的坐标为（ 8， 0），点 C、 D 在以 直径的半圆 M 上，且四边形 平行四边形，求点 C 的坐标 第 4 页（共 24 页） 五、（本大题共 2题，每题 10分，计 20分） 19如图，反比例函数 y= （ k 0）的图象与矩 形 边相交于 E、 F 两点，且 E（ 1， 2） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）连接 面积 20 “为了安全，请勿超速 ”如图，一条公路建成通车，在某直线路段 速 60 千米 /小时，为了检测车辆是否超速，在公路 设立了观测点 C，从观测点 C 测得一小车从点 A 到达点 B 行驶了 5 秒钟，已知 5， 0， 00 米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据： 六、（本大题共 2题，每题 12分） 21如图， O 的直径， 弦， 点 E （ 1）求证： （ 2）若 ，设 OE=x（ 0 x 4）， y，请求出 y 关于 x 的函数解析式 第 5 页（共 24 页） 22某工厂共有 10 台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制， 会产生一定数量的次品每台机器产生的次品数 p（千件）与每台机器的日产量 x（千件）（生产条件要求 4x12）之间变化关系如表： 日产量 x（千件 /台） 5 6 7 8 9 次品数 p（千件 /台） 已知每生产 1 千件合格的元件可以盈利 元，但没生产 1 千件次品将亏损 元（利润 =盈利亏损） （ 1）观察并分析表中 p 与 x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出 p（千件）与 x（千件）的函数解析式； （ 2）设该工厂每天生产这种 元件所获得的利润为 y（千元），试将 y 表示 x 的函数；并求当每台机器的日产量 x（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？ 七、（本题满分 14分） 23如图，已知 ， C=90， 点 P 由点 B 出发向点 A 匀速运动，同时点 Q 从点 A 出发沿 C 匀速运动，它们的速度均为 1cm/s，连接 运动时间为 t（单位： s）（ 0t4） （ 1）当 t 何值时， （ 2）设 积为 S（单位 当 t 为何值时， S 取最大值，并求出最大值 （ 3）是否存在某个时 刻 t，使线段 积平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由 第 6 页（共 24 页） 2016年安徽省亳州市利辛县中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题每题 4分，计 40分） 1下列判断中，你认为正确的是（ ） A 0 的倒数是 0 B 是有理数 C 大于 2 D 的值是 3 【考点】 实数 【分析】 根据倒数、无理数定 义、估算无理数、算术平方根分别得出 0 没有倒数、 是无理数、 2、 =3，即可得出选项 【解答】 解： A、 0 没有倒数，故本选项错误； B、 是无理数，不是有理数，故本选项错误； C、 2，根据本选项正确； D、 =3，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了倒数、无理数定义、估算无理数、算 术平方根的应用，能熟记知识点是解此题的关键 2已知 ，则锐角 A 的度数是（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据 1 解答即可 【解答】 解： ， A 为锐角， 1， A=45 故选 B 【点评】 此题比较简单，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值 3抛物线 y=2x 3 的顶点坐标是（ ） A（ 1， 5） B（ 1， 5） C（ 1， 4） D（ 2， 7） 第 7 页（共 24 页） 【考点】 二次 函数的性质 【专题】 压轴题 【分析】 利用二次函数顶点公式（ ， ）进行解题 【解答】 解： x= = 1， = 5， 顶点为（ 1， 5） 故选 B 【点评】 要求熟练运用顶点公式并会用公式进行计算 4在 ， C=90， a， b， c 分别是 A， B， C 的对边，下 列关系式中错误的是（ ） A b=c b=a a=c a=b考点】 锐角三角函数的定义 【专题】 计算题 【分析】 本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可 【解答】 解：在 ， C=90， 则 ， ， ， ， ， ； 因而 b= a=， 错误的是 b=c 故选 A 【点评】 利用锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边 5在反比例函数 的图象的每一条曲线上， y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 0 C k1 D k 1 第 8 页（共 24 页） 【考点】 反比例函数的性质 【专题】 常规题型 【分析】 根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于 0 时，在每一支曲线上， y 都随 x 的增大而减小，可得 k 1 0，解可得 k 的取值范围 【解答】 解：根据题意，在反比例函数 图象的每一支曲线上， y 都随 x 的增大而减小， 即可得 k 1 0， 解得 k 1 故选： A 【点评】 本题考查了反比例函数的性质： 当 k 0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k 0 时，图象分别位于第二、四象限 当 k 0 时，在同一个象限内， y 随 x 的增大而减小；当 k 0 时，在同一个象限， y 随 x 的增大而增大 6如果两个相似三角形的面积比是 1： 2，那么它们的周长比是（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： D 2： 1 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 由两个相似三角形的面积比是 1： 2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得它们 的相似比，又由相似三角形周长的比等于相似比，即可求得它们的周长比 【解答】 解： 两个相似三角形的面积比是 1： 2， 这两个相似三角形的相似比是 1： ， 它们的周长比是 1： 故选 C 【点评】 此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形周长的比等于相似比性质的应用 7下列说法正确的是（ ） A平分弦的直径垂直于弦 B相等的 圆周角所对的弧相等 C三个点确定一个圆 D半圆或直径所对的圆周角是直角 第 9 页（共 24 页） 【考点】 命题与定理 【分析】 利用垂径定理、圆周角定理、确定圆的条件分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误； B、同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误； C、不在同一直线上的三个点确定一个圆，故错误； D、半圆或直径所对的圆周角是直角，正确， 故选 D 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解垂径定理、圆周角定理、确定圆的条件等知识，难度不大 8二次 函数 y=图象如图，若一元二次方程 bx+m=0 有实数根，则 m 的最大值为（ ） A 3 B 3 C 6 D 9 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【专题】 探究型 【分析】 先根据抛物线的开口向上可知 a 0，由顶点纵坐标为 3 得出 b 与 a 关系，再根据一元二次方程 bx+m=0 有实数根可得到关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】 解：（法 1） 抛物线的开口向上，顶点纵坐标为 3， a 0， = 3，即 2a， 一元二次方程 bx+m=0 有实数根， =4，即 12a 4，即 12 4m0，解得 m3， m 的最大值为 3 （法 2）一元二次方程 bx+m=0 有实数根， 可以理解为 y= y= m 有交点， 可见 m 3， 第 10 页（共 24 页） m3， m 的最大值为 3 故选 B 【点评】 本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，根据题意判断出 a 的符号及 a、 b 的关系是解答此题的关键 9如图，在 ， C=90， 内接正方形，若 图中阴影部分的面积为（ ） A 1 2考点】 正方形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 根据题意分析可得 而可得 勾股定理得 ，解得 长，进而可得阴影部分的面积 【解答】 解：根据题意，易得 F： F： ： 2， 由勾股定理得， 解得： F= ， ， ， 故 S 阴影 =S 故答案为 A 【点评】 本题利用了相似三角形的判定和性质，勾股定理求解，直角三角形的面积公式求解 第 11 页（共 24 页） 10如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐标是（ ） A（ 2014， 0） B（ 2015， 1） C（ 2015， 1） D（ 2016， 0） 【考 点】 规律型：点的坐标 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 根据图象可得移动 4 次图象完成一个循环，从而可得出点 【解答】 解：半径为 1 个单位长度的半圆的周长为： ， 点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度， 点 走 个半圆， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 1 秒时，点 P 的坐标为（ 1， 1） ， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 2 秒时，点 P 的坐标为（ 2， 0）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 3 秒时，点 P 的坐标为（ 3， 1）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 4 秒时，点 P 的坐标为（ 4， 0）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 5 秒时，点 P 的坐标为（ 5， 1）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 6 秒时，点 P 的坐标为（ 6， 0）， ， 20154=5033 2015， 1）， 故选： B 【点评】 此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题 二填空（本题每题 5分，计 20分） 11已知线段 a=4， c=9，那么 a 和 c 的比例中项 b= 6 第 12 页（共 24 页） 【考点】 比例线段 【专题】 计算题 【分析】 根据比例中项的定义可得 b2=而易求 b 【解答】 解： b 是 a、 c 的比例中项， b2= 即 6， b=6（负数舍去）， 故答案是 6 【点评】 本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义 12如图，点 A、 B、 C 在 O 上， A=50，则 数为 100 【考点】 圆周角定理 【分析】 由点 A、 B、 C 在 O 上， A=50，根据圆周角定理，即可求得 数 【解答】 解： 点 A、 B、 C 在 O 上， A=50， A=100 故答案为： 100 【点评】 此题考查了圆周角定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 13在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数 y1=x+2+ y2=x+2+ 且对称轴关于 么我们称这两个二次函数互为梦函数如二次函数 y=（ x+1）2 1 与 y=（ x 1） 2+3 互为梦函数，写出二次函数 y=2（ x+3） 2+2 的其中一个梦函数 y=2（ x 3）2+2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【专题】 新定义；开放型 【分析】 由一对梦函数的图象的形状相同，并且对称铀关于 y 轴对称，可 | 第 13 页（共 24 页） 【解答】 解：二次函数 y=2（ x+3） 2+2 的一个梦函数是 y=2（ x 3） 2+2； 故答案为： y=2（ x 3） 2+2（答案为不唯一） 【点评】 本题 主要考查的是二次函数的图象与几何变换，得出变换的规律是解题的关键 14已知：点 M、 P、 N、 Q 依次是正方形 边 一点（不与正方形的顶点重合），给出如下结论： Q； Q，则 中所有正确的结论的序号是 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 连接 N 作 E，过 Q 作 F，得到四边形 边形 矩形，根据矩形的性质得到 C， D，根据正方形的性质得到C=D，证得 F，通过全等三角形的性质得到 Q；根据已知条件得到全等三角形的性质得到 据余角的性质即可得到 据全等三角形的性质得到 N， Q，由线段的和差得到 D， N，于是得到 已 知条件推不出 条件 【解答】 解：连接 N 作 E，过 Q 作 F， 则四边形 边形 矩形， C， D， 四边形 正方形， C=D， F， 在 ， ， Q； 第 14 页（共 24 页） 在 ， ， 1=90， 1=90， N， Q， D， N， 在 ， ， 由 已知条件推不出 条件 故答案为： 【点评】 本题考查了全等三角形的判定 和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键 三、（本大题共 2题，每题 8分，计 16分） 15计算： 12016（ 3） 0+2 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三、四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 第 15 页（共 24 页） 【解答】 解：原式 = 1 1+ 2 = 2 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16已知二次函数 y=2x 1 （ 1）求此二次函数的图象与 x 轴的交点坐标； （ 2）将 y=图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数 y=2x 1 的图象 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）令二次函数解析式中 y=0，得到关于 x 的一元二次方程，求出方程的解可得出 二次函数与 x 轴的交点坐标； （ 2）将二次函数 y=2x 1 化为顶点形式，然后比较 y=y=（ x 1） 2 2，根据图象的平移规律 “上加下减、左加右减 ”，可得出平移的过程 【解答】 解：（ 1）二次函数的解析式 y=2x 1， 令 y=0，得到 2x 1=0， 移项得： 2x=1， 两边加上 1 得： 2x+1=2，即（ x 1） 2=2， 可得 x 1= 或 x 1= ， 解得： +1， +1， 则此二次函数的图象与 x 轴的交点坐标分别为（ +1， 0）、（ +1， 0）； （ 2）将二次函数 y=2x 1 化为顶点式为 y=（ x 1） 2 2， 将 y= 个单位，再向下平移 2 个单位，可得到二次函数 y=2x 1 的图象 【点评】 此题考查了抛物线与 x 轴的 交点，以及二次函数图象与几何变换，要求二次函数与 x 轴的交点，即要 y=0，得到关于 x 的方程来求解；要求二次函数与 y 轴的交点，即要 x=0，求出 y 的值即可，此外熟练掌握二次函数图象的平移规律是解本题第二问的关键 四、（本大题共 2题，每题 8分，计 16分） 17如图，所示的正方形网格中， 顶点均在格点上，在所给平面直角坐标系中解答下列问题： （ 1）画出 于 x 轴对称的 （ 2）作出将 原点 O 按逆时针方向旋转 90后所得的 第 16 页（共 24 页） （ 3）写出点 坐标 【考点】 作图 图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）利用关于 x 轴对称的点的坐标特征写出点 A、 B、 C 的对应点 后描点即可； （ 2）利用网格特点和旋转的性质画出点 A、 B、 C 的对应点 而得到 （ 3）由所画图形易得点 坐标 【解答】 解：（ 1）如图， 所作； （ 2）如图， 所作； （ 3） 点 坐标分别为（ 1， 0），（ 0， 1） 【点评】 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了轴对称变换 第 17 页（共 24 页） 18如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（ 10， 0），点 B 的坐标为（ 8， 0），点 C、 D 在以 直径的半圆 M 上，且四边形 平行四边形，求点 C 的坐标 【考点】 垂径定理； 坐标与图形性质；勾股定理；平行四边形的性质 【分析】 过点 M 作 F，过 C 作 E，在 ，根据勾股定理即可求得 而就可求得 长，从而求得 C 的坐标 【解答】 解： 四边形 平行四边形，点 B 的坐标为（ 8， 0）， B=8 过点 M 作 F，则 过 C 作 E， A（ 10， 0）， 0， M M 4=1 连接 在 ， 点 C 的坐标为（ 1， 3） 【点评】 此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线 五、（本大题共 2题，每题 10分，计 20分） 第 18 页（共 24 页） 19如图，反比例函数 y= （ k 0）的图象与矩形 边相交于 E、 F 两点，且 E（ 1， 2） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）连接 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）将 E（ 1， 2）代入 y= ，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式； （ 2）由矩形的性质及已知条件可得 B（ 3， 2），再将 x= 3 代入 y= ，求出 y 的值，得到 ，那么 = ，然后根据 面积 = F，将数值代入计算即可 【解答】 解：（ 1） 反比例函数 y= （ k 0）的图象过点 E（ 1， 2）， k= 12= 2， 反比例函数的解析式为 y= ； （ 2） E（ 1， 2）， ， ， ， E+2=3， B（ 3， 2） 将 x= 3 代入 y= ，得 y= ， ， = ， 面积 = F= 2 = 第 19 页（共 24 页） 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，矩形的性质，三角形的面积，正确求出 值是解决第（ 2）小题的关键 20 “为了 安全，请勿超速 ”如图，一条公路建成通车，在某直线路段 速 60 千米 /小时，为了检测车辆是否超速，在公路 设立了观测点 C，从观测点 C 测得一小车从点 A 到达点 B 行驶了 5 秒钟，已知 5， 0， 00 米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据： 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据题意结合 锐角三角函数关系得出 长进而求出汽车的速度，进而得出答案 【解答】 解：此车没有超速 理由：过 C 作 0， 00 米， C200 =100 （米）， C100（米）， 5， H=100 米， 00 10073（ m）， 60 千米 /小时 = m/s， =m/s） m/s）， 此车没有超速 第 20 页（共 24 页） 【点评】 此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出 长是解题关键 六、（本大题共 2题，每题 12分） 21如 图， O 的直径， 弦， 点 E （ 1）求证： （ 2）若 ，设 OE=x（ 0 x 4）， y，请求出 y 关于 x 的函数解析式 【考点】 垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）由 圆 O 的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到 直，即三角形直角三角形，利用直角三角形两锐角互余得到一对角互余，再由 直，得到三角形 三角形 为直角三角 形，同理得到一对角互余，等量代换得到一对角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似即可得证； （ 2）连接 直于 直角三角形 ，由 OE=x， ，利用勾股定理表示出入 y 中，即可得到 y 关于 x 的函数解析式 【解答】 （ 1）证明： 圆 O 的直径， 0， 0， 0， 0， （ 2）解：连接 ， ， 在 ， OE=x， ， 第 21 页（共 24 页） 根据勾股定理得： ， y， y= 6（ 0 x 4） 【点评】 此题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定，以及直角三角形的性质，熟练掌握定理是解本题的关键 22某工厂共有 10 台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品每台机器产生的次品数 p（千件） 与每台机器的日产量 x（千件）（生产条件要求 4x12）之间变化关系如表： 日产量 x（千件 /台） 5 6 7 8 9 次品数 p（千件 /台） 已知每生产 1 千件合格的元件可以盈利 元，但没生产 1 千件次品将亏损 元（利润 =盈利亏损） （ 1）观察并分析表中 p 与 x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出 p（千件）与 x（千件）的函数解析式； （ 2）设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为 y（千元），试将 y 表示 x 的函数；并 求当每台机器的日产量 x（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）由表格中的数据可以看出 p 与 x 是二次函数关系，根据对称点找出顶点坐标（ 6， 设出顶点式代入点求得函数即可； （ 2）根据实际利